精品解析：安徽省六安市第九中学2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

安徽省六安市第九中学2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共40分） 1. 的立方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，求解即可； 【详解】解：， 故的立方根是． 2. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，即可求解． 【详解】解：由题意可得，， 解得 故选：C 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分母不能为零，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质． 3. 下列图案，可用平移变换分析其形成过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可得答案． 【详解】解：根据平移变换的性质可知，A可以通过平移得出，B，C，D都不能通过平移得到， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，了解平移的性质是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果那么 【答案】D 【解析】 【分析】不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判定． 【详解】解：A．如果，那么，故A不符合题意； B．如果，那么，故B不符合题意； C．如果，那么，故C不符合题意； D．如果，那么，正确，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． 6. 下列式子从左到在变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 7. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示的解集，进行求解即可． 【详解】解：， ∴； 由数轴可知，不等式的解集为：， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数的值．解题的关键是正确的求出不等式的解集． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 9. 如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设的顶点为，两边分别为、，作，由平行线的性质可得，，从而计算出． 【详解】解：如图，设的顶点为，两边分别为、，作， ∵， ∴， ∵直线由直线平移得到， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得． 【详解】解：解不等式＞，得：， 解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11. 已知实数、、满足，下列结论正确的是（ ） A. 可能为 B. 若、、中有两个数相等，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】，，则，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由，推出，推出，即，故错误；D由，推出，，则根据完全平方公式可得，． 【详解】A.，， ，等式不成立，故错误； B.分三种情形讨论： 当时，，则，成立； 当时，，则，，无解，故不成立； 当时，，则，，解得，故不成立，该选项错误； C.由，推出，推出，即，故错误； D ，， ，， ， ， 解得：，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 12. 不等式组的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法直接求解即可得到答案． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟记不等式组解集求解法则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键． 13. 有理数，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的意义求得，的值，再将，代入运算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，非负数的应用，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键． 14. 不等式的最大整数解是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最大整数解为1 【点睛】本题考查不等式的解法及最大整数解的确定．熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 15. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出 的范围即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 由分式方程的解为正数，得到且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，解此题的关键是注意分母不为 这个条件． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】先化简各数，然后再进行计算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则． 17. 解方程： 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是关键．方程两边都乘化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 两边同乘得：， 展开：， 化简：， 解得， 检验：时，，故是增根， 所以原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】2a2+4a,6 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值． 【详解】解：原式= = = =2a(a+2) =2a2+4a. ∵， ∴a2+2a=3. ∴原式=2（a2+2a）=6. 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键． 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先处理符号问题，再提公因式 ，然后利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知实数a的平方根为的整数部分为b． （1）求a，b的值； （2）若的小数部分为c，求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的整数部分和小数部分，以及平方根的性质，解题的关键是 一个正数的平方根互为相反数． （1）根据一个正数的平方根互为相反数求，通过估算求； （2）求出，再代入求值计算即可． 【小问1详解】 解：∵实数a的平方根为，， ∴， 解得， ∴， 即， ∵的整数部分为b， ∴； 【小问2详解】 ∵b，c分别是的整数部分和小数部分， ∴， ∴， ∴的立方根为． 21. 如图， 已知 （1）试说明 ； （2）若，平分， 试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 【小问1详解】 解：， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 ， ， 又平分，， ， 又， ． 22. 观察下列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第5个式子： ； （2）写出第（为正整数）个式子 ，并说明：． 【答案】（1） （2） 解：由规律可知，第（为正整数）个式子为； 故答案为：； 说明如下： ， ， ， … ， ， 为正整数， ， ，即． 【解析】 【分析】（1）根据题中材料所呈现的规律，直接代值求解即可得到答案； （2）根据题中材料所呈现的规律，写出第（为正整数）个式子，结合不等式性质证明即可得到答案． 【小问1详解】 解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 第5式子：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查代数式规律问题，读懂题意，从所给式子中找出规律并灵活运用是解决问题的关键． 23. 数学课上，老师用图中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题： （1）写出由图可以得到的等式；（用含、的等式表示） （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要，，三种纸片各多少张？ （3）如图，，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）需要三种纸片各6张、2张、7张 （3）8 【解析】 【分析】（1）通过运用整体求解和部分求和的方法表示图的面积进行求解； （2）通过计算的结果为可求解此题； （3）根据，，运用完全平方公式可求得，即可求得此题结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：图是一个边长为的大正方形，面积为；还是由1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，1个长为b，宽为a的长方形组成，面积为， 由图可以得到等式； 【小问2详解】 解：， 需要，，三种纸片各张、张、张； 【小问3详解】 解：由题意得，， ， 即， 解得， 图中阴影部分的面积为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式数形结合问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识和方法进行求解． 24. 某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完，第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%． （1）求第一次购买水果的进价； （2）求第二次购买水果的数量： （3）该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以元/千克的价格售出千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元．若，均为整数，且不超过第二次进价的2倍，求和的值． 【答案】（1）第一次购买水果的进价为5元/千克 （2）第二次购买水果的数量为500千克 （3）当a的值为12时，m的值为150；当a的值为11时，m的值为200；当a的值为10时，m的值为300 【解析】 【分析】（1）设第一次购买水果的进价为x元/千克，则第二次购买水果的进价为（1+20%）x元/千克，利用数量＝总价÷单价，结合第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量＝总价÷单价，即可求出第二次购买水果的数量； （3）利用利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可得出关于m，a的二元二次方程，化简后可得出a8，结合a不超过第二次进价的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合a，m均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设第一次购买水果的进价为x元/千克，则第二次购买水果的进价为（1+20%）x元/千克， 依题意得：100， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意． 答：第一次购买水果的进价为5元/千克． 【小问2详解】 解：3000÷[（1+20%）×5] ＝3000÷[1.2×5] ＝3000÷6 ＝500（千克）． 答：第二次购买水果的数量为500千克． 【小问3详解】 解：依题意得：am+8（500﹣m）﹣3000＝1600， ∴a8． ∵a不超过第二次进价的2倍， ∴a≤2×（1+20%）×5，即8≤12， ∴m≥150． 又∵a，m均为正整数， ∴或或． 答：当a的值为12时，m的值为150；当a的值为11时，m的值为200；当a的值为10时，m的值为300． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用数量＝总价÷单价，求出第二次购买水果的数量；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省六安市第九中学2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共40分） 1. 的立方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案，可用平移变换分析其形成过程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果那么 6. 下列式子从左到在变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 9. 如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数、、满足，下列结论正确的是（ ） A. 可能为 B. 若、、中有两个数相等，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 12. 不等式组的解集是______． 13. 有理数，满足，则______． 14. 不等式的最大整数解是___________． 15. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 16. 计算：． 17. 解方程： 18. 先化简，再求值：，其中满足． 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 已知实数a的平方根为的整数部分为b． （1）求a，b的值； （2）若的小数部分为c，求的立方根． 21. 如图， 已知 （1）试说明 ； （2）若，平分， 试求的度数． 22. 观察下列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第5个式子： ； （2）写出第（为正整数）个式子 ，并说明：． 23. 数学课上，老师用图中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题： （1）写出由图可以得到的等式；（用含、的等式表示） （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要，，三种纸片各多少张？ （3）如图，，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 24. 某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完，第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%． （1）求第一次购买水果的进价； （2）求第二次购买水果的数量： （3）该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以元/千克的价格售出千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元．若，均为整数，且不超过第二次进价的2倍，求和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $