精品解析：安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期学情调研 七年级数学 温馨提示： 1．数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A， B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在、、、这四个数中，最小的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：∵， ∴四个数中，最小的数为， 故选：． 2. 在火星冲日期间，科学家们通常会利用这个相对较近时机发射探测器．通过探测发现火星上某个小型陨石坑的直径约为千米，用科学记数法表示该陨石坑的直径可表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：千米千米， 故选：B． 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：A．由可得，故A不一定成立； B．由可得，故B不一定成立； C．由可得，由题干不能推出，故C不一定成立； D．两边同时乘以（负数），不等号方向改变，得，符合不等式性质，故D一定成立； 故选：D． 4. 下列各式中计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质． 根据负整数指数幂、同底数幂的乘除法、幂的乘方逐一分析各选项是否正确即可． 【详解】解：A：，故选项A错误； B：，故选项B错误； C：，故选项C正确； D：，故选项D错误； 故选：C． 5. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0．分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，据此计算即可． 【详解】解：∵分式值为0， ∴且， ∴且， 即， 故选：A． 6. 如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据水面与水杯下沿平行，则有，结合即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 水面与水杯下沿平行， ， ， ． 故选：B 7. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质和化简方法． 逐一验证各选项是否恒成立即可． 【详解】解：选项A：通分得左边为，右边为，显然不相等，故A不成立； 选项B：拆分分式得左边为，与右边不符，故B不成立； 选项C：左边平方后等于右边，但原式仅在或且不为0时成立，故C不恒成立； 选项D：分子因式分解为，约分后为（当时分式有意义），故D在分式有意义时恒成立； 故选：D． 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：A、，，能判定，故该选项不符合题意； B、， ，能判定，故该选项不符合题意； C、，，不能判定，故该选项符合题意； D、，，能判定，故该选项符合题意； 故选：C． 9. 已知，则值为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了换元代入法求代数式的值．通过变量替换简化方程，利用完全平方公式求出，再利用平方差公式求解． 【详解】解：设，则 代入原方程得：， 整理得：， 所求表达式为：， 故选：C． 10. 如图，，点、分别为、上点，点在、之间．连接、、、，使得．过点作交于点，平分交于．若平分，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义． 先证明，再求出，进而可求出，判断A正确；求出，进而可得，判断B正确；求出，进而可判断C正确；无法判断|D正确． 【详解】∵平分 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故A正确； ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴，故B正确； ∵， ∴ ∴，故C正确； 无法证明，即平分不一定正确，故D不一定正确． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若分式有意义，请写出一个满足要求的的值：______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：依题意，， 则． 故时分式有意义． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 因式分解：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 原式提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，且为整数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数估算，二次根式的性质，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为_____°． 【答案】157.5 【解析】 【分析】先根据∠BOD：∠COM＝1：3，结合垂直的定义，可求出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB， ∴∠BOM=90°， ∴∠BOD=， ∵∠AOB=180°， ∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=157.5° 故答案为：157.5． 【点睛】本题考查了角的计算，垂线，邻补角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答． 15. 已知关于的分式方程有增根，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程得到，然后把代入得，再解关于的方程即可． 【详解】解：去分母得， 整理得， 把代入得，解得； 所以当时，原方程有增根． 故答案为． 【点睛】本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 16. 已知实数，满足． (1)当时，则的取值范围为______； (2)在(1)的条件下，实数，满足，若存在在的取值范围中，则的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，理解题意并列得正确的不等式是解题的关键． （1）根据题意列得关于的不等式，解不等式即可； （2）根据题意列得关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）已知实数，满足， 当时， ， 解得：， 故答案为：； （2）在（）的条件下，实数，满足，若存在在的取值范围中， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据立方根，算术平方根以及零指数幂进行计算，即可求解． 【详解】解： 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 19. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行作图： （1）平移三角形，使得点与点重合，点、点的对应点分别为点、点，请画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）先画出点的对应点，点的对应点，然后顺次连接即可； （2）理由割补法求三角形的面积即可． 小问1详解】 解：为所求作的三角形， 【小问2详解】 三角形的面积． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“对于任意两个连续的正整数、，它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方”的问题． （1）指导教师引导学生从特殊情形出发进行列式计算，得到部分信息如下： 第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： 第4个式子： ……． 按以上规律，完成下列问题： （Ⅰ）______=______； （Ⅱ）______=______；（用含的式子表示） （2）受上述过程启发，小明同学做了如下的推理： 设，、是连续的正整数， ；，____________． 一定是正数的平方数． 阅读上述过程，并在横线上补全缺的内容． 【答案】（1）；；； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，因式分解，正确得出规律是解题的关键． （1）（Ⅰ）根据题目中的等式，可以写出第5个式子即可； （Ⅱ）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子； （2）将所求式子变形，再利用规律运算，然后拆项，即可计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：（Ⅰ） （Ⅱ） 【小问2详解】 设，、是连续的正整数， ； ， ． 一定是正数的平方数． 故答案为：；． 22. 如图，直线，被直线所截，连接，交于点，，． （1）若，求的度数； （2）点在上，连接，若，．请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据已知条件，易得，有，即，得到结果； （2）根据题意，设分别表示出和，得到结果． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： 设 ， ． 23. 2025年4月20日合肥骆岗公园半程马拉松赛激情开跑．某商家准备购进、两种类型的纪念品售卖给前来观赛的游客，进货时发现，种纪念品每件的进价比种纪念品每件进价少8元，用3600元购进种纪念品的数量是用7200元购进种纪念品数量的．种纪念品的售价为21元/件，种纪念品的售价为39元/件． （1）求、两种类型的纪念品每件的进价； （2）若该商家需要购进、两种类型的纪念品共180件，且购进两种纪念品的总成本不超过4000元．该商家应购进、两种类型的纪念品各多少件，才能使这两种纪念品完全售出后所获利润最大?最大利润为多少元? 【答案】（1）种类型纪念品每件的进价为元，种类型纪念品每件的进价为元 （2）该商家应购进种纪念品件，种纪念品件，才能使这两种纪念品完全售出后所获利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用； （1）设种类型纪念品每件的进价为元，则种类型纪念品每件的进价为元，根据用元购进种纪念品的数量是用元购进种纪念品数量的，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据购进两种纪念品的总成本不超过元，列出一元一次不等式，解得，再设这两种纪念品完全售出后所获利润为元，根据题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：设种类型纪念品每件的进价为元，则种类型纪念品每件的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：种类型纪念品每件的进价为元，种类型纪念品每件的进价为元； 【小问2详解】 设购进种纪念品件，则购进种纪念品件， 根据题意得：， 解得：， 设这两种纪念品完全售出后所获利润为元， 根据题意得：， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值， 此时，， 答：该商家应购进种纪念品件，种纪念品件，才能使这两种纪念品完全售出后所获利润最大，最大利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期学情调研 七年级数学 温馨提示： 1．数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A， B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在、、、这四个数中，最小数为（ ） A. B. C. D. 2. 在火星冲日期间，科学家们通常会利用这个相对较近的时机发射探测器．通过探测发现火星上某个小型陨石坑的直径约为千米，用科学记数法表示该陨石坑的直径可表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 6. 如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 10. 如图，，点、分别为、上点，点在、之间．连接、、、，使得．过点作交于点，平分交于．若平分，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若分式有意义，请写出一个满足要求的的值：______． 12 因式分解：______． 13. 若，且为整数，则的值为______． 14. 如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为_____°． 15. 已知关于的分式方程有增根，则______． 16. 已知实数，满足． (1)当时，则的取值范围为______； (2)在(1)的条件下，实数，满足，若存在在的取值范围中，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17 计算：． 18. 计算： 19. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行作图： （1）平移三角形，使得点与点重合，点、点对应点分别为点、点，请画出平移后的三角形； （2）求三角形面积． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“对于任意两个连续的正整数、，它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方”的问题． （1）指导教师引导学生从特殊情形出发进行列式计算，得到部分信息如下： 第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： 第4个式子： ……． 按以上规律，完成下列问题： （Ⅰ）______=______； （Ⅱ）______=______；（用含的式子表示） （2）受上述过程启发，小明同学做了如下的推理： 设，、是连续的正整数， ；，____________． 一定是正数的平方数． 阅读上述过程，并在横线上补全缺的内容． 22. 如图，直线，被直线所截，连接，交于点，，． （1）若，求的度数； （2）点在上，连接，若，．请判断与的数量关系，并说明理由． 23. 2025年4月20日合肥骆岗公园半程马拉松赛激情开跑．某商家准备购进、两种类型的纪念品售卖给前来观赛的游客，进货时发现，种纪念品每件的进价比种纪念品每件进价少8元，用3600元购进种纪念品的数量是用7200元购进种纪念品数量的．种纪念品的售价为21元/件，种纪念品的售价为39元/件． （1）求、两种类型的纪念品每件的进价； （2）若该商家需要购进、两种类型的纪念品共180件，且购进两种纪念品的总成本不超过4000元．该商家应购进、两种类型的纪念品各多少件，才能使这两种纪念品完全售出后所获利润最大?最大利润为多少元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$