精品解析：四川达州市通川区第八中学2026年春季学期第三次巩固练习八年级数学

通川区第八中学 2026 年春季学期第三次巩固练习 八年级数学 考试时间：120 分钟 总分 150 分 A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. 左边不是多项式，故不是分解因式； B. 是整式的乘法，故不是分解因式； C. 没把多项式转化成几个整式积的形式，故不是分解因式； D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是分解因式， 故选D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 数轴表示如下： ． 4. 多项式a2－9与a2－3a的公因式是（　　） A. a＋3 B. a－3 C. a＋1 D. a－1 【答案】B 【解析】 【详解】a2－9= ，a2－3a= ，故选B. 5. 一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 形状不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴这个三角形一定是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 6. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意； B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 7. 下列公式中是最简分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式约分的性质，确定分子分母的公因式，按照分式的基本性质，约去公因式即可. 【详解】A.=，故不正确； B、==-2（a-b），故不正确； C.==x+y，故不正确； D．是最简分式，故正确. 故选D. 【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键. 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵DM=DE，AD=AD，AD是△ABC的角平分线， ∴△ADE≌△ADM， ∵DE=DG， ∴DM=DG， ∴MN=GN， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DN， ∴△DFE≌△DNM， ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39， ∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMD=50﹣39=11， S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5 故选：B． 二、填空题（5小题，每题4分，共20分） 9. 已知是多项式的一个因式，则它的另一个因式是________________． 【答案】## 【解析】 【分析】设出另一个因式，利用因式乘积展开后对应系数相等求解． 【详解】解：设多项式的另一个因式为，则， ， ， 解得：， 因此另一个因式为． 10. 已知，如果，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据列出一元一次不等式，再依据解一元一次不等式的法则求解即可． 【详解】解：依题意，， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 11. 若，则多项式的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】首先将原式变形为，然后利用绝对值和平方的非负性得到，，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 12. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 13. 用反证法证明“在中至多有一个直角或钝角”时，应假设______． 【答案】在中最少有两个直角或钝角 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明“在中至多有一个直角或钝角”时第一步应假设：在中最少有两个直角或钝角， 故答案为：在中最少有两个直角或钝角． 【点睛】本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 第II卷 三、解答题（（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答题应写出必要的步骤、文字说明 或者证明过程） 14. 计算： （1）解方程： （2）解方程： （3）分解因式： （4）分解因式： 【答案】（1） （2） 原方程无解 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先去分母把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出，再把代入最简公分母检验是否增根； （2）去分母把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出，再把代入最简公分母检验是否增根； （3）先提出公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式； （4）先提出公因式，再利用平方差公式分解因式． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入， 是原分式方程的解， 方程的解是； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 把代入得：， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 化简求值： （1）先化简，再求当 =2时代数式的值． （2）若，求的值． 【答案】（1） 化简结果为，值为 （2） 值为 【解析】 【小问1详解】 解：原式  ， 将代入得， 原式． 【小问2详解】 解：由得 ， 因此， 由得， ∴， ∴． 16. 已知点A（a－1，5）和点B（2，b－1）关于x轴对称，求的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案． 【详解】由点A(a−1，5)和点B(2，b−1)关于x轴对称，得 a−1=2，b−1=−5， 解得a=3，b=−4， 则 【点睛】考查关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 17. 若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a不等式组，解之即可． 【详解】解：解得：； 解得：． ∴不等式组的解为． ∵关于x的不等式组恰有三个整数解， ∴，解得． ∴实数a的取值范围为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，B、C两点分别在x轴、直线上运动．若以为直角边的为等腰直角三角形，求点C的坐标． 【答案】或或． 【解析】 【分析】分两种情况讨论：和，根据坐标两点的距离以及等腰直角三角形的定义分别求解即可． 【详解】解：当时，， 点A的坐标为， 点的横坐标为， 将代入，得， ； 当时，， 设，则， ，， ， 解得：或， 或， 综上可知，点C的坐标为或或． ． B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 19. 已知，则=________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ； 由得，且， ∴原式 . 20. 一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形三边关系得到关于的不等式，求解不等式得到的取值范围. 【详解】解：∵三角形任意一边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和，已知三角形三边长为，，， ∴， 解得. 21. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为6，则其底边上的高是______． 【答案】3或 【解析】 【详解】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30°，∴AD=AB=×6=3，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=（90°﹣30°）=30°，∴∠ABD=∠ABC，∴底边BC上的高AE=AD=3； ②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴△ABC是等边三角形，∴底边上的高为×6=． 综上所述，底边上的高是3或．故答案为3或． 点睛：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 22. 张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量为_____本． 【答案】20 【解析】 【详解】试题分析：设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，根据张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同列方程，解得x的值，最后进行检验x值是否符合题意． 试题解析：设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，依题意得： ， 解得：x=20， 经检验：x=20是原方程的解． 答：张明平均每分钟清点图书20本． 考点：列分式方程解应用题． 23. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是________． 【答案】或 【解析】 【分析】要分类讨论，当等腰三角形的顶角是钝角或等腰三角形的顶角是锐角两种情况，然后作出示意图，在锐角三角形中，由可得，结合，即可求出顶角度数；在钝角三角形中，由可得，根据邻补角的性质即可解答． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图： ∵ ∴， ②当为钝角三角形时，如图： ∵， ∴ ∴， 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或． 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 24. 某电子商务店铺采购员预测一种应季衬衫能畅销，用万元购进这种衬衫，上市后果然供不应求．该店铺又用万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元，该店铺销售这种衬衫时每件定价都是元，最后剩下的件按折销售，很快售完．该店铺销售这种衬衫共盈利多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件，由题意可得，即得，，进而求出销售额即可求解，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ∴， ∴销售额为元， ∴该店铺销售这种衬衫共盈利元， 答：该店铺销售这种衬衫共盈利多少元． 25. 如图所示，在等腰直角三角形中，为斜边上的高，点E、F分别在上，经过旋转到了的位置． （1）和之间可以看成是经过怎样的变换得到的？ （2）与相交于点G，试判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）可看成绕点D顺时针旋转得到 （2）解：，理由如下： ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵是斜边上的高， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）证明， 即可得到结论． 【小问1详解】 解：可看成绕点D顺时针旋转得到． 理由如下： ∵经过旋转到了的位置， ∴，． ∵为斜边上的高， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴绕点D顺时针旋转得到． 【小问2详解】 略 26. 观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）直接写出下列各式的计算结果：＝　　 （2）猜想并写出：＝　　． （3）探究并解方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出拆项规律，原式利用拆项法变形，计算即可得到结果； （2）归纳总结得到规律，写出即可． （3）先将方程左边拆项变形为，合并后再解方程． 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 所以原方程可化为 两边同时乘以得， 当时最简公分母不等于0， 所以原分式方程的解是． 【点睛】此题考查了用裂项相消的方法解含形如的分式方程的解法，熟练掌握拆项的方法是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通川区第八中学 2026 年春季学期第三次巩固练习 八年级数学 考试时间：120 分钟 总分 150 分 A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ 　 ） A. B. C. D. 4. 多项式a2－9与a2－3a的公因式是（　　） A. a＋3 B. a－3 C. a＋1 D. a－1 5. 一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 形状不能确定 6. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列公式中是最简分式的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 二、填空题（5小题，每题4分，共20分） 9. 已知是多项式的一个因式，则它的另一个因式是________________． 10. 已知，如果，则的取值范围是___________． 11. 若，则多项式的值为________________． 12. 计算：______． 13. 用反证法证明“在中至多有一个直角或钝角”时，应假设______． 第II卷 三、解答题（（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答题应写出必要的步骤、文字说明 或者证明过程） 14. 计算： （1）解方程： （2）解方程： （3）分解因式： （4）分解因式： 15. 化简求值： （1）先化简，再求当 =2时代数式的值． （2）若，求的值． 16. 已知点A（a－1，5）和点B（2，b－1）关于x轴对称，求的值． 17. 若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，B、C两点分别在x轴、直线上运动．若以为直角边的为等腰直角三角形，求点C的坐标． B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 19. 已知，则=________． 20. 一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． 21. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为6，则其底边上的高是______． 22. 张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量为_____本． 23. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是________． 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 24. 某电子商务店铺采购员预测一种应季衬衫能畅销，用万元购进这种衬衫，上市后果然供不应求．该店铺又用万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元，该店铺销售这种衬衫时每件定价都是元，最后剩下的件按折销售，很快售完．该店铺销售这种衬衫共盈利多少元？ 25. 如图所示，在等腰直角三角形中，为斜边上的高，点E、F分别在上，经过旋转到了的位置． （1）和之间可以看成是经过怎样的变换得到的？ （2）与相交于点G，试判断与的大小关系，并说明理由． 26. 观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）直接写出下列各式的计算结果：＝　　 （2）猜想并写出：＝　　． （3）探究并解方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $