精品解析：四川省宜宾市翠屏区龙文学校2021－2022学年八年级下学期3月月考数学试题

宜宾龙文学校2021-2022学年月考试题 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）以下每个小题均给出了代号为A．B．C．D四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 1. 代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】分式定义为：若A、B是整式，且分母B中含有字母，则是分式，注意是常数不是字母． 【详解】解：：分母是常数，不含字母，是整式，不是分式； ：分母是常数，不含字母，是整式，不是分式； ：分母是常数，不含字母，是整式，不是分式； ：分母含有字母，符合分式定义，是分式； 即分式有1个． 2. 若分式有意义，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】据分式有意义时分母不为0的性质，列不等式求解得到x的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 因式分解得， ∴且， 即且． 3. 分式的值为零，则x的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件， 要使分式的值为0，则必须． 故选A． 考点：分式的值为零的条件． 4. 将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2020倍，则变化后分式的值（ ） A. 扩大为原来的2020倍 B. 缩小为原来的 C. 保持不变 D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】将扩大后的x、y代入原分式，利用分式基本性质化简，再和原分式比较，即可得到变化后的结果． 【详解】解：x、y的值同时扩大为原来的2020倍后，分别为和， 代入分式得： ， 即变化后分式的值缩小为原来的． 5. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为，把用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可解答． 【详解】解：用科学记数法可表示为． 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. x6÷x2＝x3 B. C. (2x3)2＝4x6 D. －2a2·a3＝－2a6 【答案】C 【解析】 【详解】A. x6÷x2＝x3 改为 ； B. 改为 ； C. (2x3)2＝4x6 正确； D. －2a2·a3＝－2a6改为 .故选C. 7. 已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，比较a，b，c，d的大小关系，则有( ) A. a＜b＜c＜d B. a＜d＜c＜b C. b＜a＜d＜c D. c＜a＜d＜b 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算a、b、c、d的值，比较即可解答. 【详解】∵a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0， ∴a=-0.09；b=- ，c=9，d=1， ∴b＜a＜d＜c. 故选C. 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，熟记性质是解决本题的关键. 8. 学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”. 小明的做法：原式； 小亮的做法：原式； 小芳的做法：原式． 其中正确的是（ ） A. 小明 B. 小亮 C. 小芳 D. 没有正确的 【答案】C 【解析】 【详解】 = = = = =1． 所以正确的应是小芳． 故选C． 9. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A. B. 10+8+x=30 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1， ∴根据等量关系可得方程． 故选C． 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为(　　　) A. -6 B. -10 C. 0或-6 D. -6或-10 【答案】D 【解析】 【分析】先把方程化成整式方程，再确定分式无解的x的值，把值代入整式方程确定待求字母的值即可． 【详解】∵ ， ∴ 方程两边同时乘以（x-2）（x+2），得 x+2+x+m=3(x-2)， 整理，得x=m+8， ∵ 当x+2=0或x-2=0时，分式是无意义的， 故当x=-2时，-2= m+8，解得m=-10； 当x=2时，2= m+8，解得m=-6； 故m=-6或-10， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，灵活计算求解是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：= _____ ；= ____ ；= __ ；= __ ． 【答案】 ①. ②. ③. 1 ④. 【解析】 【分析】分别根据绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：； ；； ． 12. 若分式方程有增根，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先确定分式方程的最简公分母，令最简公分母为确定增根，将分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程求解即可． 【详解】解：∵分式方程的最简公分母为，且分式方程有增根， ∴，解得：，即增根为， 原方程变形为， 去分母得：， 把代入整式方程得：，即， 解得：． 13. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 14. 计算：_______．（结果中只含有正整数指数幂） 【答案】## 【解析】 【详解】解：原式． 15. 方程的解为____． 【答案】． 【解析】 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 【详解】， 经检验，是原方程的根． 16. 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_______． 【答案】n＜2且 【解析】 【详解】解：解方程得：x=n﹣2， ∵关于x的此方程的解是负数， ∴n﹣2＜0， 解得：n＜2． 又∵原方程有意义的条件为：， ∴，即． 故答案为：n＜2且． 17. 若，，，…，则的值为_______．（用含m的代数式表示） 【答案】m 【解析】 【分析】先求出前几个数据，得到这组数据以，，三个为一组进行循环，进而求出的值即可. 【详解】解：， ， ， ，…， ∴这组数据以，，三个为一组进行循环， ， ． 三、解答题（共55分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算； （2）根据乘法公式和分式的运算法则计算； （3）根据乘法公式和分式的运算法则计算； （4）根据乘法公式和分式的运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 下面是小明计算的过程． 解答：① ＝② ＝③ （1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步，错误的原因是什么？ （2）请给出正确的解答过程． 【答案】（1）不正确，错在第①步，错误的原因是：小明在计算时，违反运算顺序先计算后两个分式的乘积，且计算乘法时结果不对，应该为； （2）正确的解答过程如下： ＝ ＝ 【解析】 【分析】根据分式的运算法则解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 解方程： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：方程去分母，得， 整理，得， 解得， 检验，当时，， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：方程去分母，得， 解得， 检验，当时，， 故是原方程的增根，舍去， ∴原方程无解. 21. 化简求值 （1）先化简，再求值：，其中x满足； （2）先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）， （2）；当时，值为1；当时，值为3 【解析】 【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再求出x的值代入计算即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合条件的x的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 解，得：， 原式； 【小问2详解】 解： ， 且， 且， 又， 整数x的值可以取0或1， 当时，原式； 当时，原式． 22. 烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 【答案】(1) 苹果进价为每千克5元;(2) 甲超市销售方式更合算． 【解析】 【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案． （2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可． 【详解】解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得： ， 解得：x=5， 经检验x=5是原方程的解， 答：苹果进价为每千克5元． （2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克）， ∵大、小苹果售价分别为10元和5.5元， ∴乙超市获利（元）． 又∵甲超市获利2100元， ∴甲超市销售方式更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾龙文学校2021-2022学年月考试题 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）以下每个小题均给出了代号为A．B．C．D四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 1. 代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若分式有意义，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. 或 D. 且 3. 分式的值为零，则x的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 4. 将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2020倍，则变化后分式的值（ ） A. 扩大为原来的2020倍 B. 缩小为原来的 C. 保持不变 D. 以上都不正确 5. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为，把用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. x6÷x2＝x3 B. C. (2x3)2＝4x6 D. －2a2·a3＝－2a6 7. 已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，比较a，b，c，d的大小关系，则有( ) A. a＜b＜c＜d B. a＜d＜c＜b C. b＜a＜d＜c D. c＜a＜d＜b 8. 学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”. 小明的做法：原式； 小亮的做法：原式； 小芳的做法：原式． 其中正确的是（ ） A. 小明 B. 小亮 C. 小芳 D. 没有正确的 9. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A. B. 10+8+x=30 C. D. 10. 若关于x的分式方程无解，则m的值为(　　　) A. -6 B. -10 C. 0或-6 D. -6或-10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：= _____ ；= ____ ；= __ ；= __ ． 12. 若分式方程有增根，则_______． 13. 化简：_______． 14. 计算：_______．（结果中只含有正整数指数幂） 15. 方程的解为____． 16. 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_______． 17. 若，，，…，则的值为_______．（用含m的代数式表示） 三、解答题（共55分） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 下面是小明计算的过程． 解答：① ＝② ＝③ （1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步，错误的原因是什么？ （2）请给出正确的解答过程． 20. 解方程： （1） ； （2）． 21. 化简求值 （1）先化简，再求值：，其中x满足； （2）先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 22. 烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $