精品解析：四川省达州市通川区第八中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

四川省达州市通川区第八中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共32分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1. 要使式的值为0，则x的值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件即可求出答案． 【详解】解：依题意，， ∴， 故选：D． 2. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁部分能完全重合的图形，中心对称图形是绕某点旋转后能与原图形重合的图形，依据定义逐一判断各选项，即可求解． 【详解】A选项“”：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 B选项“”：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意 C选项“”：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意 D选项“”：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意 故选：C． 3. 下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，特别要注意同乘或同除的数或整式是否为0． 根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，即可得出答案． 【详解】解：选项A、D是分子、分母同加或同减，不符合分式的基本性质，故选项A、D错误； b有可能为0，故选项B错误； 分式的分子和分母同乘，且，符合分式的基本性质，故选项C正确． 故选C． 4. 不等式的解（ ） A. 为0，1，2 B. 为0，1 C. 为1，2 D. 有无数个 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式解的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴满足不等式的解有无数个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的解，熟知不等式解的定义是解题的关键． 5. 已知多项式，其因式分解的结果是，则的值为（ ） A. 12 B. -12 C. 6 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则计算，求出a，b，c的值，然后可求的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解与整式的乘法是互为逆运算是解答本题的关键． 6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解． 【详解】解：设两内角的度数为； 当等腰三角形的顶角为时，； 当等腰三角形的顶角为时，； 因此等腰三角形的顶角度数为或． 故选：A． 【点睛】此题主要考查等腰三角形内角度求解，解题关键是熟知等腰三角形的性质． 7. 北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x千米/时，根据题意得： ． 故选D． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 8. 如图，，平分，于点D，交于点C，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过点P作，垂足为E，由角平分线性质，得，，由平行性质，可推证，，得，中，，所以． 【详解】如图，过点P作，垂足为E， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ； ∴， ； ∴， 中，， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线定义，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线性质定理，角直角三角形性质，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 第Ⅱ卷(非选择题，共68分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9. 不等式组的解集是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：不等式组的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 分解因式：x3y+2x2y+xy=___________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 11. 若，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将整体代入分式进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵y-x=2xy， ∴， ∴ = = =； 故答案为． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是得到，并能正确的进行化简． 12. 如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，BC恰好平分，．若，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠CBF，根据角平分线的定义得到∠ABC=∠CBF，推出AB=AC，根据角平分线的性质得到DC=BD，根据全等三角形的性质得到DE=DF，CE=BF=3，于是得到结论． 【详解】解：∵BF∥AC， ∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD平分∠BAC， ∴DC=BD， 在△CDE与△DBF中， ∴△CDE≌△DBF（ASA） ∴DE=DF，CE=BF=3， ∵AE=2BF， ∴AC=3BF， ∴AB=3BF=9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 13. 如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，请写出旋转中心的坐标__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键． 利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质可作线段与的线段垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心E． 【详解】解：如图，连接、，作线段与线段垂直平分线交于一点E， ∴点E为旋转中心 ∴旋转中心E的坐标为． 故答案为：． 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，熟记利用提公因式法分解因式的方法是解决问题的关键． （1）利用提公因式法分解因式即可得到答案； （2）利用提公因式法分解因式即可得到答案； （3）利用提公因式法分解因式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 15. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答本题的关键． （1）方程两边同乘以，得整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可； （2）方程两边同乘以，得整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可 【小问1详解】 解：； 两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解． 【小问2详解】 解：． 两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解． 16. 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 去分母得：，整理得：， ，整理得：， 则， 因为x为整数，则或0或1或2， 当、0、1时分式无意义舍去， 故答案为当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解． 17. 如图，是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，且点D在边上，点C的对应点为点E，连接，若． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）△BCE是等边三角形，理由见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形，即可得到结论； （2）过点作于点，则，由（1）可知，，求出，得到，由旋转的性质得到， ，求出，则，即可得到． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 【小问2详解】 解：过点作于点，则， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了旋转的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、含角直角三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是关键． 18. 如图，中，，于点D，且，动点M从点B出发以的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为． （1）当的边与平行时，求t的值； （2）在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）5或6 （2）能，5或6或 【解析】 【分析】（1）设，根据三角形的面积公式求出x，再根据等腰三角形的性质求出t； （2）分、、三种情况，根据等腰三角形的概念和性质计算即可．本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形面积以及分类讨论等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． 【小问1详解】 解：设，，， 则， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴是等腰三角形； ∵，， ∴， ∴，，，． ∵， ∴， ①当时，，， ∴， ∴，即， ∴； ②当时，， ∴； 综上所述，若的边与BC平行时，t值为5或6． 【小问2详解】 能成为等腰三角形，分三种情况： ①当时，； ②当时，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当时， 过D作于点G， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，能成为等腰三角形，t的值为5或6或． B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 利用因式分解计算：的结果是______． 【答案】8800 【解析】 【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可． 【详解】原式= = = =8800． 故答案为：8800． 【点睛】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键．即． 20. 一个三角形的三边长分别为xcm，（x＋1）cm，（x＋2）cm，它的周长不超过9cm，则x的取值范围是________． 【答案】1<x≤2 【解析】 【分析】根据三角形的周长和三角形三边关系建立关于x的不等式组，解不等式组即可． 【详解】根据题意有 解得 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系及不等式组的应用，掌握三角形三边关系是解题的关键． 21. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较小的值，如，按照这个规定，方程（其中）的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意：分两种情况：（1）时；（2）时，由（其中），求出的值即可． 【详解】解：（1）时， ∵（其中） ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意； （2）时， ∵（其中） ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∵， ∴不符合题意； 综上所述，方程（其中）的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义，分式方程，实数的大小比较，运用了分类讨论的思想方法．根据题意列出分式方程并能正确解方程是解题的关键． 22. 如图，在中，，平分，过点B作，垂足为点D，连接，若，，则的面积为______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用，三角形面积的计算，延长交于点E，可以算出，的长度，从而利用面积比得到的面积，而的面积又是面积的一半，从而求解． 【详解】解：延长交于点E， ∵在中，，， ∴， ∵平分，且， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 如图，在中，，点P、A分别位于直线异侧，连接，，，当，时，则的长为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，过点作，交的延长线于点，利用已知条件证明，得到，然后分别在，，中利用勾股定理求出，列方程求出，最后求出，通过作辅助线构造直角三角形，将已知条件集中起来是解题的关键． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，如图， 则， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 和中， ， ， ，，， ，， ， 在中， 由勾股定理，得，， 设，则， 在中， 由勾股定理，得， 即， 解得， 在中， 由勾股定理，得． 故答案为：． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. 四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同． （1）求甲、乙两种茶叶的进价； （2）某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的．若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？ 【答案】（1）每千克甲种茶叶的进价为元，则每千克乙种茶叶的进价为元 （2）商店销售完两种茶叶获得的最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，一元一次不等式，一次函数最值的计算，掌握以上知识，正确列式是关键． （1）设每千克甲种茶叶的进价为元，则每千克乙种茶叶的进价为元，由此列分式方程求解即可； （2）设购进甲种茶千克，则购进乙种茶千克，根据题意得到，设利润为，则，根据一次函数求最值的计算即可求解． 【小问1详解】 解：每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元， ∴设每千克甲种茶叶的进价为元，则每千克乙种茶叶的进价为元， ∵4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴（元）， ∴每千克甲种茶叶的进价为元，则每千克乙种茶叶的进价为元； 【小问2详解】 解：计划购进两种茶叶共30千克， ∴设购进甲种茶千克，则购进乙种茶千克， ∵甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的， ∴， 解得，， ∵甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售， ∴甲种茶叶每千克的利润为（元），乙种茶叶每千克利润为（元）， 设利润为， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，的值最大，最大值为（元）， ∴商店销售完两种茶叶获得的最大利润为元． 25. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，C点在x轴上A点的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点D，点P为直线上一动点． （1）求点D坐标； （2）若，请求出P点的坐标； （3）若，请直接写出点P坐标． 【答案】（1）点D的坐标为 （2）点P的坐标为或 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由点A的坐标及，可求得点C的坐标；直线与正比例函数的图象平行，设直线解析式为，把点C坐标代入可求得直线解析式；把点A代入中，可求得其解析式；再解二元一次方程组即可求得点D的坐标； （2）由点D的坐标可求得，由已知则得；点P在点D的下方与上方两种情况计算即可； （3）当点P在点D上方时，过D作于F，过C作轴交于点H，过F作于E，过D作于G，设；易证明，则，，而，即可求得m、n的值，求得点F的坐标，进而求得的解析式，最后解方程组求出点P的坐标；当点P在点D下方时，同理可求得． 【小问1详解】 解：点及， ， ， 故点C的坐标为； 直线与正比例函数的图象平行， 故设直线解析式为， 把点C坐标代入可求得直线解析式，得：， 解得：， 即直线解析式为； 过点A， 把点A代入中，得， 即， ； 解二元一次方程组，得， 即点D的坐标为； 【小问2详解】 解：点D的坐标为， ， ， ； 当点P在点D的下方时，如图； ， 点在线段上； ； ， ； 则，即， 此时； 当点P在点D的上方时， ； ， ； 则，即， 此时； 综上，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，当点P在点D上方时，过D作于F，过C作轴交于点H，过F作于E，过D作于G； 设，则； ，， ，； ， ， ， ， ，， 而， ， 即，解得：， 点F的坐标为； 设的解析式为， 把C、F的坐标代入得，解得：， 即的解析式为； 解方程组得， 点P的坐标为； 当点P在点D下方时，同理可求得点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数与几何的综合，考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标，两直线与坐标轴围成的图形面积，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，有一定的综合性，注意分类讨论． 26. 已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F． （1）如图（1），求证：DE＝DF； （2）如图（2），若BE＝3AE，求证：CF＝BC． （3）如图（3），若BE＝AE，则CF＝　 　BC；在图（1）中，若BE＝4AE，则CF＝　 　BC． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3），． 【解析】 分析】（1）如图1中，连接BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，证明△DME≌△DNF即可得到结论； （2）如图2中，作DK∥BC交AB于K．设AE=a，则BE=3a，AB=AC=BC=4a，证明∠DFB=90°，求出CF即可解决问题； （3）①如图3中，作DK∥BC交AB于K．只要证明△EDK≌△FDC，即可解决问题； ②如图4中，由（1）可知EM=FN，设AE=a，则BE=4a，AB=BC=AC=5a，AM=CN=，EM=FN=a，可得CF=FN+CN=a，由此即可 解决问题； 【详解】证明：（1）如图1中，连接BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N， ∵∠DMB＝∠DNB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠MDN＝∠EDF＝120°， ∴∠MDE＝∠NDF， ∵△ABC是等边三角形，AD＝DC， ∴∠DBA＝∠DBC， ∴DM＝DN， ∴△DME≌△DNF， ∴DE＝DF． （2）如图2中，作DK∥BC交AB于K．设AE＝a，则BE＝3a，AB＝AC＝BC＝4a， ∵AD＝DC，DK∥CB， ∴AK＝BK＝2a，DK＝BC＝2a＝AD＝AK， ∴AE＝EK＝a， ∴DE⊥AK， ∴∠BED＝90°， ∵∠BED+∠BFD＝180°， ∴∠DFB＝90°， 在Rt△CDF中，∵∠C＝60°， ∴CF＝CD＝a， ∴CF＝BC． （3）①如图3中，作DK∥BC交AB于K． 设BE＝a，则AE＝3a，AK＝BK＝2a，△ADK是等边三角形， ∴∠ADK＝60°，∠EDF＝∠KDC， ∴∠KDE＝∠CDE， ∵DK＝DC，DE＝DF， ∴△EDK≌△FDC， ∴EK＝CF＝a， ∵BC＝4a， ∴CF＝BC． ②如图4中，由（1）可知EM＝FN， 设AE＝a，则BE＝4a，AB＝BC＝AC＝5a，AM＝CN＝，EM＝FN＝a， ∴CF＝FN+CN＝a， ∴CF：BC＝a：5a＝3：10， ∴CF＝BC． 故答案为，． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市通川区第八中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共32分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1. 要使式的值为0，则x的值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式一定成立是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解（ ） A. 0，1，2 B. 为0，1 C. 为1，2 D. 有无数个 5. 已知多项式，其因式分解的结果是，则的值为（ ） A. 12 B. -12 C. 6 D. -6 6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数是( ) A 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，平分，于点D，交于点C，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷(非选择题，共68分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9. 不等式组的解集是_______________． 10. 分解因式：x3y+2x2y+xy=___________________． 11. 若，则的值是_______． 12. 如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，BC恰好平分，．若，则________． 13. 如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，请写出旋转中心的坐标__________． 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 15. 解分式方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数． 17. 如图，是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，且点D在边上，点C的对应点为点E，连接，若． （1）判断形状，并说明理由； （2）若，，求的长． 18. 如图，中，，于点D，且，动点M从点B出发以的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为． （1）当的边与平行时，求t的值； （2）在点N运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 利用因式分解计算：的结果是______． 20. 一个三角形的三边长分别为xcm，（x＋1）cm，（x＋2）cm，它的周长不超过9cm，则x的取值范围是________． 21. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较小的值，如，按照这个规定，方程（其中）的解为___________． 22. 如图，在中，，平分，过点B作，垂足为点D，连接，若，，则的面积为______． 23. 如图，在中，，点P、A分别位于直线异侧，连接，，，当，时，则的长为__． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. 四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同． （1）求甲、乙两种茶叶的进价； （2）某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的．若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？ 25. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，C点在x轴上A点的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点D，点P为直线上一动点． （1）求点D坐标； （2）若，请求出P点的坐标； （3）若，请直接写出点P坐标． 26. 已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F． （1）如图（1），求证：DE＝DF； （2）如图（2），若BE＝3AE，求证：CF＝BC． （3）如图（3），若BE＝AE，则CF＝　 　BC；在图（1）中，若BE＝4AE，则CF＝　 　BC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $