第四章指数函数与对数函数单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教A版必修第一册指数函数与对数函数单元基础测试，覆盖指数对数概念、运算、性质等核心知识点，通过基础巩固与综合应用题设计，适配单元复习检测，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|对数运算、定义域、指数函数概念|基础概念辨析，考查数学眼光观察| |多选题|3/12|运算性质、大小比较|选项分层，培养推理意识| |填空题|3/12|指数函数解析式、定点|简洁考查核心技能| |解答题|5/52|互化、最值、定义域交集|综合应用，体现数学语言表达|

第四章指数函数与对数函数单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（基础版） （时间：90分钟 满分；100分 ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（    ） A． B． C． D．2 2．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则a的值为（    ） A． B． C．3 D． 5．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 6．下列函数中,增长速度越来越慢的是 A． B． C． D． 7．的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知函数为常数，其中的图象如图，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题4分，共12分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列大小关系正确的是（） A． B． C． D． 11．已知函数，下列区间中存在函数零点的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 12．已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为______． 13．函数的图象过定点______. 14．计算：______. 四、解答题（本题共5小题，共52分） 15．将下列对数式改写成指数式或指数式改写为对数式：（共8分） (1)； (2)； (3)； (4)． 16．比较下列各组数中两个数的大小：（共12分） (1)，； (2)，； (3)，. 17．已知函数的图象过点.（共10分） （1）求与的值； （2）求时，的最大值与最小值. 18．已知函数．（共10分） (1)求的值； (2)若的定义域分别为集合，求． 19．求下列各式的值：（共12分） (1)； (2)； (3)． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 第四章指数函数与对数函数单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（基础版）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D A B C D AC BD 题号 11 答案 AD 1．A 【知识点】对数的运算 【分析】由对数的运算性质求解即可 【详解】, 故选：A 2．B 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】根据对数的定义判断． 【详解】化为对数式为， 故选：B． 3．A 【知识点】求对数型复合函数的定义域、复合函数的定义域 【分析】根据对数的真数大于0得 ，偶次根式被开方非负列式得 ，从而得解. 【详解】解：由，解得，即： . 故选：A 【点睛】对基础函数的定义域要求要熟练掌握，比如真数大于0，分母不为0，偶次根式被开方数非负. 4．D 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的概念判断与求值 【分析】直接将对数式化为指数式求解即可. 【详解】∵，，∴， 解得， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了对数的概念，属于基础题. 5．A 【知识点】求函数值、根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数的概念可得且且，解之可得，进而求解. 【详解】函数是指数函数， 且且，解得， ，. 故选：A． 6．B 【知识点】指数、对数、幂函数模型的增长差异 【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数、一次函数增长速度，选出增长速度越来越慢的选项. 【详解】函数的增长速度，指数函数的增长速度越来越快，对数函数增长速度越来越慢，幂函数的增长速度越来越快，一次函数匀速增长. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长快慢，属于基础题. 7．C 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【解析】直接利用换底公式及对数的定义化简求值． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查换底公式的应用，属于基础题． 8．D 【知识点】对数函数单调性的应用、根据对数型函数图象判断参数的范围、对数函数图象的应用 【分析】根据函数图象可根据函数的单调性以及经过的点求解. 【详解】由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，所以； 因为图象与轴的交点在轴上方，所以，所以. 故选：D 9．AC 【知识点】根式的化简求值 【分析】直接借助根式的运算法则计算即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，， 故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，， ，故D错误； 故选：AC. 10．BD 【知识点】由幂函数的单调性比较大小、比较指数幂的大小 【分析】A，C项同底，构造指数函数；B项同指数，构造幂函数；项不同底不同指，借助中间值“1”判断． 【详解】A：函数在上单调递增，故，选项A错误； B：函数在上单调递增，故，选项B正确； C：函数在上单调递减，故，选项C错误； D：∵，∴，选项D正确． 故选：BD． 11．AD 【知识点】判断零点所在的区间 【分析】依次验证各个区间端点的函数值，利用零点判定定理判断即可. 【详解】，， 可得，由函数零点存在性定理可得存在函数零点的区间是， ，可得， ，可得， ，可得， 由函数零点存在性定理可得存在函数零点的区间是. 故选：AD. 12． 【知识点】求指数函数解析式 【分析】设出解析式，代入，求出，得到答案. 【详解】设（且），将代入得，解得，负值舍去， 故该指数函数的解析式为. 故答案为： 13． 【知识点】对数型函数图象过定点问题 【分析】利用对数的性质，确定所过的定点坐标. 【详解】由对数的性质知：当时，，即图象过定点. 故答案为： 14．1 【知识点】指数幂的运算、对数的运算 【分析】根据指对运算即可得到答案. 【详解】. 故答案为：1. 15．(1) (2) (3) (4) 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】由指数式和对数式的关系：且，依次分析即可. 【详解】（1），可得. （2），可得. （3），可得. （4），可得. 16．(1) (2) (3) 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】（1）（2）根据对数函数的单调性比较大小即可； （3）根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】（1）因为函数在上是增函数，， 所以； （2）因为函数在上是减函数，， 所以； （3）因为函数在R上是减函数，， 所以. 17．（1），；（2）最小值为，最大值为. 【知识点】函数方程组法求解析式、求指数函数在区间内的值域 【分析】（1）直接将图象所过的点代入解析式，得出，解出，即可； （2）根据函数单调递增，利用单调性求其最值即可. 【详解】（1）由已知可得点在函数图像上. ∴∴，又不符合题意 ∴. （2）由（1）可得 ∵∴在其定义域上是增函数. ∴在区间上单调递增， 所以最小值为，最大值为. 【点睛】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题. 18．(1) (2) 【知识点】求对数型复合函数的定义域、交集的概念及运算 【分析】（1）分别代入求函数值即可. （2）求出两函数定义域后取交集即可. 【详解】（1）易知， （2）令 ，， 定义域为， ，解得， 定义域为， ， . 19．(1)2 (2)25 (3) 【知识点】指数幂的运算、对数的运算 【分析】（1）根据对数运算求得正确答案； （2）根据指数运算求得正确答案； （3）根据根式、指数、对数运算求得正确答案. 【详解】（1） ； （2） ； （3） . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $