第四章指数函数与对数函数单元测试-2026-2027学年高一上学期人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教A版必修第一册第四章单元卷，60分钟100分，覆盖指数函数与对数函数核心知识，题型分层，适配单元复习，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|指数幂运算、定义域、单调性、奇偶性|单选基础巩固，多选综合辨析（如第9题指数幂运算）| |填空题|4/16|指数方程、对数应用、值域|聚焦概念应用（如第13题对数函数过点求参数）| |解答题|4/44|指数对数计算、解析式、复合函数单调性、实际应用|第18题机床折旧问题，体现数学建模与数据分析，培养应用意识|

高一数学人教A版高一上学期数学单元检测小卷 （人教A版必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 ） 姓名： 班级： 考试时间：60分钟 满分：100分 【注意事项】 ①.本试卷满分100分，考试时间60分钟。 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。单选题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。多选题全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分。） 1.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.已知，，，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 4.函数的图像恒过定点（ ） A.（0,1） B.（1,1） C.（1,2） D.（2,3） 5.已知，则（ ） A.8 B.12 C.16 D.20 6.函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7.若函数是指数函数，则的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数，则该函数为（ ） A.奇函数单调递增 B.奇函数单调递减 C.偶函数单调递增 D.偶函数单调递减 9.（多选）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10.（多选）关于函数，下列说法正确的是（ ）。 A. 定义域为 B.是偶函数 C. 在上单调递增 D.最大值为0 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11.已知，则的值为 。 12.不等式的解集为 。 13.已知函数，函数图像经过点（8,3），则的值为 。 14.函数的值域为 。 三、解答题（本题共4小题，共44分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.计算下列各题（10分） （1） （2） 16. 已知指数函数的图像经过点（3，27），（1）求函数的解析式；（2）求的值。（10分） 17. 求函数的定义域和单调区间。（12分） 18. （12分）工厂购进一台机床，机床价值随着时间折旧，机床的初始价值为200万元，每年折旧率为。 （1） 写出价值（万元）关于年份的函数解析式。 （2） 求经过几年后机床价值低于40万元。（） 参考答案 1.【答案】 A 【解析】 【考查点】考查指数幂的计算。 2.【答案】 B 【解析】函数的定义域等价于，即 【考查点】考查函数定义域和指数幂的性质。 3.【答案】B 【解析】，，，所以 【考查点】考查指数幂的性质。 4. 【答案】 C 【解析】指数函数的图像恒过点（0，1），对于函数，令则，把代入函数，所以函数图像恒过点（1,2）。 【考查点】考查指数函数过定点的性质。 5.【答案】 C 【解析】已知，所以 【考查点】考查对数式的概念。 6.【答案】 C 【解析】根据对数函数性质可知，即，设，其对称轴为，所以函数的单调增区间为，单调减区间为，又因为函数在定义域内为减函数，根据“同增异减”原则，函数的单调递增区间为 【考查点】考查复合函数的单调性。 7.【答案】C 【解析】若函数是指数函数，则，即 【考查点】考查指数函数的定义。 8.【答案】A 【解析】函数的定义域为R，，，所以，即为奇函数；又在定义域内单调递增，在定义域内单调递减，则在定义域内单调递增。 【考查点】考查指数函数的单调性。 9.【答案】BCD 【解析】A选项中，所以A选项错误。 【考查点】考查指数幂的计算。 10.【答案】ABC 【解析】函数的定义域为，即，，所以，即函数为偶函数。当时，函数取得最小值为，函数无最大值。 【考查点】考查对数函数定义域和奇偶性。 11. 【答案】 2 【解析】因为，故 【考查点】考查指数幂的应用。 12. 【答案】 【解析】因为函数，所以，即，解得 【考查点】考查指数函数的性质。 13. 【答案】 -1 【解析】函数，函数图像经过点（8,3），即，所以，则函数，所以 【考查点】考查对数函数的概念和应用。 14. 【答案】 【解析】设，根据指数函数性质可知在定义域内恒成立，所以 函数的值域为 【考查点】考查指数函数的值域问题。 15. 【解析】（1） ＝ ＝-6 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【考查点】考查指数幂和对数式的计算。 16.【解析】（1）指数函数的图像经过点（3，27） 所以即 故函数的解析式： （2）由（1）得函数的解析式： 所以的值为。 【考查点】考查指数函数的概念和应用。 17.【解析】（1）函数的定义域等价于， 即或 所以函数的定义域为 （2）设，所以 函数是开口向上的二次函数，其对称轴为，所以时，随增大而减小，当时，随增大而增大。 因为，底数,所以在上是单调递减。根据复合函数“同增异减”原则得：函数的单调增区间为；单调减区间为 【考查点】考查对数函数的定义域和复合函数的单调性。 18.【解析】（1）机床的初始价值为200万元，每年折旧率为。 则价值（万元）关于年份的函数解析式： 即 （3） 由（1）得：，由题意可知 则 解得 因为是正整数，所以 答：经过8年后，机床价值低于40万元。 【考查点】考查指数函数的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $