2.1 有理数的加法与减法 同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级数学上册“有理数的加法与减法”同步练习，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖基础运算、实际应用及规律探究，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|加法法则、正负数意义|直接计算（如单选题1）、简单应用（如填空题11体重差）| |中档|运算律、实际情境|情境问题（如解答题17汽车行程）、图表分析（如填空题12温差）| |提升|综合推理、规律探究|幻方/幻圆（单选题6、8）、数轴动态规律（单选题10）|

2.1 有理数的加法与减法 同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 3．如图是李叔叔月日至日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，月日扫二维码付款给便利店后余额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 5．（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负．如果婷婷从家走了米，又走了米，这时婷婷所在的位置是（    ）米 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 6．相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 7．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 8．“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 9．在“□2□4□6□8□10□12□14□16”的“□”中填上“”或“”号，若运算结果为，则称数是“可被表示的数”．例如，，则称是“可被表示的数”．下列各数中是“可被表示的数”的是（    ） A． B． C． D． 10．一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动个单位长度，第二次向反方向移动个单位长度，第三次向正方向移动个单位长度，第四次向反方向移动个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某校开展“健步迎冬奥，一起向未来”健步走活动，每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8100步，记为步：小李走了5700步，记为______步． 12．如图是北京某天的天气预报图，那么早晚温差为___________． 13．下列是我校初一年级5名学生的体重情况， 姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重（千克） 34 45 与平均体重的差 0 最重的与最轻的相差_________千克． 14．数轴上三点对应数，，，相邻两点距离相等，则______． 15．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 三、解答题 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 17．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 18．小丽和小彬按下列规则做游戏：在一副扑克牌（去掉大小王）中两人各抽取5张，正面是红色的牌面数字记为正数，正面是黑色的牌面数字记为负数，然后计算各自抽取的扑克牌数字和，结果大的为获胜者．已知他们抽取的扑克牌如下表（红桃、方块为红色；黑桃、梅花为黑色）： 小丽抽取的扑克牌 红桃5 黑桃9 方块12 梅花11 红桃8 小彬抽取的扑克牌 黑桃6 红桃13 梅花12 方块10 黑桃2 请通过计算判断获胜的是谁？ 19．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置； (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“”号从小到大连接起来． (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？ 20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量．统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得周五的送餐量最少，且送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是多少单? (2)求该外卖小哥这周总共送餐多少单? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B B B C D A 1．C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 2．D 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 【详解】解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 3．C 【分析】根据李叔叔月日至日扫码付款给超市元后的余额为元，所以李叔叔月日至日扫码付款给超市元之前的钱数即为月日扫二维码付款给便利店后余额，即为元． 【详解】解：李叔叔月日至日扫码付款给超市元后的余额为元， 月日扫二维码付款给便利店后余额为元． 故选：C． 4．D 【分析】根据有理数加法法则判断各选项的正误，选出结论不正确的选项即可． 【详解】解：，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴A结论正确， ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴B结论正确； ，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴C结论正确； ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴D结论不正确． 5．B 【详解】解：∵题目规定向东走为正，向西走为负， ∴米表示婷婷从家向东走米，米表示婷婷再向西走米， 计算总位置得：（米）， 负号表示方向向西，因此这时婷婷所在的位置是离家西20米． 6．B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，设幻方第二行第二列的数为b，根据幻方的性质，主对角线上四个数的和与第二行四个数的和相等，得出，求出结果即可． 【详解】解：设幻方第二行第二列的数为b，根据题意得： ， ∴， ∴． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，整除．先计算所有数的总和，再根据符号变化对结果的影响，推导可被表示的数的特征，进而判断选项． 【详解】解：∵， 设被改为“”号的数的和为，则运算结果， ∵所有数均为偶数，偶数的和为偶数，即为偶数， ∴是的倍数，又是的倍数， ∴必为的倍数， A．不是的倍数，不符合要求， B．不是的倍数，不符合要求， C．不是的倍数，不符合要求， D．是的倍数，符合条件， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了数轴上点的平移、有理数的加减混合运算．数轴上点的移动规律是“左减右加”，蜗牛从数轴上表示的点出发，移动规律为：奇数次向正方向移动，移动距离为移动次数；偶数次向反方向移动，移动距离为移动次数．根据向正方向移动的加，向反方向移动的减，列式计算第次（奇数次）移动后的位置． 【详解】解： ． 故选：A． 11． 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义、有理数的加减运算等知识点，理解超过基准的步数记为正，不足基准的步数记为负是解题的关键． 先发现每天健康走路的标准6000步为标准，超过基准的步数记为正，不足基准的步数记为负，据此列式求出小李实际步数与达标步数的差值即可． 【详解】解：由题意可知，达标步数为6000步．记录的步数为实际步数与达标步数的差，则，记为步． 故答案为：． 12．9 【分析】本题考查有理数的减法运算，用一天的最高气温减去该天的最低气温即为温差． 【详解】解：． 13．11 【分析】先根据小颖的体重和与平均体重的差求出平均体重，再得到所有学生的体重，找出最重体重和最轻体重，计算二者的差值即可． 【详解】解：由题意得平均体重为千克， 则小明体重为千克，小京的体重为千克，小宁的体重为千克， ∵， ∴小颖的体重最轻，小刚的体重最重， ∴最重的与最轻的相差千克． 14．或或 【分析】先计算数轴上与两点间的距离，再分三种情况讨论的位置，根据相邻两点距离相等求解即可． 【详解】解：和之间的距离为， 分三种情况讨论： ①当在的左侧时，与的距离为， ∴； ②当在和之间时，与的距离为， ∴； ③当在的右侧时，与的距离为， ∴； 综上所述，或或． 15．或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 16．(1) (2) (3)4.55 (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 17．(1)地在地南边，相距117千米 (2)这一天共耗油57升 【分析】（1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． 【详解】（1）解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米； （2）解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升． 18．小丽获胜 【分析】先用正、负数表示出个数，再相加，据此分别求出小丽、小彬抽取扑克牌的数字和，然后比较即可解答． 【详解】解：由题意可得： 小丽抽到的数字之和为， 小彬抽到的数字之和为， ∵， ∴小丽获胜． 19．(1) (2)A点表示，B点表示，C点表示； (3)向左爬行了个单位长度 (4)点D表示的数是或 【分析】（1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解； （2）根据（1）中所画数轴写出数，然后再比较出大小即可； （3）根据点C的位置求解即可． （4）分两种情况求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：点C在坐标原点左边四个单位处，则C点可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行了个单位长度得到的； （4）解：当蚂蚁从点C出发沿着数轴向左移动爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 当蚂蚁从点C出发沿着数轴向右爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 则点D表示的数是或． 20．(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是单 (2)该外卖小哥这一周一共送餐369单 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式． （1）根据题意可知这一周送餐量最多的一天是周四，再列式计算即可； （2）根据题意列出算式，再计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由数据可知，周五的送餐量最少， 除星期四外，最多的一天是周日，两天相差单， 而送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单， 所以，这一周送餐量最多的一天是周四，共单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是单； （2） （单） 答：该外卖小哥这一周一共送餐369单． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $