2.1.1 有理数的加法 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以核心知识点梳理为基础，通过选择、填空、解答题三级分层设计，实现从单一法则应用到综合实际问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数加法法则、运算律识别|选择题聚焦单一考点，如同号/异号加法法则直接应用，夯实概念理解| |提升|绝对值与加法综合、简便运算技巧|填空题结合符号判断与运算律应用，如“绝对值不等异号相加”培养推理意识| |综合|实际情境应用、规律探究|解答题设置收支盈亏等生活场景，要求完整解题步骤，发展数学语言表达能力|

2.1.1 有理数的加法 课程同步练习题 【第一部分 核心知识点梳理】 模块 1 有理数加法法则 运算核心原则：先定 ，再算 。 1．同号两数相加：取与加数 的符号，并把 相加。 2．异号两数相加： （1）两数互为 （ 相等）时，和为 0； （2）绝对值 时，取绝对值 的加数的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值。 3．一个数与 0 相加，仍得 。 模块 2 有理数加法运算律 适用于多个有理数相加的简便运算，与小学加法运算律一致： 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的 ， 不变。 字母表示： 2．加法结合律：三个数相加，先把 相加，或者先把 相加， 不变。 字母表示： 模块 3 简便运算常用技巧 结合运算律，可按以下优先级分组简化计算： 1．相反数结合法：互为 的两个数优先相加； 2．同号结合法：所有 、所有 分别分组相加； 3．同分母结合法： 的分数优先结合相加； 4．凑整法：相加结果为 的数优先结合相加。 模块 4 有理数加法的实际应用 标准解题步骤： 1．设定正负标准：将具有 的量分别规定为正、负； 2．列加法算式：根据题意梳理数量关系，列出求和算式； 3．计算结果：运用加法法则或运算律计算结果； 4．实际作答：结合问题情境解释结果的实际意义，给出最终答案。 【第二部分 课程同步练习题】 一、选择题（共 10 小题，每小题只有一个正确选项） 1．【考点：同号两数的加法法则】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：异号两数的加法法则（绝对值不等）】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：互为相反数的加法运算】下列运算中，结果为 0 的是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：有理数加法的逆运算】已知一个数与的和为，则这个数是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：加法交换律的识别】下列等式中，直接体现有理数加法交换律的是（ ） A． B． C． D． 6．【考点：加法结合律的简便运算选型】计算时，最简便的分组方式是（ ） A． B． C． D．按从左到右的顺序依次计算 7．【考点：有理数加法的实际应用（温度变化）】某市某日清晨气温为，中午气温较清晨上升了，则当日中午的气温是（ ） A． B． C． D． 8．【考点：异号两数相加的符号判断】若，，且，则的符号为（ ） A．正 B．负 C．0 D．无法确定 9．【考点：加法运算律的综合简便计算】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 10．【考点：有理数加法的实际应用（方位行程）】一名外卖骑手在东西走向的商圈送餐，约定向东为正，向西为负。某天午间从门店出发，骑行里程（单位：km）依次为：、、、、，则送餐结束时，骑手在门店的（ ） A．东边 4km 处 B．西边 4km 处 C．东边 10km 处 D．西边 10km 处 二、填空题（共 6 小题） 11．【考点：一个数与 0 相加的法则】计算： 。 12．【考点：小数形式的异号加法运算】计算： 。 13．【考点：绝对值与有理数加法的综合】已知，，且、异号，则的值为 。 14．【考点：加法运算律的填空应用】运用加法运算律填空： 。 15．【考点：有理数加法的实际应用（水位变化）】某水库的水位第一天上涨，第二天下降，第三天又下降，则第三天结束时，水位比初始水位 （填 “上涨” 或 “下降”） 。 16．【考点：数字规律型有理数加法运算】计算： 。 三、解答题（共 2 小题，需写出必要的计算步骤） 17．【考点：有理数加法运算律的简便计算】用简便方法计算下列各题： （1）； （2）。 18．【考点：有理数加法的实际综合应用（收支盈亏）】某校园文具店一周的收支记录如下（收入记为正，支出记为负，单位：元）： 、、、、、、 （1）分别计算该文具店本周的总收入与总支出； （2）通过计算判断本周文具店是盈利还是亏损，并求出具体的盈亏金额。 【第一部分 核心知识点梳理 参考答案】 模块 1 有理数加法法则 运算核心原则：符号、绝对值 1．相同、绝对值 2．（1）相反数，绝对值 （2）不相等、较大、较大、较小 3．这个数 模块 2 有理数加法运算律 1．位置、和 2．前两个数、后两个数、和 模块 3 简便运算常用技巧 1．相反数 2．正数、负数 3．分母相同 4．整数 模块 4 有理数加法的实际应用 1．相反意义 【第一部分 课程同步练习题 参考答案】 一、选择题 1．答案：A 【考点】同号两数的加法法则 【解析】两个负数相加，取负号，再将绝对值相加：，因此结果为。 2．答案：C 【考点】异号两数的加法法则（绝对值不等） 【解析】正数与负数相加，正数绝对值更大，取正号，用较大绝对值减去较小绝对值：，因此结果为。 3．答案：C 【考点】互为相反数的加法运算 【解析】根据法则，互为相反数的两个数相加和为 0。与互为相反数，因此。 4．答案：D 【考点】有理数加法的逆运算 【解析】根据 “加数 = 和 - 另一个加数”，所求数为，转化为加法得。 5．答案：A 【考点】加法交换律的识别 【解析】加法交换律的核心是仅交换加数的位置，和不变。A 选项仅交换了与的位置，符合交换律定义；B、D 选项体现加法结合律，C 选项同时运用了交换律与结合律。 6．答案：B 【考点】加法结合律的简便运算选型 【解析】观察算式，与相加可得整数，与互为相反数相加得 0，将两组分别结合计算最简便。 7．答案：C 【考点】有理数加法的实际应用（温度变化） 【解析】中午气温 = 清晨气温 + 上升的温度，列式为，因此当日中午气温为。 8．答案：B 【考点】异号两数相加的符号判断 【解析】异号两数相加，和的符号由绝对值较大的加数决定。为负数且绝对值更大，因此的结果为负。 9．答案：B 【考点】加法运算律的综合简便计算 【解析】利用交换律与结合律，将互为相反数的数分组结合： 原式 10．答案：B 【考点】有理数加法的实际应用（方位行程） 【解析】将所有骑行里程求和，结果的正负表示方向，绝对值表示距离： 结果为负，说明在门店西边 4km 处。 二、填空题 11．答案： 【考点】一个数与 0 相加的法则 【解析】根据法则，一个数与 0 相加，仍得这个数，因此。 12．答案： 【考点】小数形式的异号加法运算 【解析】异号两数相加，正数绝对值更大，取正号：。 13．答案： 【考点】绝对值与有理数加法的综合 【解析】由得，得；、异号，分两种情况： ，时，； ，时，。 因此的值为。 14．答案：； 【考点】加法运算律的填空应用 【解析】利用加法交换律与结合律，将同分母的与结合，相加得 0，因此最终结果为。 15．答案：下降； 【考点】有理数加法的实际应用（水位变化） 【解析】设上涨为正，下降为负，列式为： 结果为负，说明水位比初始水位下降 3cm。 16．答案： 【考点】数字规律型有理数加法运算 【解析】观察算式，每两个数为一组，每组的和为： 原式 总共有组，因此结果为。 三、解答题 17．【考点】有理数加法运算律的简便计算 （1）利用同号结合与凑整法： (−18)+(+45)+(−22)+(+55)=[(−18)+(−22)]+[(+45)+(+55)]=−40+100=60 （2）利用相反数结合与同分母结合法： 18．【考点】有理数加法的实际综合应用（收支盈亏） 【解析】 （1）总收入为所有收入项的和： （元） 总支出为所有支出项的绝对值之和： （元） （2）总盈亏为所有收支数据的和： (+320)+(−150)+(+410)+(−90)+(−60)+(+380)+(−180) =(320+410+380)+(−150−90−60−180) =1110−480 =630 结果为正，说明本周文具店盈利，盈利金额为 630 元。 学科网（北京）股份有限公司 $