2.1.1 有理数的加法 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加法法则及运算律，第1课时从小学加法引入负数后情况，用数轴和物体运动构建学习支架，第2课时以“朝三暮四”故事联系小学运算律，形成知识衔接。 特色在于情境生活化与探究自主化，通过物体运动、股票等实例培养数学眼光，自主归纳法则发展推理意识，实际应用案例提升模型意识，帮助学生掌握运算技能，为教师提供清晰教学路径。

2.1.1 有理数的加法法则 第1课时 有理数的加法法则 教学设计 课题 第1课时 有理数的加法法则 授课人 教学目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用有理数加法法则准确进行有理数的加法运算. 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则 教学重点 会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算 教学难点 有理数加法中的异号两数的加法运算 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 在小学我们学习的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数以后，加法有哪几种情况？引入负数后，如果两个有理数做加法运算，那么会得出几种情况的算式？ 本节课，我们借助数轴来讨论有理数的加法. 从所学的知识入手，激发学生的好奇心，归纳总结引入负数后的加法规律. 探究新知 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m. 1.同号两数相加 思考(1): 如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 两次运动后,，物体从起点向右运动了 8 m，写成算式就是 5＋3＝8 . ① 将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可用数轴表示为： 思考(2): 如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 两次运动后物体从起点向左运动了 8 m，写成算式就是 (－5)＋(－3)＝－8 . ② 这个算式也可以用数轴表示，如图所示，其中假设原点O为物体的运动起点. 归纳： 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.异号两数相加 探究(1)：如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示? 结果是物体从起点向右运动了 2 m.写成算式就是 (－3)＋5＝2 ， ③ 探究(2)：如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示? 结果是物体从起点向左运动了 2 m.写成算式就是 3＋（－5）＝－2 . ④ 思考：你能用数轴表示算式③④吗？ 用数轴表示算式③： 用数轴表示算式④: 归纳： 从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差， 探究(3)：如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果是什么? 结果是物体仍在 起点处 ，写成算式就是 5＋(－5)＝0 . ⑤ 归纳： 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0. 3.一个数和0相加 探究(4)：(1)如果物体第1 s向右（左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了 5 m，写成算式就是 5＋0＝5（或 (－5)＋0＝－5）. ⑥ 归纳： 算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数. 从算式①～⑥可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加.和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数与0相加，仍得这个数. 显然，两个有理数相加，和是一个有理数. 学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题．培养学生主动探究数学规律的能力. 典例精析 考点1 有理数的加法法则 【例1（教材P27例1）】 （1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12+(－8)； （4）(－4.7)＋3.9; （5）(－)＋(＋). 【解】（1）(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12； （2）(－8)＋0＝－8； （3）12＋(－8)＝12－8＝4； （4）(－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8； （5）(－)＋(＋)＝0. 【方法总结】在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”.是一种有效的方法. 考点2 有理数加法在实际生活中的应用 【例2】 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 【解析】(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解． 【解】(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元， ∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元． 【方法总结】股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键． 【例3】已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． 【解析】因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1. 【解】－9或1 【方法总结】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解． 通过例题进一步熟悉有理数的加法法则．通过口答、纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，让学生在一种比较活跃的氛围中解决各种问题. 随堂检测 1.一个正数与一个负数的和是(D) A.正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号 2.计算： (1)(＋3)＋(＋8)；(2)(＋)＋(－)； (3)(－3)＋(－3.5)； (4)(－2.8)＋2.8. 解：(1)(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11. (2)(＋)＋(－)＝－(－)＝－. (3)(－3)＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7. (4)(－2.8)＋2.8＝0. 3.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负. 1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m). 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.本节课学到了什么？ 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数. 2.你还有什么疑惑？ 巩固所学知识，加深对有理数加法法则的理解. 作业布置 《课时训练》p17-18练习题 板书设计 2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 教学反思 第2课时 有理数的加法运算律 教学设计 课题 第2课时 有理数的加法运算律 授课人 教学目标 1.理解并掌握有理数的加法交换律和结合律. 2.能运用加法交换律、结合律简化运算. 3.能运用运算律解决简单的实际问题 教学重点 加法运算律的灵活运用 教学难点 运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际问题中的应用 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．由于粮食缺乏，老人想限制口粮．一天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃栗子，早晨三颗晚上四颗，好不好？” 众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．这就是著名的“朝三暮四”的故事，其中蕴含着小学学过的加法交换律的知识. 小学学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中还适用吗？ 让尽可能多的学生参与到问题中来，活跃课堂气氛，集中学生的注意力. 探究新知 1.有理数的加法交换律 探究(1)： 计算(－20)＋30＝? 30＋(－20)＝? 两次所得的和相同吗？ (-20)+30=30+(-20)=10. 思考：换个加数，结果还一样吗？ 从上面的计算中，你能总结出什么结论？ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a＋b＝b＋a. 2.加法结合律 探究(2)： 计算： [8＋(－5)]＋(－4)＝? 8＋[(－5)＋(－4)]＝? 两次所得的和相同吗？[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)]=-1. 思考：换个加数，结果还一样吗？ 从上面的计算中，你能总结出什么结论？ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程. 典例精析 考点1 加法运算律 【例1(教材P29例2)】计算： （1）8＋(－6)＋(－8)（2）16＋(－25)＋24＋(－35)． 【解】（1）原式＝[8＋(－8)]＋(－6)＝0＋(－6)＝－6； （2）原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20. 【方法总结】合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加． 【变式训练】1．计算： (1)(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)； (2)＋(－)＋(－)＋(＋)． 解：(1)原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)] ＝－100＋0 ＝－100. (2)原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝(－)＋(＋) ＝－.　　 考点2 加法运算律的应用 【例2 (教材P29例3)】10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 【解法1】先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 【解法2】把每袋小麦超过50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4. 0.5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7+(－0.8) ＋(－0.6) ＋0.9＋0.4 =[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5㎏. 【变式训练】2.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算． 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 ＋2 －1 －2 ＋3 －4 ＋1 －3 ＋2 (1)你认为选取的一个恰当的基准数为25； (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表； (3)这8筐水果的总质量是多少？ 解：这8筐水果的总质量为 25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)] ＝200＋(－2) ＝198(kg). 先让学生在练习本上解答本例题，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现简化加法运算一般有三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数. 随堂检测 1.计算(－)＋＋(－)＋(＋)时，下列运用的运算律恰当的是(B) A.[(－)＋]＋[(－)＋(＋)] B.[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] C.(－)＋[＋(－)]＋(＋) D.以上都不对 2.绝对值小于2 022的所有整数的和为0. 3.用简便方法计算： (1)1＋(－)＋＋(－)； (2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33). 解：(1)原式＝(1＋)＋[(－)＋(－)] ＝＋(－) ＝. (2)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)] ＝－10＋0 ＝－10. 4.某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)： ＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 解：(1)15＋14＋(－3)＋(－11)＋10＋(－12)＋4＋(－15)＋16＋(－18) ＝(15＋14＋10＋4＋16)＋[(－3)＋(－11)＋(－12)＋(－15)＋(－18)] ＝59＋(－59) ＝0. 答：司机距出发点0千米. (2)|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18| ＝15＋14＋3＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118(千米). 118×0.1＝11.8(升). 答：这天下午共耗油11.8升. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 1.本节课学到了什么？ 2.你还有什么疑惑？ 引导学生加深对本课知识的理解. 作业布置 《课时训练》p19-20练习题 板书设计 2.1.1　有理数的加法 第2课时　有理数的加法运算律 复习旧知识，引入新知识 运用加法运算律解决问题 (1)加法交换律 (2)加法结合律 运用加法运算律解决实际问题 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $