2.1.1 有理数的加法 教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的加法法则与运算律，通过复习有理数分类、联系收支等生活实例，引导学生从小学加法过渡到有理数加法，搭建分类讨论与数轴直观的学习支架。 特色在于借助数轴和物体运动模型探究法则，通过计算验证归纳运算律，培养几何直观与推理意识。实例如蜗牛爬树、小麦称重问题，发展模型意识与应用意识，助力学生理解算理，提升教师课堂效率。

2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 课题 有理数的加法法则 课型 新授课 教学内容 教材第25-28页的内容 教学目标 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则． 2.能利用加法法则进行有理数加法运算． 教学重难点 教学重点：理解有理数加法的意义，利用加法法则进行有理数加法运算． 教学难点：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题1】前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢？ 【师生活动】学生回答：有理数可以分为正有理数、0和负有理数；有理数还可以分为整数和分数． 教师：在小学，我们学过正数及0的加法运算.引入负数后，也要研究有理数的加法运算.日常生活中也会遇到有理数相加的问题，例如，在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5),12.0+(-15.2）等． 【问题2】小学学过正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加．引人负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 【师生活动】学生思考、交流、补充，由老师总结：还会出现“负数+负数”“负数+正数”“正数+负数”“负数+0”“0+负数”. 2.类比探究，学习新知 教师：我们借助大家熟悉的生活经验来讨论有理数的加法．看下面的问题． 【问题3】一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．将向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作﹣5 m．如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 【师生活动】教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示. 在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点： （1）原点O是第一次运动的起点； （2）第二次运动的起点是第一次运动的终点； （3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果． 追问1：上面我们实际上得到的是“正数+正数”的情况．你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？ 如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 【师生活动】先让学生独立解决，然后全班交流．要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果． 追问2：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？ 【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系？)，得出同号两数相加的法则． 【问题4】前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？（待学生回答“异号两数相加的法则”后）类比前面的研究过程，我们来探究下列问题： （1）如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ （2）如果物体沿着一条直线先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 【师生活动】学生独立思考后，再相互交流．教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点，引导学生发现：对于（1)，两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点2 m处，对应的算式是5+(-3)=2；对于（2)，两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点2 m处，对应的算式是3+(-5)=-2. 追问：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？ 【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：结果的符号与等号左边哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？)，得出异号两数相加的法则． 【问题5】如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 【师生活动】由学生独立完成．请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果． 【问题6】如果物体第1秒向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，那么2秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.你能用算式表示吗？ 【师生活动】由学生独立完成．请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果. 【问题7】你能归纳一下前面所有的结论，自己尝试给出有理数加法法则吗？ 【师生活动】学生归纳、交流，教师在适当的时候给予帮助.由教师进行总结，要指出有理数加法法则包括三种不同情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加；异号两数相加中，又以互为相反数的两个数相加为特例．要边总结边板书．教师提醒学生，做有理数加法时，既要考虑符号，又要考虑绝对值． 3.学以致用，应用新知 【例1】计算：(1)(―3)＋(―9)；(2)(―4.7)＋3.9. 解：(1)(―3)＋(―9)＝―(3＋9)＝―12. (2)(―4.7)＋3.9＝―(4.7―3.9)＝―0.8. 【例2】计算：（1）33+(-33)；（2）21+0 答案：（1）33+(-33)=0；（2）21+0=21. 【例3】某地某天的最低气温是－10 ℃，最高气温比最低气温高12 ℃，那么最高气温是多少摄氏度？ 解：(－10)＋12＝＋(12－10)＝2(℃). 答：最高气温是2 ℃. 4.随堂训练，巩固新知 （1）一个正数与一个负数的和是( ) A.正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号 答案：D （2）计算：①(＋3)＋(＋8)；②(＋)＋(－)； ③(－3)＋(－3.5)；④(－2.8)＋2.8. 解：①(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11. ②(＋)＋(－)＝－(－)＝－. ③(－3)＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7. ④(－2.8)＋2.8＝0. （3）一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负. 1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m). 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1）有理数的加法法则是什么？你是怎么理解这一法则的？ (2）我们通过生活实例，借助数轴讨论了有理数加法法则，其中使用了哪些思考方法？ (3）进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？ 6.布置作业 课本P28练习1-3，习题2.1第1题. 复习从不同角度对有理数进行分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备. 从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性. 让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况.在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性. 借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性. “负数+负数”的情况与“正数+正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解. 给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导.另外，渗透从特殊到一般的思想方法． 让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维的条理性.再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导，以帮助学生克服难点. 培养学生独立解决问题的能力． 利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况． 锻炼学生的思维严谨性，培养归纳和概括的能力、语言表达能力.估计学生独立完成有困难，所以在学生总结的基础上由教师给出完整的加法法则. 加深学生对有理数加法法则的理解． 让学生自主完成，检查学生对有理数加法法则的掌握情况. (1）让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解；(2）使学生关注分类讨论、从特殊到一般等研究问题的方法；(3）使学生掌握有理数加法的一般步骤． 板书设计 有理数的加法 有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 2．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数． 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 第2课时 有理数的加法运算律 课题 有理数的加法运算律 课型 新授课 教学内容 教材第28-30页的内容 教学目标 1．掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算． 2．经历有理数加法运算律的探索过程，将加法运算律从正整数范围扩充到有理数范围，培养观察、比较和归纳的能力. 教学重难点 教学重点：掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算． 教学难点：运用加法运算律简化运算. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 小明去超市买笔、笔记本、三角尺，单价分别是2.5元、5元、3.5元，结账前，小明按2.5+5+3.5计算自己需要花费11元；结账时，收银员先算笔记本，再算笔、三角尺，得出小明需要支付11元.两人的计算方法都没错，2.5+5+3.5=5+2.5+3.5，只是改变了运算顺序. 【师生活动】教师问题：还记得我们之前学过的加法交换律和加法结合律吗？加法交换律和加法结合律对有理数还适用吗？ 2.类比探究，学习新知 【问题1】计算并比较每组两个算式的结果： (1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8)； (2)4＋(－7)，(－7)＋4； (3)[2＋(－3)]＋(－8)，2＋[(－3)＋(－8)]； (4)[10＋(－10)]＋(－5)，10＋[(－10)＋(－5)]． 【问题2】加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围内？ 【师生活动】让尽可能多的学生参与到问题中来，小组讨论回答他们的发现，并和加法的交换律和结合律联系在一起，从而得出运算律对于有理数也适用，学生活跃课堂气氛，集中学生的注意力. 【问题3】加法的交换律和结合律在我们的有理数范围内同样适用．请同学们完成以下探究问题，并与同伴交流． （1）你能用语言表述有理数加法的交换律和结合律吗？ （2）你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗？ （3）我们学习运算律的目的是什么？ 【师生活动】学生间讨论交流，互相补充得出：加法的交换律——两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：a＋b＝b＋a.加法的结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．教师适时点评，强调a，b，c表示任意三个有理数．在此基础上，接着让学生回答（3），从而激发他们的求知欲．学生的回答可能有多种，教师引导得出我们学习运算律的目的——简化有理数的加法运算. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算：16＋(－25)＋24＋(－35)． 解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20. 【例2】10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4 =502.5 再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5. 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算： ①(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)； ②＋(－)＋(－)＋(＋)． 解：①原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)] ＝－100＋0 ＝－100. ②原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝(－)＋(＋) ＝－.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算． 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 ①你认为选取的一个恰当的基准数为 ； ②根据你选取的基准数，用正、负数填写上表； ③这8筐水果的总质量是多少？ 解：①25； ② 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 +2 -1 -2 +3 -4 +1 -3 +2 ③这8筐水果的总质量为 25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)] ＝200＋(－2) ＝198(kg). 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P30练习1-3，P34习题2.1第2题. 引用生活中的小故事，引导学生回忆起加法交换律和加法结合律，引出新课，激发学生的学习兴趣. 在回答问题的过程中，选择不同程度的学生来回答，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，二是为了培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫. 通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程. 先让学生在练习本上解答本例题，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现简化加法运算一般有三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数. 引导学生加深对本课知识的理解. 板书设计 有理数的加法运算律 1.运用加法运算律解决问题 (1)加法交换律 (2)加法结合律 2.运用加法运算律解决实际问题 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $