暑假提升训练：小数乘法（专项训练）2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 以“概念-计算-应用”为主线，通过规律探究与实际问题结合，系统培养小数乘法运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|直接写结果10题、竖式4题|小数乘法竖式法则、小数点移动规律|基于整数乘法迁移，强化算理理解| |规律应用|填空8题、选择3题|积的变化规律、比较大小技巧|从数与代数角度构建量感，发展抽象能力| |简算技巧|脱式计算6题、判断1题|乘法分配律/交换律/结合律|运算能力进阶，培养数学思维严谨性| |实际应用|解答题7题|分段计费/行程/购物模型|联系生活情境，提升应用意识与数据观念|

暑假提升训练：小数乘法 一、填空题 1．甲乙两数相差5.04，甲数小数点向左移动一位等于乙数，甲数是( )。 2．根据29×12＝348，可以推算出算式2.9×0.12的计算结果是( )。 3．某超市所有牙膏买3个送1个，有一种牙膏5.6元，李奶奶买了12个，一共花了( )元。 4．农科站引进神舟十六号搭载的黄瓜种，本地普通黄瓜单根重0.12千克，航天黄瓜重量是普通品种的10倍，一根航天黄瓜大约重( )千克。 5．三七皂苷，具有活血化瘀、保护心脑血管等作用。经检测，每1克文山三七中三七皂苷的含量约为0.038毫克。照这样计算，100克文山三七中含有( )毫克三七皂苷。 6．如果甲×0.72＝乙×1.75＝丙×0.75（甲、乙、丙均不等于0），那么甲、乙、丙三个数中，最大的是( )。 7．爸爸妈妈带小明去海洋馆。已知一张成人票的价钱相当于两张儿童票的价钱，一张儿童票52.5元。他们买票共用去( )元。 8．比较大小。 654×0.9( )654      2.43×1.1( )2.43 9．某商场举办促销活动，一种果汁饮料买5瓶送1瓶，这种果汁饮料每瓶6.5元，李阿姨想买12瓶，需要花( )元。 10．焦作温县的铁棍山药是怀山药中的精品，铁棍山药营养良好，药用价值高。妈妈想买2.5千克的铁棍山药，每千克16.8元，带40元钱够吗？( ) 11．我国唐代诗人李白所写的《夜宿山寺》运用夸张的手法，形象逼真地描写了山寺之奇高，星夜之奇妙。唐代的一尺大约相当于现在的0.307米，如果按诗句的描述，诗中楼的高度有( )米。某史料记载唐朝有一塔高十尺，则该塔的高度是( )米。 夜宿山寺 唐·李白 危楼高百尺，手可摘星辰。 不敢高声语，恐惊天上人。 二、选择题 12．下列算式中积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 13．为了简算2.5×3.6＋0.4，下面正确的方法是（    ）。 A．2.5×0.4＋3.6 B．2.5×（3.6＋0.4） C．2.5×（3.6＋0.4）＋（0.4－0.4） D．2.5×4×0.9＋0.4 14．下面算式中，与2.5×0.44的积相等的是（    ）。 A．25×0.44 B．2.5×44 C．0.25×44 D．0.25×4.4 15．苹果每千克的售价为9.9元，买2.5千克需要多少元？用右面的竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（    ）。 A．2千克需要1980元 B．2千克需要198元 C．2千克需要19.8元 D．2千克需要1.98元 16．某停车场规定：1小时内收费5元，超过1小时后每半小时收费2元（不足半小时按半小时计算）。李叔叔停车2小时40分钟，需缴费（    ）元。 A．9 B．11 C．13 D．15 三、判断题 17．把3.56扩大到原来的100倍，只要在末尾添两个0。( ) 18．0.32×80的积有两位小数。( ) 19．如果a×1.4＝b（a、b都不是0），那么a＞b。( ) 20．在繁华的都市中，地铁成为人们最便捷的通勤方式。王阿姨每天上下班都乘坐地铁，每次乘坐0.35时，每天要往返两次，那么她每天上下班乘坐地铁一共需要72分。( ) 21．1.35×4.7＋4.7×3.65＝4.7×（1.35＋3.65）运用了乘法分配律。( ) 四、计算题 22．直接写结果。 10－0.1＝         8.5＋2.7＝        2.5×0.4＝        1.42×0.5＝         2.7×400＝ 45.7×0.01＝      2.2＋3.5＝        7.6×30＝         0.74－0.29＝        1.25×0.8×20＝ 23．列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 24．脱式计算。（能简算的要简算） 2.15×2.4＋5.7    5.6×7.2＋4.4×7.2    6.2＋3.8×4 0.8×9.5×1.25    25.78－（14.78＋3.2）    12.5×（8＋0.8） 五、解答题 25．学校开展节约用水活动，四月份比三月份节约用水7.9吨，水费是每吨2.7元。四月份比三月份少交水费多少钱？ 26．张老师带领全班39名同学去公园踏青，个人票每张18元，40人及以上可以购买团体票，每张团体票比个人票便宜2.5元。用700元买门票，钱够吗？ 27．甲、乙两地相距400km，一辆汽车从甲地开往乙地，上午9：00出发，每小时行驶68.5km。下午2：00能到达乙地吗？ 28．乐乐家距离学校1.58km，她每天要往返两次。照这样计算，乐乐一周（按5天计算）往返学校要走多少千米？ 29．一个笔袋13.2元，每支水彩笔1.3元。小明买5支水彩笔和1个笔袋，一共要付多少元？ 30．同学们为希望小学捐赠图书，四年级同学捐了600本，五年级同学捐的本数是四年级的1.5倍，四、五年级一共捐了多少本图书？ 31．为鼓励居民节约用水，某市规定：每月用水量在10t及以内的，水价是每吨3.2元；超过10t的部分，水价是每吨5.5元。 （1）乐乐家八月份用水8t，应缴水费多少元？ （2）园园家八月份用水14t，应缴水费多少元？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】因为甲数的小数点向左移动一位等于乙数，所以甲数是乙数的10倍。结合两数的差建立数量关系：如果设乙数为1份，那么甲数为10份，两数的差值对应份，差值为5.04，可据此求出1份的数值也就是乙数。利用甲数和乙数的倍数关系，用乙数乘10得到甲数。 【详解】甲数小数点向左移动一位等于乙数，说明甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多乙数的倍。 已知两数相差5.04，因此乙数为。 甲数为。 2．0.348 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】根据29×12＝348，可以推算出算式2.9×0.12的计算结果是0.348。 3．50.4 【分析】根据题意，买3个送1个，即花费3个牙膏的价钱可以得到（3＋1）个牙膏。题中李奶奶买了12个，用除法算出12个牙膏里面有几组“买3送1”，可得买了3组3个牙膏（即9个牙膏）送3个牙膏，数量单价＝总价，只要求出9个牙膏的总价即可。 【详解】 （组） （元） 李奶奶买了12个，一共花了50.4元。 4．1.2 【分析】求一个数的几倍用乘法计算。 【详解】0.12×10＝1.2（千克） 5．3.8 【分析】根据题意，用每1克文山三七中三七皂苷的含量乘100，即可求出100克文山三七中含有多少毫克三七皂苷，根据小数点位置的移动引起大小的变化，乘100则将小数点向右移动两位，据此填空即可。 【详解】0.038×100＝3.8（毫克） 照这样计算，100克文山三七中含有3.8毫克三七皂苷。 6．甲 【分析】乘积相等，乘的数越大，原来的数越小。比较0.72、0.75、1.75的大小。0.72最小，所以甲最大。1.75最大，所以乙最小。丙在中间。 【详解】0.72＜0.75＜1.75，乘数越小，原数越大。甲乘的数最小，甲最大。 7． 262.5 【分析】根据题意可知，购票人员为爸爸、妈妈和小明，一共2个成人、1个儿童。先用儿童票的价格乘2求出成人票的价格，再用成人票的价格乘2求出2个成人买票的钱数，再加上儿童票的价格即可求解。 【详解】52.5×2＝105（元） 105×2＝210（元） 210＋52.5＝262.5（元） 他们买票共用去262.5元。 8． ＜ ＞ 【分析】在小数乘法计算中，一个非0的数乘一个小于1的数，积比这个数小；一个非0的数乘一个大于1的数，积比这个数大。据此解答。 【详解】因为0.9＜1，所以654×0.9＜654； 因为1.1＞1，所以2.43×1.1＞2.43。 9．65 【分析】买5瓶送1瓶，即买5瓶果汁的钱可以买到5＋1＝6瓶。那么买12瓶，也就是2个6瓶，只花了10瓶的钱。已知一瓶果汁6.5元，根据“总价＝单价×数量”，就可以算出李阿姨买果汁需要的钱数。 【详解】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 2×5＝10（瓶） 6.5×10＝65（元） 所以，李阿姨想买12瓶，需要65元。 10．不够 【分析】先用单价乘数量算出购买2.5千克山药的总花费，再将总花费和所带的40元比较大小，若总花费大于40元则钱不够，若小于或等于则钱够用。 【详解】16.8×2.5＝42（元） 42＞40，所以带40元钱不够。 11． 30.7 3.07 【分析】根据题意可知，一尺大约相当于现在的0.307米，用0.307米分别乘100和10即可解答。 【详解】0.307×100＝30.7（米） 0.307×10＝3.07（米） 12．B 【分析】将各选项中的算式与同一个整数乘法算式（41×213）进行比较，通过分析因数的变化来确定积的变化情况。根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小为原来的几分之一，积也缩小为原来的几分之一；若两个因数都发生变化，则积的变化是两个因数变化比例的乘积。通过比较各选项积缩小的比例，找出缩小比例最大（即积最小）的选项。 【详解】A．只有一个因数的小数点向左移动两位，缩小为原来的，另一个因数不变，积有两位小数，整体积缩小为原来的； B．两个因数的小数点都向左移动，其中一个因数的小数点向左移动1位，缩小为原来的，另一个因数的小数点向左移动2位， 缩小为原来的，积有三位小数，整体积缩小为原来的； C．一个因数的小数点向左移动3位，缩小原来的，另一个因数的小数点向右移动2位，扩大为原来的100倍，积有1位小数，整体积缩小为原来的； D．只有一个因数的小数点向左移动1位，缩小为原来的，另一个因数不变，积有1位小数，整体积缩小为原来的。 所以积最小的算式是“”。 13．D 【分析】简算的前提是保证计算结果不变，同时使计算过程简便。解题时需先明确原式的计算结果，再逐一验证各选项的变形是否符合运算定律且结果与原式相等。 【详解】原算式 A． 结果与原式不相等，此选项错误； B． 改变了运算顺序，结果与原式不相等，此选项错误； C． 结果与原式不相等，此选项错误； D．将 分解为 ，原式变形为 利用乘法结合律计算，结果与原式相等且计算简便，此选项正确。 14．D 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；可以通过分析各选项中因数相对于原算式的变化情况进行判断，也可以直接计算出各算式的结果进行比较。 【详解】A．25×0.44，与原算式相比，第一个因数2.5乘10，第二个因数不变，积就乘10，此选项错误； B．2.5×44，与原算式相比，第一个因数不变，第二个因数0.44乘100，积也乘100，此选项错误； C．0.25×44，与原算式相比，第一个因数2.5除以10，积就除以10，第二个因数0.44乘100，积在除以10的基础上再乘100，最终积是乘10，此选项错误； D．0.25×4.4，与原算式相比，第一个因数2.5除以10，第二个因数0.44乘10，积先除以10再乘10，则积不变，此选项正确。 15．C 【分析】竖式计算9.9×2.5时，箭头所指的数表示的是2×9.9的结果，这里的198表示的是198个0.1，即19.8。个位上的2表示2千克，2×9.9表示买2千克苹果需要多少元，据此解答。 【详解】图中的箭头所指的数表示购买苹果2千克需要19.8元。 16．C 【分析】李叔叔停车2小时40分钟，总时间超过了1小时，第1个小时收费5元；超过1小时的时间为1小时40分钟，共有3个半小时加10分钟，因为不足半小时按半小时计算，按照4个半小时计算，收费2×4，两段收费相加即为需要缴纳的费用。 1小时＝60分钟，半小时＝30分钟 【详解】第一个小时收费5元 2小时40分钟－1小时＝1小时40分钟＝60＋40＝100（分钟） 半个小时＝30分钟 100÷30＝3（个半小时）……10（分钟） 因为不足半小时按半小时计算，所以按照4个半小时计算，费用是 2×4＝8（元） 5＋8＝13（元） 17．× 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，把一个小数扩大到原来的100倍，小数点应向右移动两位。根据小数的性质，在小数的末尾添上0，小数的大小不变。 【详解】把3.56扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位是356。 若在3.56的末尾添两个0是3.5600， 根据小数的性质，，大小不变。 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】判断小数乘法积的小数位数，应先计算出积的具体数值。虽然因数是两位小数，但积的末尾若有，需根据小数的性质去掉末尾的进行化简，化简后的小数位数才是积最终的小数位数。 【详解】，所以是一位小数。题目说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一个不为0的数乘大于1的数，积会比原数大。 【详解】1.4＞1，所以b＞a。 假设a＝2，b＝2×1.4＝2.8，显然2.8＞2，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】往返两次一共就是四次，也就是4个0.35时，先利用1小时＝60分，把0.35时换算成分，再乘4，就可以计算出需要的分钟数，再和题干中的72分比较即可。 【详解】0.35时＝（0.35×60）分＝21分，21×4＝84（分），她每天上下班乘坐地铁一共需要84分，所以题干说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】依据乘法分配律运算公式：a×c＋b×c＝c×（a＋b），算式两项都含有相同因数4.7，可提取公因数简便变形。 【详解】1.35×4.7＋4.7×3.65＝4.7×（1.35＋3.65），符合定律形式，故答案为：√ 22．9.9；11.2；1；0.71；1080； 0.457；5.7；228；0.45；20 【解析】略 23．16；8.18；10；135.9 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数积的末尾的0一般都去掉。 【详解】                                                                                                                                           24．10.86；72；21.4； 9.5；7.8；110 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （3）先算乘法，再算加法。 （4）运用乘法交换律，进行简算即可。 （5）运用减法的性质，进行简算即可。 （6）运用乘法分配律，进行简算即可。 【详解】 25．21.33元 【分析】用四月份比三月份节约用水的7.9吨乘水费2.7元每吨即可求出，据此解答。 【详解】（元） 答：四月份比三月份少交水费21.33元钱。 26．够 【分析】由题意知，总人数为39+1=40人，可购买团体票，求出团体票的总价，此题可进行估算，与700比较大小即可。 【详解】39＋1＝40（人）    18－2.5＝15.5（元） 15.5＜16    16×40＝640（元） 640＜700    钱够。 27．不能到达 【分析】根据题意可知汽车的速度为每小时行驶68.5km，时间是上午9：00到下午2：00，共5小时，所以运用路程速度时间计算出汽车行驶的总路程，再用汽车行驶的总路程与甲、乙两地相距的路程进行比较即可。 【详解】下午2：00是14时。 （km）     答：下午2：00不能到达。 28．31.6km 【分析】乐乐每天往返两次，相当于走4次家到学校的距离。根据家到学校的距离乘每天走的次数计算出乐乐一天往返学校要走的路程；再用每天走的路程乘一周5天计算得乐乐一周往返学校要走的总路程。 【详解】一天所走的路程：（千米） 一周所走的路程：（千米） 答：乐乐一周往返学校要走31.6千米。 29．19.7元 【分析】本题考查小数乘加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。用每支水彩笔的价钱乘买的支数，即可求出5支水彩笔的价钱，再加上一个笔袋的价钱，即可求出一共要付的钱数。 【详解】根据分析计算如下： 13.2＋1.3×5 ＝13.2＋6.5 ＝19.7（元） 答：一共要付19.7元。 30．1500本 【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用四年级同学捐书的数量乘1.5，即可求出五年级同学捐书的数量，再将四年级和五年级同学捐书的数量相加即可。据此作答。 【详解】600×1.5＝900（本） 900＋600＝1500（本） 答：四、五年级一共捐了1500本图书。 31．（1）25.6元；（2）54元。 【分析】根据总费用固定费用各分段费用和；分段费用分段的单价分段数量。 （1）据题意可知每月用水量在10t及以内的，水价是每吨3.2元，所以乐乐家八月份用水8t，则所缴水费为每吨的费用乘所用水量即可。 （2）园园家八月份用水14t，所以10t以内按照每吨3.2元计费，超过10t的有吨按照每吨5.5元计费，所以园园家八月份所缴水费为10t的水费加上超过10t部分的水费。 【详解】（1）（元） 答：乐乐家八月份应缴水费25.6元。 （2） 答：园园家八月份应缴水费54元。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $