第五章《二元一次方程组》单元测试2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》单元卷，24小题120分，覆盖选择、填空、解答，以生活情境（如亚冬会吉祥物、无人机飞行）和数学建模为特色，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程定义、解、函数与方程组关系|结合坐标系图像（如第5题），考查几何直观| |填空题|6/18|含参数方程组、实际问题（如购物对话）|第16题通过换元思想，培养推理意识| |解答题|8/72|解方程组、一次函数解析式、综合实践（如24题奶茶购买任务）|设置分层任务（任务1-3），体现应用意识与创新意识|

第五章《二元一次方程组》单元测试2026-2027学年北师版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下面四组数值中，属于二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3． 若，则x，y的值为（    ） A． B． C． D． 4. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是（    ） x 0 2 3 y m 9 A．4 B．5 C． D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点， 则关于，的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 6． 小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★， 则这两个数分别为（    ） A．4和 B．和 C．2和8 D．8和 7． 某农户，养的鸡和兔一共70只，鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只（    ） A．20只 B．14只 C．15只 D．13 8． 为了绿化环境，某工厂计划种树1000棵，该任务由甲、乙两个绿化队先后接力完成， 已知甲绿化队每天种树150棵，乙绿化队每天种树200棵，两个绿化队完成该任务共需6天， 小欣、小亮两位同学所列的方程组如下表所示，则下列选项中正确的是（    ） 小欣 小亮 解：设甲绿化队种了x天， 乙绿化队种了y天完成任务， 根据题意得 解：设完成任务甲绿化队种树m棵， 乙绿化队种树n棵， 根据题意得 A．只有小欣列出的方程组正确 B．只有小亮列出的方程组正确 C．小欣和小亮列出的方程组都正确 D．小欣和小亮列出的方程组都不正确 9． 某超市在晚间优惠销售橘子，购买千克以下按原价，购买千克以上按优惠价． 购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系的图象如图所示， 则一次性购买千克橘子比分五次购买千克橘子可节省（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 10. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s （单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③时，甲、乙两人相距； ④或时，乙比甲多行驶． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若是二元一次方程，那么ab的值分别是______ 12. 已知二元一次方程，用关于x的代数式表示y，正确的是______ 13．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为______ 14.若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为_________ 15. 小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本， 她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款 元． 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元． 16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解下列方程组： (1) (2) 18． 已知一次函数，当时，；当时，．求一次函数的解析式． 19. 第九届亚冬会吉祥物“滨滨、妮妮”特许商品惊喜亮相，特许商品店有A，B两种不同价格的吉祥物， 供不同人群购买．已知购买1个A种吉祥物和2个B种吉祥物共需290元； 购买2个A种吉祥物和5个B种吉祥物共需700元．求A，B两种吉祥物每件的售价分别是多少元？ 20. 直线a：和直线b：相交于点A，直线a与y轴、x轴分别交于点B与点D， 直线b与x轴、y轴分别交于点C、点E． (1) 求点A，点B，点C的坐标； (2) 求四边形的面积． 21. 某书店在暑假前投入90000元资金购进甲、乙两种图书共1000套， 这两种图书的进价和标价如下表所示： 类别 进价（元/套） 标价（元/套） 甲 80 95 乙 105 125 (1) 该书店购进甲、乙两种图书各多少套？ (2) 在暑假期间，书店将甲种图书按标价销售，乙种图书打折销售，若将这1000套图书全部售完， 恰好获得15000元的利润，则书店应将乙种图书按标价的几折销售？ 22. 某学校无人机科研小组对甲、乙两架无人机进行飞行试验． 两架无人机从不同高度同时起飞，匀速上升，当上升时，两架无人机的高度相同． 两架无人机上升高度与上升时间之间的函数关系如图所示． (1) 乙无人机起飞时的高度是________． (2) 分别求甲、乙两架无人机的上升高度与上升时间之间的函数关系式． (3) 起飞几秒时两架无人机之间的高度差为． 23. 游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时， 写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒． 不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至， 某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下： 方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费； 方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费． 设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元， 其函数图象如图所示． (1) 求直线的解析式； (2) 求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义； (3) 小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案． 24. 综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 背景 “追光少年，青春飞扬”盂县年中小学生运动会于月日举行， 某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶． 素材1 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元； 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务， 顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶， 其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的． 问题解决 任务1 问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶（两种都要）刚好花元， 问有哪几种购买方案？ 任务3 结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答案即可） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章《二元一次方程组》单元测试2026-2027学年北师版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义，掌握二元一次方程满足的条件是解题关键.二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有含未知数的项的次数都为1.据此对选项逐一判断即可． 【详解】A项：含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B项：是整式方程，含有2个未知数，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程的定义，符合题意； C项：中是分式，方程不是整式方程，因此不是二元一次方程，不符合题意； D项：只含有1个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意． 2．下面四组数值中，属于二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各选项的和值代入方程，验证是否成立，即可求解； 【详解】解：A：，代入方程得，不满足； B：，代入方程得，不满足； C：，代入方程得，满足方程； D：，代入方程得，不满足； 故选：C 3．若，则x，y的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可． 详解：∵， ∴ 将方程组变形为， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为． 故选D． 4. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是（    ） x 0 2 3 y m 9 A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】利用已知的x与y的对应值求出一次函数解析式，再将代入解析式即可求出m的值． 【详解】解：设该一次函数解析式为， 由表可知，当时，，可得， 将代入解析式得， 解得， 因此该一次函数解析式为， 将代入解析式得， 即． 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点， 则关于，的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点代入，求出其横坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， ， ∴， ∴ 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 6． 小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★， 则这两个数分别为（    ） A．4和 B．和 C．2和8 D．8和 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的定义．直接根据方程组解的定义把代入方程求出y的值，进而求出的值，由此即可得到答案． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， ∴， ∴， ∴●和★分别表示8和， 故选：D． 7．某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只（    ） A．20只 B．14只 C．15只 D．13 【答案】B 【分析】设该农户养了x只鸡，y只兔，根据题意列出二元一次方程组，然后求解方程得到x与y的值，再相减计算即可. 【详解】设该农户养了x只鸡，y只兔， 根据题意，得， 解得， ∴x－y＝42－28＝14. 故选B. 8． 为了绿化环境，某工厂计划种树1000棵，该任务由甲、乙两个绿化队先后接力完成， 已知甲绿化队每天种树150棵，乙绿化队每天种树200棵，两个绿化队完成该任务共需6天， 小欣、小亮两位同学所列的方程组如下表所示，则下列选项中正确的是（    ） 小欣 小亮 解：设甲绿化队种了x天， 乙绿化队种了y天完成任务， 根据题意得 解：设完成任务甲绿化队种树m棵， 乙绿化队种树n棵， 根据题意得 A．只有小欣列出的方程组正确 B．只有小亮列出的方程组正确 C．小欣和小亮列出的方程组都正确 D．小欣和小亮列出的方程组都不正确 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意分别分析每个方程是否合理即可． 【详解】解：设甲绿化队种了x天，乙绿化队种了y天完成任务， 根据题意得， 因此，小欣的方程组正确； 解：设完成任务甲绿化队种树m棵，乙绿化队种树n棵， 根据题意得 因此，小亮的方程组也正确． 综上，小欣和小亮列出的方程组均正确， 故选：C． 9． 某超市在晚间优惠销售橘子，购买千克以下按原价，购买千克以上按优惠价． 购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系的图象如图所示， 则一次性购买千克橘子比分五次购买千克橘子可节省（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】根据图象中的信息得到购买橘子的总价钱y（元）与购买橘子的总质量x（千克）之间的函数关系为（x＞2），求得当时，，购买千克橘子分五次购买千克橘子的总价钱，比较即可． 【详解】解：设购买2千克以上时，购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系为， 把代入得， 解得：， ∴购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系为：， 当时，， 购买千克橘子分五次购买千克橘子的总价钱， ∴一次性购买千克橘子比分五次购买千克橘子可节省元， 故选D． 10. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s （单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③时，甲、乙两人相距； ④或时，乙比甲多行驶． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据图象获得信息后，利用待定系数法，路程，速度，时间的关系等处理信息解答即可． 本题考查了一次函数的图象，待定系数法，根据解析式计算，熟练掌握一次函数的性质，待定系数法是解题的关键． 【详解】解：根据可得，时间过了甲的路程为0，即乙比甲提前出发， 故①正确； 甲个小时行驶了， 故甲的速度为， 故②正确； 设甲的解析式为， 根据题意，得， 解得， 所以， 设乙的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故乙的解析式为， 当时，，， 故， 时，甲、乙两人相距， 故③错误； 当甲运动前，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得； 当甲运动后，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得； 故或时，乙比甲多行驶． 故④正确， 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若是二元一次方程，那么ab的值分别是______ 【答案】2 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，以及解二元一次方程组，即只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次的整式方程就叫做二元一次方程；根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出a、b． 【详解】解：是二元一次方程， ， 解得； 故答案为：2 12. 已知二元一次方程，用关于x的代数式表示y，正确的是______ 【答案】 【分析】本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，将方程中的变量y用x表示，对方程进行移项和系数变形即可. 【详解】解：原方程为 ， 移项：将含x的项移到右边，得到， 系数化为1：两边同时除以，得 因此，用x表示y的表达式为 ，对应选项C， 故答案为： 13．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为______ 【答案】-1 【分析】本题考查了相反数性质，即互为相反数的两个数相加等于0；二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看作已知数，表示出，利用列出方程，即可求出k的值． 【详解】解：∵ ∴得：，即， ∵x，y互为相反数， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：-1 14.若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为_________ 【答案】1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得方程的解，联立含有含a、b的两个方程，把方程的解代入，两方程相加可求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键． 【详解】∵和有相同的解， ∴可以把四个二元一次方程重新组合成方程组， ∵解方程组，得， ∴的解也为， 把代入， 得：， 两个方程相加，得， 整理，得， ∴ 故答案为：1 15. 小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本， 她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款 元． 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元． 【答案】12 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据小月与售货员的对话信息列出二元一次方程组，求出即可． 【详解】解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元， 根据题意，得， ，得， ∴， 答：购买一支签字笔和一本笔记本应付款12元， 故答案为：12． 16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键，观察两个二元一次方程组可得，由于，得到，解得即可得到答案． 【详解】解：∵与的形式相同； ∴， ∵二元一次方程组的解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 把①代入②得到，， 解得， 把代入①得，， ∴， （2）解： 得，， 解得， 把代入①得，，解得， ∴． 18．已知一次函数，当时，；当时，．求一次函数的解析式． 【答案】 【分析】将已知两对与的值代入一次函数解析式即可求出与的值． 【详解】把时，；时，分别代入中， 得：， 解得：， ∴一次函数解析式为． 19. 第九届亚冬会吉祥物“滨滨、妮妮”特许商品惊喜亮相，特许商品店有A，B两种不同价格的吉祥物， 供不同人群购买．已知购买1个A种吉祥物和2个B种吉祥物共需290元； 购买2个A种吉祥物和5个B种吉祥物共需700元．求A，B两种吉祥物每件的售价分别是多少元？ 【答案】A种吉祥物每件的售价是50元，B种吉祥物每件的售价是120元 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用， 设A种吉祥物每件的售价是x元，B种吉祥物每件的售价是y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设A种吉祥物每件的售价是x元，B种吉祥物每件的售价是y元， 由题意可知， 解得：， 答：A种吉祥物每件的售价是50元，B种吉祥物每件的售价是120元． 20. 直线a：和直线b：相交于点A，直线a与y轴、x轴分别交于点B与点D， 直线b与x轴、y轴分别交于点C、点E． (1) 求点A，点B，点C的坐标； (2) 求四边形的面积． 【答案】(1)点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 (2)7 【分析】（1）联立即可求得点A的坐标，令，，代入解析式即可求得点B，C的坐标； （2）过点作于点，利用，即可求解． 【详解】（1）解：∵直线a：和直线b：相交于点A， ∴联立， 解得， ∴点A的坐标为， ∵直线a：与y轴交于点B， ∴当时，， ∴点B的坐标为， ∵直线b：与x轴交于点C， ∴当时，， 解得， ∴点C的坐标为． （2）解：如图，过点作于点， ∵，，， ∴，，，， ∴． 21. 某书店在暑假前投入90000元资金购进甲、乙两种图书共1000套， 这两种图书的进价和标价如下表所示： 类别 进价（元/套） 标价（元/套） 甲 80 95 乙 105 125 (1) 该书店购进甲、乙两种图书各多少套？ (2) 在暑假期间，书店将甲种图书按标价销售，乙种图书打折销售，若将这1000套图书全部售完， 恰好获得15000元的利润，则书店应将乙种图书按标价的几折销售？ 【答案】(1)购进甲图书套，购进乙图书套 (2)书店应将乙种图书按标价的九六折销售 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次方程的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）购进甲图书套，购进乙图书套，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设乙图书打折，由此列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：购进甲图书套，购进乙图书套， ∴， 解得，， ∴购进甲图书套，购进乙图书套； （2）解：设乙图书打折， ∴， 解得，，即九六折， ∴书店应将乙种图书按标价的九六折销售． 22. 某学校无人机科研小组对甲、乙两架无人机进行飞行试验． 两架无人机从不同高度同时起飞，匀速上升，当上升时，两架无人机的高度相同． 两架无人机上升高度与上升时间之间的函数关系如图所示． (1) 乙无人机起飞时的高度是________． (2) 分别求甲、乙两架无人机的上升高度与上升时间之间的函数关系式． (3) 起飞几秒时两架无人机之间的高度差为． 【答案】(1) (2)甲无人机与之间的函数关系为；乙无人机与之间的函数关系为 (3)起飞2秒或8秒时两架无人机之间的高度差为 【分析】（1）根据图象即可解答； （2）利用待定系数法即可解答； （3）根据函数关系式列方程即可解答． 【详解】（1）解：根据图象，乙无人机起飞时的高度是； （2）解：设甲无人机与之间的函数关系为， 把代入可得， 解得， 则甲无人机与之间的函数关系为； 设乙无人机与之间的函数关系为， 把代入可得， 解得， 则乙无人机与之间的函数关系为； （3）解：根据题意可得， 解得或， 答：起飞2秒或8秒时两架无人机之间的高度差为． 23. 游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时， 写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒． 不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至， 某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下： 方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费； 方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费． 设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元， 其函数图象如图所示． (1) 求直线的解析式； (2) 求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义； (3) 小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案． 【答案】(1) (2)，点的坐标为，点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元 (3)见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的解析式为，再把代入进行计算，即可作答． （2）理解题意，得每次游泳的原价为（元），设直线的解析式为，故．因为点为直线的交点，则，得点的坐标为，点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元． （3）结合（2），则当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠；当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠，即可作答． 【详解】（1）解：设直线的解析式为． 由图可知的图象经过． 解得 ． （2）解：由可知，金卡会员每次游泳的费用为10元． 办理会员金卡后，每次游泳按原价的五折收费， 每次游泳的原价为（元） 设直线的解析式为， ． 点为直线的交点， 此时， 即． 解得． 此时． 点的坐标为． 点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元． （3）解：由（2）得游泳20次的时候，方案一与方案二的费用相同，此时选择方案一与方案二都可以； 当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠； 当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠． 24. 综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 背景 “追光少年，青春飞扬”盂县年中小学生运动会于月日举行， 某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶． 素材1 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元； 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务， 顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶， 其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的． 问题解决 任务1 问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶（两种都要）刚好花元， 问有哪几种购买方案？ 任务3 结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答案即可） 【答案】任务一：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；任务2：方案1：购买杯款奶茶，杯B款奶茶，方案2：购买杯款奶茶，杯款奶茶；  任务3：班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了杯 【分析】本题考查实际问题与二元一次方程组，解题的关键是利用题中的等量关系建立方程组；（1）根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设购买杯A款奶茶，杯B款奶茶，根据题意可得，即可求解；（3）设班长小林购买的奶茶中款不加料奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，利用等量关系，列出关于，的二元一次方程，根据，，均为正整数，求解，代入，即可求解； 【详解】解：（任务1）设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元； （任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 或， 答：共有种购买方案， 方案1：购买杯款奶茶，杯款奶茶 方案2：购买杯款奶茶，杯款奶茶； （任务3）设班长小林购买的奶茶中款不加料奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯， 根据题意得： ， ，，均为正整数； 班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了杯． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $