第14章 全等三角形暑假自学达标试题2026-2027学年上学期数学人教版八年级

**基本信息** 本卷为八年级上学期全等三角形暑假自学达标单元卷，以非遗文化、生活实践为情境，覆盖全等判定、角平分线性质等核心知识点，适配自学检测与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|全等判定（SSS/SAS等）、角平分线性质|结合傣族油纸伞工艺（第1题），考查几何直观| |填空题|6题|尺规作图、外角平分线、全等应用|直尺画角平分线（第15题），体现创新意识| |解答题|8题|证明推理、实际测量、动态问题|截长补短法（第23题）、运动全等（第24题），发展推理能力与应用意识|

第14章 全等三角形 暑假自学达标试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上学期 一、单选题 1．傣族油纸伞是傣家人引以为豪的传统手工艺之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产保护名录，我县某中学八年级同学在了解了傣族油纸伞后，即组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．同学们依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，请添加一个条件，使得（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，是的平分线，，垂足为E，若，则的长度为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．下列作图中，点到，两边距离相等的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知中，平分，于点，连接，若，，则的面积是（   ） A．6 B．8 C．9 D．12 5．甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：已知和（点分别是点的对应点），两人轮流添加条件，如表记录了两人游戏的部分过程，第3轮添加条件后，若能判定，则甲失败，乙获胜；若不能判定，则甲获胜，乙失败，则下列说法错误的是（） 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … A．若甲第3轮添加的条件是，则乙获胜 B．若甲想获胜，第3轮可以添加条件 C．若乙修改第2轮的添加条件为，则第三轮乙必胜 D．若甲第3轮添加的条件是，则甲获胜 6．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的平分线，点，分别在射线和上，且．是射线上一点，若，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线，，若，则（    ） A．8 B．10 C．12 D．20 10．如图，已知：，，，，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（  ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（答案不唯一）．（只需写出一个） 12．如图，在中，两点在上，且有．若，，则的度数为______． 13．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是______． 14．如图，的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则________ ． 15．小明同学提出：用一把直尺就可以画出一个角的平分线．具体操作如下：首先把直尺的一边与的一边贴合，沿着直尺的另一边画直线l（如图1）；随后移动该直尺，把直尺的一边与的一边贴合，沿着直尺的另一边画直线m（如图2），直线l与直线m交于点P，则射线就是的平分线．请指出这种画法的依据是（请写本学期所学的数学知识）：_______．    16．如图，中，，D为平面上一点，，若，则的面积为___________． 三、解答题 17．如图，是等腰直角三角形，． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接．求证：，且． 18．如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长． 19．如图，要测量河两岸上A，B两点的距离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使A，B，C在一条直线上，另取点D，使，测得，，在CD的延长线上取点E，使．这时测得的长就是A，B两点的距离，为什么？ 20．如图，已知相交于点，且．求证：． 21．如图，已知的周长是，分别平分和，于点D，且，求的面积． 22．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AE＝3ED＝6，求AB的长． 23． “截长补短法”证明线段的和差问题： 先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究． 背景材料： （1）如图1：在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．探究的方法是，延长到点G．使，连接，先证明，再证明，可得出的结论是 ． 探索问题： （2）如图2，若四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程． 24．如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： (1)______．（用的代数式表示：） (2)当为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C D B D C B C 1．D 解：根据题意可得， 添加条件时，结合，不可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件时，结合，不可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件时，则，即，结合，不可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件时，结合，可以利用证明，故D符合题意； 2．A 根据角平分线的性质定理得到即可． 解：∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴． 3．C 根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 解：点到、两边距离相等， 点在的角平分线上， 由作法可知，选项C中 为 的角平分线，选项A、B、D均不符合题意． 4．C 本题重点考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识．作于点F，由平分，于点E，根据角平分线的性质得，而，根据，代入数据计算即可求解． 解：作于点F， ∵平分，于点E， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．D 根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 解：原问题已有条件为，，结合判定定理逐一分析： A．∵添加后，三边对应相等，满足全等判定，∴，乙获胜，A说法正确． B．∵添加后，现有条件为两边及其中一边的对角对应相等，即，不能判定三角形全等，∴无法判定全等，甲获胜，因此甲想获胜可以添加该条件，B说法正确． C．修改第二轮条件后，已有条件为，，∵无论甲第三轮添加任何一个条件，添加边时，加可由判定全等，加可由判定直角三角形全等；添加角时，加可由判定，加可由判定，因此都可判定全等，乙必胜，C说法正确． D．∵添加后，现有条件为，，，是与的夹角，满足全等判定，∴，乙获胜，甲失败，因此D说法错误． 6．B 本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．利用三角形三边关系与全等三角形的判定方法，逐一分析各选项能否画出唯一三角形即可． 解：A选项中，不满足三角形三边关系“两边之和大于第三边”，∴不能构成三角形，故A不符合题意； B选项中，符合全等三角形判定定理，∴能画出唯一，故B符合题意； C选项中，属于的情况，无法确定唯一三角形，故C不符合题意； D选项中仅知道直角与斜边，可画出无数个直角三角形，∴不能确定唯一，故D不符合题意． 故选：B． 7．D 本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，过作于点，过作于点，根据角平分线的性质可得，然后分当在点右侧时，当在点左侧时两种情况，分别通过全等三角形的判定与性质即可求解，掌握以上知识点及分类讨论是解题的关键． 解：如图，过作于点，过作于点， ∵是的平分线， ∴， 当在点右侧时，如图，则， ∵， ∴， ∴，即， 当在点左侧时，如图，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上可得：的度数为或， 故选：． 8．C 首先利用判定，根据全等三角形对应角相等可得，从而可得，根据三角形内角和定理可以求出，再利用三角形内角和定理可求的度数． 解：在中，， ， 在和中， ， ， 又， ， ， 在中，． 9．B 首先证明，然后再根据定理证明，根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案． 解：， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 10．C 先通过角的等量代换得到，利用证明，由此推出，再结合全等三角形对应角相等、三角形内角和、对顶角性质，分别验证度数与是否成立，逐一判断4个结论正误． 解：已知， ， 即， 在和中： ， ，结论①正确； 由全等三角形对应边相等，得，结论③正确； 由，得， 已知， ， ∵， ， 即， 代入，得， 在中，，结论②错误； 延长交于点，交于点， 由，得， 又，， ， ，即， ，结论④正确， 综上，①③④正确，共3个正确结论． 11． 由已知，，可根据全等三角形的判定，只需补充或或其中一个都行，答案不唯一． 本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定的一般方法：、、、、，根据已知和图形添加正确的条件是解答的关键． 可添加，由，，，根据可判定， 故答案为：． 12．/110度 本题考查全等三角形的判定和性质，根据“边边边”证明，根据对应角相等可得，即可求解． 解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 13．18 本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，为的平分线，则点D到边和的距离相等，进而可得的面积为6，即可得出答案． 解：过点D作于点E，作，交的延长线于点 由作图过程可知，为的平分线， ， ， ， 的面积是 故答案为： 14．/25度 本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理以及判定定理． 过F作于M，于N，于K，由角平分线的性质定理推出，，得到，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，求出． 解：过F作于M，于N，于K， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵于M，于N， ∴平分， ∴． 故答案为：． 15． 本题考查角平分线的判定以及全等三角形的判定定理，解题的关键是利用直尺宽度相等构造全等直角三角形，进而得出角平分线． 过点作于点于点．因为直尺的宽度相等，所以，同时（公共边），，证明， 可得，即平分，因此这种画法的依据是． 解：如图2中，过点P作于点M，于点N．    ∵尺的宽度相等， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ∴平分， 画法的依据是：． 故答案为：． 16．18 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 如图：过点B作于点E，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积． 解：如图：过点B作于点E， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴的面积为：． 故答案为：18． 17．(1)见解析 (2)见解析 （1）利用基本尺规作图作角平分线即可； （2）证明解题即可． （1）如图，即为所作， （2）解：如图，延长，交于， ∵是等腰直角三角形， ∴ 又∵ ∴ ∴，， ∴， ∴，即． 18． 本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式推出，代入数据求解即可． 解：∵为的角平分线，，， ∴， ∴ ， ∵的面积是，，， ∴， ∴． 19． 证明：，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即， 测得的长就是A，B两点的距离． 证明，推出，进一步得出． 略 20．证明见解析 本题考查了全等三角形的判定和性质，连接，证明，得到，再证明即可求证，正确作出辅助线是解题的关键． 证明：如图，连接， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 21． 本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）是解题的关键．通过角平分线的性质得知，点到三角形三边的距离相等，从而将三角形的面积问题转化为周长与高的乘积问题，即可求解． 如图所示，连接，过点O作于点E，作于点F． 分别平分和，，， ． ，，，， ． 22． （1）证明：过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F． ∵CE⊥AD， ∴∠DEC＝∠CFB＝90°， ∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBF＝180°， ∴∠D＝∠CBF， ∵CD＝CB， ∴△CDE≌△CBF（AAS）， ∴CE＝CF， ∴AC平分∠DAB． （2）4. （1）过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由AAS证明△CDE≌△CBF，可得CE＝CF，结论得证； （2）证明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE＝AF，可求出AB＝4． （1）略 （2）解：由（1）得BF＝DE， ∵CE＝CF，CA＝CA， ∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）， ∴AE＝AF， ∴AB＝AF﹣BF＝AE﹣DE， ∵AE＝6，DE＝2， ∴AB＝4． 23．（1）；（2）成立，见解析 本题考查了全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求证是解题的关键． （1）延长到点G，使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点G，使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题． 解：（1）， 理由：延长到点G，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：结论仍然成立； 理由：延长到点G，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．(1) (2)当时，． (3)存在；当或2时与全等． （1）解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴当时，． （3）①如图1，当时，再由，可得， ∵， ∴， ， 解得， ， ， 解得． ②如图2，当时，再由，可得， ∵， ∴， ∴， ， 解得， ， ， 解得； 综上所述：当或2时与全等． 学科网（北京）股份有限公司 $