1.2 有理数及其大小比较同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册“1.2有理数及其大小比较”同步练，通过基础巩固、综合应用、迁移创新三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数概念、数轴三要素|单选题1-5考查概念辨析，填空题11-12强化基础运算| |提升|大小比较、绝对值应用|单选题6-9结合数轴情境，解答题16-18整合分类与实际测量| |拓展|规律探究、跨学科应用|填空题15数轴弯折规律，解答题20算筹计数体现数学文化|

1.2 有理数及其大小比较 同步练习2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 4．有理数，在数轴上的位置如下图所示，则（    ） A． B． C． D． 5．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 7．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 9．若，，且m，n异号，则的值为（　　）． A．7或 B．3或 C．或7 D．3或 10．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．有7袋糖果，其中6袋质量完全相同，另1袋略轻一些，至少称______ 次才能找出这袋较轻的糖果． 12．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 13．某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 14．当______时，的最小值是______． 15．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，，依此规律，第五行的数是_______． 三、解答题 16．请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， (1)正整数集合：{                    …} (2)非负数集合：{                    …} (3)负分数集合：{                    …} (4)有理数集合：{                    …} 17．在数轴上表示出下列各数，并用“”连起来，，，，． 18．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 19．七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． (1)请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； (2)请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 20．算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示。如3257就表示成． (1)算筹所表示的数是 ． (2)请用算筹表示下列各数： (3)用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C D C B C D B 1．C 【分析】根据有理数的定义逐个判断六个数即可得到结果． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数， 逐个判断得： 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数. 故有理数共5个，故选C． 2．D 【分析】根据数轴上点的位置关系，通过点A表示的数以及A、B两点间的距离来确定点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∴从数轴上可以看出点A到点B的距离是4个单位长度， ∵点B在点A右侧， ∴点B表示的数比点A表示的数大4，即． 3．C 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 4．C 【分析】根据数轴，可得，即可解答． 【详解】解：由数轴可得， ∴选项A、B、D错误，C正确． 5．D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．C 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 7．B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 8．C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 9．D 【分析】本题考查绝对值和有理数的加法， 根据绝对值的意义，m和n各有两种取值，但需满足异号条件，故只有两种组合，分别计算和即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵ m 和n 异号， ∴ 当时，，则， 当时，，则， ∴的值为 3 或 ． 故选：D． 10．B 【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案． 【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下， 开始时+ + + + + + 第一次- - - - + + 第二次- + + + - + 第三次- - - - - - ∴n的最小值为3． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下． 11．2 【分析】此题采用天平进行称量．先把7袋糖果分为3份，分别为3袋、3袋、1袋，先将两个3袋的糖果分别放在天平秤两端，根据平衡情况进行分析即可． 【详解】至少称两次，才能找出这袋较轻的糖． 第一次：把7袋糖果分为3份，分别为3袋、3袋、1袋，先将两个3袋的糖果分别放在天平秤两端，若一样重，则余下那一袋为最轻的；若不一样重，则略轻的1袋在天平较高端的1份中，此时进行第二次称量； 第二次：把较高端的1份再平均分为3份每份1袋，任取2份分别放在天平秤两端；若天平平衡，则略轻的1袋是剩下的1份；若天平不平衡，则天平较高端是略轻的1袋． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，关键是把7袋糖果进行合理分组． 12． 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 13．2 【分析】本题考查了绝对值的应用和求最小值问题． 会议地点应设在使所有志愿者爬楼距离之和最小的楼层，通过计算每层作为会议地点时的总距离，比较即可． 【详解】解：设会议地点在第层， 则总距离， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 可知当时，总距离最短， 故会议地点应设在第2层． 故答案为：2． 14． 【分析】表示数轴上点到点的距离，原式可转化为数轴上一点到三个定点，，的距离之和，当取奇数个定点中位于中间的点时，距离之和取得最小值，代入计算即可得到结果． 【详解】根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离， 因此表示点到，，三点的距离之和， 将三点从小到大排列为，共奇数个点，中间点为，此时距离之和最小， 将代入原式． 15．157 【分析】本题考查了数字类规律型探究，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第15个数43，第四行为43右边第24个数91，…，由此规律可得出第五行的数． 【详解】解：根据排列的规律得到： 第一行为数轴上左边的第一个数1， 第二行为1向右数第个数，为第个奇数，即， 第三行为13向右数第个数，为第个奇数，即， 第四行为43向右数第个数，为第个奇数，即， 第五行为91向右数第个数，为第个奇数，即． 故答案为：157． 16．(1)，2 (2)0.618，，，2，0， (3)， (4)，0.618，，，，2，，0 【分析】本题考查了有理数的分类． 【详解】（1）解：正整数集合：{，2，} （2）解：非负数集合：{0.618，，，2，0，，} （3）解：负分数集合：{，，} （4）解：有理数集合：{，0.618，，，，2，，0，} 17．， 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示见答案， 由数轴可得． 18．(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 19．(1)点表示的数是0，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是； (2)数轴见解析，． 【分析】本题主要考查了相反数，特殊的有理数，有理数的大小比较，解题的关键是掌握特殊的有理数的值． （1）根据特殊的有理数和相反数进行求解即可； （2）利用（1）中的值在数轴上表示各数并比较大小即可． 【详解】（1）解：根据甲的说法可知，点表示的数是0， 根据乙的说法可知，点表示的数是， 根据丙的说法可知，表示的数是3，点表示的数是； （2）解：将各数表示在数轴上， ． 20．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】此题考查数字的表示，理解题意是解题的关键． （1）根据图形的表示进行解答即可； （2）结合（1）根据图形的表示进行解答即可； （3）根据图形的表示进行解答即可． 【详解】（1） 解：算筹所表示的数是3875． 故答案为：3875； （2） 解：用算筹表示下列各数： （3）解：用三根算筹可以表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的虚线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $