第11讲 有理数的混合运算 (基础篇）小升初暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第11讲　有理数的混合运算（基础篇） 【学习目标】 1. 掌握有理数混合运算的运算顺序。 1. 能正确进行含加、减、乘、除、乘方的混合运算。 1. 能运用运算律进行简便计算。 1. 培养规范书写和逐步计算的习惯。 【知识梳理】 一、有理数混合运算的运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减。 1. 有括号的，先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号）。 1. 同级运算，从左到右依次计算。 口诀：先乘方，再乘除，最后加减；有括号，先算括号内；同级运算从左到右。 二、运算律在混合运算中的应用 运算律 作用 加法交换律、结合律 把同号数、互为相反数、能凑整的数先相加 乘法交换律、结合律 把能约分、能凑整的数先相乘 乘法分配律 去掉括号或将公因数提取出来 三、运算步骤建议 ① 观察算式结构，确定运算顺序；② 逐层计算，每步只算一个部分；③ 注意符号，避免出错。 做一做（即时练习）： (1) ________ (2) ________ (3) ________ (4) ________ (5) ________ (6) ________ 【典例精讲】 【例1】（无括号的混合运算） 计算： (1) (2) 【分析】 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 【解答】 (1) 原式 (2) 原式 【反思】 乘方优先算，不要先算乘除。 【例2】（含括号的混合运算） 计算： (1) (2) 【分析】 先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的。 【解答】 (1) 原式 (2) 原式 【反思】 括号内的运算也要遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序。 【例3】（运用运算律简便计算） 用简便方法计算： (1) (2) 【分析】 第(1)题提取公因数；第(2)题用分配律展开。 【解答】 (1) 原式 (2) 原式 【反思】 观察数的特点，选择合适的运算律可以简化计算。 【跟踪练习1】 计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. 计算 ________。 1. 计算 ________。 1. 计算 ________。 1. 计算 ________。 1. 计算 ________。 1. 计算 ________。 1. 计算 ________。 1. 计算 ________。 二、计算题。 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. ◆ B组·能力提升 1. 计算： (1) (2) 1. 计算： (1) (2) 1. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算； （2）如果计算结果等于，求被污染的数字． 1. 在数轴上，点A表示的数是 ，点B表示的数是4。一只蚂蚁从点A出发，先向右爬了3个单位，再向左爬了7个单位。 (1) 蚂蚁最终到达的点表示的数是多少？ (2) 蚂蚁总共爬行的路程是多少？ 1. 某冷库的温度是 C，先上升了 C，再下降了 C，又上升了 C。此时冷库的温度是多少？ 【本讲总结】 运算顺序口诀 先乘方，再乘除，最后加减；有括号，先算括号内。 常见错误提醒 错误类型 正确做法 先算乘除后算乘方 先算乘方，再算乘除 同级运算从右往左算 同级运算从左到右 括号内未算完就做外面 括号内全部算完再算外面 分配律只乘一项 括号内每一项都要乘 学习建议 1. 每步只算一个运算，其他照抄，避免跳步。 1. 先确定符号，再算绝对值。 1. 做完后代入估算，检验结果是否合理。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案：0 (4) 答案： (5) 答案：6 (6) 答案： 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案：17 (2) 答案： (3) 答案：7 (4) 答案： (5) 答案： (6) 答案： A组·基础过关 1. 答案： 1. 答案：10 1. 答案：6 1. 答案： 1. 答案：4 1. 答案：1 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：4 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：3 1. 答案： 1. 答案：15 1. 答案： 1. 答案：1 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：6 B组·能力提升 1. 答案：(1) ；(2) 。 解析：(1) 原式 。 1. 答案：(1) ；(2) 。 解析：(2) 原式 。 1. 解：（1） ； （2）设被污染的数字为， 由题意可得：，解得：， 被污染的数字是． 1. 答案：(1) 蚂蚁最终到达的点表示的数是 ；(2) 总共爬了10个单位。 解析：(1) ；(2) 。 1. 答案：C。 解析：。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（6题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（6题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（20题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（5题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $