精品解析：2022年江苏省盐城市中考数学考前预测模拟卷

2022年江苏省盐城市中考数学考前预测模拟卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是（　　） A. 0 B. 正整数 C. 正数 D. 正数和0 2. 若，，则（ ） A. 11 B. 15 C. 30 D. 45 3. 下面所给的交通标志中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 建国70周年献礼电影《我和我的祖国》深受观众喜爱，截止到2019年10月30日，该电影票房已达到25.6亿元，25.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. B. C. D. 7. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. 57 B. 58 C. 59 D. 60 8. 如图，于点D，于点E，下列条件：①OP是的平分线；②；③；④；其中能够证明的条件的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 数据3，4，5，1，3，6，3，3的众数是_____． 10. 因式分解：_____． 11. 若一个六边形的内角都相等，则它的每个内角为________． 12. 如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则的度数是_______． 13. 已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________． 14. 圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是_____． 15. 深圳沙井某服装厂2018年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2020年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为 ___． 16. 如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是_____． 三．解答题（共11小题，满分102分） 17. 计算：． 18. 已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 19. 先化简，再求值：,其中． 20. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离． 21. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是什么？ 22. 完成以下问题 （1）下表是历史上一些著名数学家做掷硬币试验的数据： 试验者 抛硬币次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 德•摩根 布丰 费勒 皮尔逊 由这些数据，你可以估计掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为_____； （2）两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得分，掷出反面乙得分，先得到分的人赢得一个大蛋糕，如果游戏因故中途结束，此时甲得了分，乙得了分，那么这个蛋糕该如何分配呢？请你用概率的树状图模拟游戏继续，请帮助甲乙两人提出合理的分配方案． 23. 如图，四边形中，交于点O，，，若，于E，解决下列问题： （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）写出的长． 24. 如图1，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，过点C作，使，其中交的延长线于点E． （1）求证：是的切线． （2）如图2，点F在上，且满足，连接并延长交的延长线于点G．若，求线段的长． 25. 襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从上的一点B取，米，．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，） 26. 甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中，设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示． （1）a= ． （2）在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式． （3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间． 27. 如图，抛物线y＝ax2﹣2x＋c与x轴相交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将ABC沿直线AC翻折得到，点恰好落在抛物线的对称轴上．若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当面积最大时点G的横坐标； （3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年江苏省盐城市中考数学考前预测模拟卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是（　　） A. 0 B. 正整数 C. 正数 D. 正数和0 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：若一个数绝对值是它本身，即|a|＝a， ∵|a|≥0， ∴a是正数或0． 故选：D． 【点睛】此题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．本题是一道基础题，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键． 2. 若，，则（ ） A. 11 B. 15 C. 30 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法公式运算解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 3. 下面所给的交通标志中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答即可． 【详解】解：A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形； 故选：A． 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合． 4. 三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从左面看该几何体是竖直一列三个矩形，只有选项A符合． 5. 建国70周年献礼电影《我和我的祖国》深受观众喜爱，截止到2019年10月30日，该电影票房已达到25.6亿元，25.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可. 【详解】解：25.6亿=2560000000=. 故选：D. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角尺的角度特征、余角与补角的性质，对每个图形依次分析：第一个图形通过平角与三角尺角度计算即可判断；第二个图形利用同角的余角相等判断；第三个图形通过平角与三角尺角度计算即可判断；第四个图形直接根据三角尺角度及互补关系判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A图中，， 那么； B图中，， ∴； C图中，， ∴； D图中，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. 57 B. 58 C. 59 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】解方程求出或，根据方程根的定义得出，，则整体代入可求出，然后把m、n的值分别代入求解即可. 【详解】解：解方程得，， ∵m，n是方程的两根， ∴或， ∵m，n是方程的两根， ∴， ∴， 同理可得：， ∴ ， 当时， 原式 ， 当时， 原式 ， 综上，代数式的值为58. 8. 如图，于点D，于点E，下列条件：①OP是的平分线；②；③；④；其中能够证明的条件的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】用“AAS”可以证明①④，用“HL”可以证明②③，由此进行证明即可． 【详解】解：∵OP是∠AOB的平分线， ∴∠DOP=∠EOP， ∵PD⊥AO于D，PE⊥BO于E， ∴∠PEO=∠PDO=90° 又∵OP=OP， ∴△DOP≌△EOP（AAS），故①正确； ∵PD⊥AO于D，PE⊥BO于E， ∴∠PEO=∠PDO=90°， ∵DP=EP，OP=OP， ∴Rt△DOP≌Rt△EOP（HL），故②正确； ∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E， ∴∠PEO=∠PDO=90°， ∵DO=EO，OP=OP， ∴Rt△DOP≌Rt△EOP（HL），故③正确； ∵PD⊥AO于D，PE⊥BO于E， ∴∠PEO=∠PDO=90°， 又∵∠OPD=OPE，OP=OP， ∴△DOP≌△EOP（AAS），故④正确 ∴能够证明△DOP≌△EOP的条件的个数有四个． 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 数据3，4，5，1，3，6，3，3的众数是_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：数据3，4，5，1，3，6，3，3的众数是3， 故答案为：3． 10. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 若一个六边形的内角都相等，则它的每个内角为________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，再根据六边形的内角都相等列式计算即可得出答案． 【详解】解：六边形的内角和为， ∵六边形的内角都相等， ∴它的每个内角为， 故答案为：． 12. 如图，四边形内接于，E为延长线上一点，若，则的度数是_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质即可求解． 【详解】解：四边形内接于， ， 又， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 13. 已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________． 【答案】8. 【解析】 【分析】直接根据直角三角形斜边中线定理可以得出本题答案. 【详解】∵直角三角形斜边的长为16， ∴直角三角形斜边上的中线长是：， 故答案为：8. 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，熟记定理即可得出答案. 14. 圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用周长公式先求出底面周长，再用这个圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为， ∴底面周长为， ∴这个圆锥的侧面积． 15. 深圳沙井某服装厂2018年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2020年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为 ___． 【答案】8(1-x)2=5.12 【解析】 【分析】利用该服装厂2020年的销售额=该服装厂2018年的销售额×（1-平均每年下降的百分比）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：8(1-x)2=5.12． 故答案为：8(1-x)2=5.12． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16. 如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】当时，连接，利用勾股定理可以求得的长，可判断三点共线，根据勾股定理即可求解；当时，可以证得四边形是正方形，即可求解． 【详解】解：①当时，连接，如图， ∵点E是的中点，，，四边形是矩形， ∴， 由勾股定理可得，， ∵将沿所在直线翻折，得到， ∴， ∵， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； ∴ ②当时，如图， ， 点在线段的垂直平分线上， 点在线段的垂直平分线上， 点是的中点， 是的垂直平分线， ， 将沿所在直线翻折，得到， ， 四边形是正方形， ； 综上所述，的长为或． 三．解答题（共11小题，满分102分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据乘方、零指数幂、负指数幂的法则进行计算，再根据加减法的法则求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了乘方、零指数幂、负指数幂，熟练掌握乘方、零指数幂、负指数幂的计算法则是解答本题的关键． 18. 已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 【答案】的值为，的值为 【解析】 【分析】根据得出为整数，进而得出为整数，可得，即可求出，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵为整数， ∴为整数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为，的值为． 19. 先化简，再求值：,其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号里面的式子通分，分母都变为(x－1)的形式，然后将“÷”变为“×”倒数，将式子化简后再代值求解． 【详解】原式= = = = 将x=代入得： 【点睛】本题考查了分式的化简求值，在这种化简后求值的题目中，一般在化简过程中都有大量的约分过程，注意发现约分部分，简化计算． 20. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离． 【答案】（1），； （2）画函数图象见解析； （3）抛物线向下平移了个单位长度． 【解析】 【分析】（）把点，代入二次函数即可求解； （）根据画函数图象的步骤即可求解； （）设沿轴平移后的抛物线的解析式为，把点 代入求出的值，根据的正负即可确定平移的方向； 本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的平移，画函数图象，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点，， ∴，解得：； 【小问2详解】 解：由（）得； ∴二次函数解析式为， 列表： 描点： 连线： 如图： 【小问3详解】 设沿轴平移后的抛物线的解析式为：， 将点代入，得：， 解得， ∴抛物线向下平移了个单位长度． 21. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是什么？ 【答案】 【解析】 【分析】利用对称性可得，根据右边的数减去左边的数，得到距离相等进行求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵点关于点的对称点是点， ∴， ∵数轴上，两点表示的数分别是和，点C表示的数为x， ∴， ∴， ∴点所表示的数是． 22. 完成以下问题 （1）下表是历史上一些著名数学家做掷硬币试验的数据： 试验者 抛硬币次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 德•摩根 布丰 费勒 皮尔逊 由这些数据，你可以估计掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为_____； （2）两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得分，掷出反面乙得分，先得到分的人赢得一个大蛋糕，如果游戏因故中途结束，此时甲得了分，乙得了分，那么这个蛋糕该如何分配呢？请你用概率的树状图模拟游戏继续，请帮助甲乙两人提出合理的分配方案． 【答案】（1） （2）列树状图如下： 甲分这个蛋糕的，乙分这个蛋糕的 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定在左右即可得出答案； （2）根据甲得了分，乙得了分可得最多再掷三次游戏就结束，列树状图求出乙获胜的概率为，甲获胜的概率为，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵根据表格中的数据，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定在左右， ∴估计掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为． 【小问2详解】 解：∵此时甲得了分，乙得了分， ∴最多再掷三次游戏就结束， 列树状图略 由树状图可知，三次游戏结束时，共有种等可能结果，其中连续三次是反面的情况有种， ∴乙获胜的概率为，甲获胜的概率为， ∴甲分这个蛋糕的，乙分这个蛋糕的． 23. 如图，四边形中，交于点O，，，若，于E，解决下列问题： （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）运用证明，即可得出结论； （2）先证四边形是平行四边形，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，则，即可得出结论； （3）由菱形的性质得，再由菱形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）可知，， ， 四边形是平行四边形， ∴，， 又， ，， ， 是直角三角形，， ， 平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图1，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，过点C作，使，其中交的延长线于点E． （1）求证：是的切线． （2）如图2，点F在上，且满足，连接并延长交的延长线于点G．若，求线段的长． 【答案】（1）证明：连接，如图， ∵， ， ∵， ， ∵， ， ∴，即， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可求证； （2）过点O作于H，则，证明，可得，，设，则，根据勾股定理可得， 再证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点O作于H，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， 在中， ， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是圆的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从上的一点B取，米，．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，） 【答案】点E与点D间的距离是358.4米． 【解析】 【分析】由，根据三角形外角的性质可得，故为直角三角形，根据的余弦值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即，解得（米）， 答：点E与点D间的距离是358.4米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角形外角的性质等内容，解题的关键是得到为直角三角形． 26. 甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中，设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示． （1）a= ． （2）在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式． （3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间． 【答案】（1）14；（2）；（3）6或或23 【解析】 【分析】（1）根据题意，往返家和公园之间路程和速度均相等，则时间也相等，进而根据图像列式求解即可； （2）本题需进行分类讨论，分别以当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇前，甲乙相距200m；当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇后，甲乙相距200m；当甲同学在返回家中的途中，当乙同学已经到达甲同学家后甲乙相距200m为三种情况列式求解即可得解． 【详解】（1）根据题意，从家到公园与从公园回家的路程和速度相等，则所用时间也相等 ∴ ∴ 故答案为：14； （2）设y与x之间的函数关系式为 将与代入得 解得 y与x之间的函数关系式为； （3）根据题意，公园到甲同学家的距离为2000m，乙同学从公园匀速步行去甲同学家速度为100m/min，当时，，当时， ∴对应的函数解析式为 甲同学从家去往公园的途中，对应函数解析式为 当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇前，甲乙相距200m ∴，解得 当甲同学在前往公园的途中，与乙同学相遇后，甲乙相距200m ∴，解得 当甲同学在返回家中的途中，当乙同学已经到达甲同学家时，甲乙相距m， ∴，解得 ∴综上所述：的值为6或或23． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析图像并结合行程问题求解是解决本题的关键． 27. 如图，抛物线y＝ax2﹣2x＋c与x轴相交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将ABC沿直线AC翻折得到，点恰好落在抛物线的对称轴上．若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当面积最大时点G的横坐标； （3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）y＝或y＝ 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，把点A（﹣1，0），C（3，0）的坐标代入y＝ax2﹣2x＋c得到方程组求解即可； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），AH＝2，由翻折得AB′＝AB＝4，求出B′H的长，可得点B′的坐标，设点G（t，r），且r＝t2﹣2t﹣3，设直线AG解析式为y＝kx＋b，对称轴与AG交于点D，先求得AG解析式，再求得点D的坐标，将△AB'G面积表示成关于t的函数，利用二次函数的最值即可． （3）由题意可知△B′BA为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，B′P．证出△BAQ≌△BB′P，可得AP垂直平分BB′，则C点在直线AP上，可求出直线AP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式． 【详解】解：（1）由题意得：，解得：， ∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3． （2）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4，抛物线的对称轴为直线x＝1， 如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），AH＝2， 由翻折得AB′＝AB＝4， 在Rt△AB′H中，由勾股定理，得B′H＝， ∴点B′的坐标为（1，2）， 设点G（t，r），且r＝t2﹣2t﹣3，设直线AG解析式为y＝kx＋b，对称轴与AG交于点D， 则：，解得：， ∴直线AG解析式为y＝， ∴D（1，）， ∴B′D＝2﹣， ∴ ＝•B′D•2＋•B′D•（t﹣1） ＝•B′D•（t＋1） ＝（2﹣）（t＋1） ＝（t＋1）﹣（t2﹣2t﹣3） ＝﹣t2＋（2＋）t＋3＋， ∵﹣1＜0， ∴当t＝﹣＝时，S△AB′G的值最大，此时点G坐标为（，）； （3）取（2）中的点B′，B，连接BB′， ∵AB′＝AB，∠B′AB＝60°， ∴△ABB′为等边三角形．分类讨论如下： ①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，B′P． ∵△PBQ，△ABB′为等边三角形， ∴BQ＝BP，AB＝BB′，∠PBQ＝∠B′BA＝60°， ∴∠ABQ＝∠B′BP， ∴△ABQ≌△B′BP（SAS）， ∴AQ＝B′P． ∵点Q在抛物线的对称轴上， ∴AQ＝BQ， ∴B′P＝BQ＝BP， 又∵AB′＝AB， ∴AP垂直平分BB′， 由翻折可知AC垂直平分BB′， ∴点C在直线AP上， 设直线AP的函数表达式为y＝k1x＋b1， 则，解得：， ∴直线AP的函数表达式为y＝x＋． ②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方． ∵△PBQ，△ABB′为等边三角形， ∴BP＝BQ，AB＝BB′，∠BB′A＝∠QBP＝∠B′BA＝60°． ∴∠ABP＝∠B′BQ， ∴△ABP≌△B′BQ（SAS）， ∴∠BAP＝∠BB′Q， ∵AB′＝BB′，B′H⊥AB， ∴∠BB′Q＝∠BB′A＝30°， ∴∠BAP＝30°， 设AP与y轴相交于点E， 在Rt△AOE中，OE＝OA•tan∠BAP＝OA•tan30°＝1×＝， ∴点E的坐标为（0，﹣）． 设直线AP的函数表达式为y＝mx＋n， 则，解得：， ∴直线AP的函数表达式为y＝． 综上所述，直线AP的函数表达式为y＝或y＝． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数最值的应用，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $