精品解析：2022年江苏省苏州市中考数学考前模拟预测试题

2022年苏州市中考数学考前模拟预测试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，正三棱柱的俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）万亿元． 年 份 1996 1997 1998 1999 2000 国内生产总值（万亿元） 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9 A. 0.46 B. 0.575 C. 7.78 D. 9.725 6. 下列坐标平面内的点，在直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 排球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场扣1分，某队在8场比赛中得12分，若设该队胜x场，负y场，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线y11与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知，则以下结论： ①两抛物线的顶点关于原点对称； ②； ③； ④． 其中正确结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④ 9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1，则CF的长为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE．设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（　　） A. PB B. PE C. PA D. PD 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为_______． 12. 分解因式：_______． 13. 如图，在正方形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_____． 14. 如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为_________________． 15. 若，则的值是________________________________． 16. 已知，，规定，则的最小值是_____． 17. 已知一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比值为，则这个菱形中较小的内角为_____． 18. 在中，，的垂直平分线交于点F，交于点E，P是延长线上一点，连接，将绕点F顺时针旋转，得到，连接，如果，则_____． 三．解答题（共10小题，满分76分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中a＝． 22. 某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了八年级学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）所抽取的八年级学生人数是 ，其中a＝ ，并写出8天所在的扇形所对圆心角的度数为 ． （2）请补全条形图． （3）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 23. 甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和．若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说明你的理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为的中点．一次函数的图象经过点C、D，反比例函数的图象经过点B，求k的值． 25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，，延长BC到点E，使得，连接ED． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为与轴的一个交点为与轴的交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是直线上方抛物线上的一动点，且点到直线的距离是，求的坐标； （3）若点是该抛物线上一动点，是否存在一点，使？若存在，请写出所有点坐标；若不存在，请说明理由． 27. 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答： （1）如果用h（单位：）表示距离地面的高度，用T（单位：）表示温度，T如何随着h的变化而变化？写出T随着h变化的函数解析式； （2）画出函数图象； （3）你能预测出距离地面的高空温度是多少吗？ 28. 已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ=30°. （1）如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长； （2）当点P在射线BA上时，设，求y关于的函数解析式及定义域； （3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果与相似，求线段BP的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年苏州市中考数学考前模拟预测试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由二次根式有意义的条件，得， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 原式． 2. 如图所示，正三棱柱的俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正三棱柱从上面看到的图形即俯视图． 【详解】该几何体为水平放置的三棱柱，故俯视图的外部轮廓应为矩形，还有一条可以看到的水平棱（实线）， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形． 3. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判断选项B不一定正确即可． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE， ∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=， ∴选项A、C不一定正确， ∴∠A =∠EBC， ∴选项D正确． ∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于， ∴选项B不一定正确； 故选D． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质． 4. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先化简所求的式子得到，把代入即可求结果． 【详解】， =， =， =， =， 把代入上式， 原式=1． 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式的加减乘除的运算时解题的关键． 5. 下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）万亿元． 年 份 1996 1997 1998 1999 2000 国内生产总值（万亿元） 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9 A. 0.46 B. 0.575 C. 7.78 D. 9.725 【答案】B 【解析】 【分析】由表中可知这几年国内生产总值增长的数量，用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量． 【详解】（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.575． 故选B． 【点睛】本题结合增长率的有关计算考查统计的有关知识． 6. 下列坐标平面内的点，在直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把题目中四个选项的点分别代入函数解析式，判断左右是否相等即可． 【详解】解：A.当x=-1时，y=-（-1）+3=4≠2，故点（-1，2）不在直线y=-x+3上，此选项不符合题意； B. .当x=-1时，y=-（-1）+3=4≠-2，故点（-1，-2）不在直线y=-x+3上，此选项不符合题意； C. .当x=1时，y=-1+3=2，故点（1，2）在直线y=-x+3上，此选项符合题意； D. .当x=1时，y=-1+3=2，故点（1，-2）不在直线y=-x+3上，此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：图象上的点的坐标要适合直线解析式． 7. 排球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场扣1分，某队在8场比赛中得12分，若设该队胜x场，负y场，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找到题目中的等量关系． 设该队胜x场，负y场，根据某队在8场比赛中得12分列二元一次方程组即可． 【详解】设该队胜x场，负y场， 根据题意得，． 故选：C． 8. 如图，抛物线y11与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知，则以下结论： ①两抛物线的顶点关于原点对称； ②； ③； ④． 其中正确结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式确定顶点坐标，利用抛物线的轴对称性求出点的坐标，代入解析式求及、坐标，逐一判断即可． 【详解】解：由得顶点为，由得顶点为(−3,−1)，两点关于原点对称，故①正确； ∵，抛物线对称轴为直线，点、关于直线对称， ∴点A的横坐标为，即，故②错误； 把代入得，解得， ∵抛物线对称轴为直线，点A、C关于直线对称， ∴点C的横坐标为，即，故③正确； 令，则，， ∴，故④错误； 综上所述，正确的结论是①③． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1，则CF的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形得AB=DE=CD，即D为CE中点，从而得CE=2，再利用勾股定理可求出HF和CH的长即可. 【详解】解：如图，过E作EH⊥BF于点H， 四边形ABCD是平行四边形， ， AB=DC， ， 四边形ABDE是平行四边形， AB=DE=CD，即D为CE中点. AB=1， CE=2， ， ∠ECF=∠ABC=45°， CE=8，∠ECF=45°， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理的应用，掌握平行四边形对边相等是解题的关键． 10. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE．设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（　　） A. PB B. PE C. PA D. PD 【答案】D 【解析】 【分析】根据选项及图像逐一判断每条线段最小时，x的取值即可. 【详解】选项A：若y＝PB，已知BC＝m，观察图形可知PB在x＝m取得最小值为0，故A错误； 选项B：若y＝PE，E是AC边的中点，且AB＝AC， 可知，PE⊥BC时，PE取得最小值，此时x＝，观察图2，可知选项B错误； 选项C：若y＝PA，由AB＝AC，可知当PA⊥BC时，PA取得最小值，此时x＝，故C错误； 选项D：若y＝PD，可知当PD⊥BC时，PD取得最小值，此时x＝，故D正确． 故选D． 【点睛】此题考查的是图形与函数图像结合题，根据图像的最低点的坐标判断图像反映的是哪条线段与x的函数关系是解决此题的关键. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为_______． 【答案】2.54×109 【解析】 【详解】试题分析：根据科学记数法的定义可知，2 540 000 000用科学记数法表示应为2.54×109． 故答案为2.54×109． 考点：科学记数法． 12. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先添加，再减去此项，利用分组分解法即可分解因式． 【详解】解：原式 ． 13. 如图，在正方形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出阴影部分的面积，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1， ∴每个阴影部分的小三角形的面积是：， ∴阴影部分的面积之和为4， ∵整个大正方形面积是：， ∴针头扎在阴影区域内的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了几何概率，首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 14. 如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为_________________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B， ∴∠BA1A==80°， ∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1==40°； 同理可得， ∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°， ∴∠An=． 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质. 15. 若，则的值是________________________________． 【答案】9 【解析】 【分析】利用求出m-2n=2，代入的前三项因式分解后的式子中即可求出答案. 【详解】∵， ∴m-2n=2， ∴==4+5=9， 故答案为：9. 【点睛】此题考查因式分解，整体代入法求代数式的值，将正确因式分解是解题的关键. 16. 已知，，规定，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据和的大小关系求出对应的范围，再化简得到的分段一次函数，利用一次函数的单调性求解最小值． 【详解】解：，， 当时，， 解得：， ， 一次函数中，随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为， ； 当时，， 解得：， ， 一次函数中，随的增大而减小， 时，， ； 综上所述，的最小值为． 17. 已知一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比值为，则这个菱形中较小的内角为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分、平分内角的性质，将问题转化为直角三角形中求角度，即可得到结果． 【详解】解：如下图所示， 设，，则和， ∴， ， 菱形较小内角为． 18. 在中，，的垂直平分线交于点F，交于点E，P是延长线上一点，连接，将绕点F顺时针旋转，得到，连接，如果，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】利用垂直平分线性质得 ，结合  得出；通过构造旋转全等三角形，将转化为，证明共线，从而将转化为线段的长；最后在等腰中计算与的关系，代入求值． 【详解】解：垂直平分， ． ， 在中，， ∴． 在下方作，且，连接， 绕点逆时针旋转得到， ． ， ，即． 在和中 ， ， ． ， ． 在延长线上， ， ． 在中，， ， ， 三点共线， ， ． 过点作于点， ∴， ∵， ∴， ， ． 三．解答题（共10小题，满分76分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果． 【详解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6； （2）原式＝2+4﹣ ＝． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解． （2）利用加减消元法即可解答． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 得， 得， 解得， 将代入①得， 解得， 原方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中a＝． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝[ ﹣ ] • ＝ • ＝ • ＝， 当a＝﹣2时，原式＝． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则. 22. 某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了八年级学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）所抽取的八年级学生人数是 ，其中a＝ ，并写出8天所在的扇形所对圆心角的度数为 ． （2）请补全条形图． （3）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 【答案】（1）600，10%，36° （2）见解析 （3）800人 【解析】 【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数； （2）先求出时间是8天的人数，再补全直方图即可； （3）利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：所抽取的八年级学生人数是：240÷40%＝600（人）， a＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%， 8天所在的扇形所对圆心角的度数为：， 故答案为：600，10%，； 【小问2详解】 解：8天的人数有：600×10%＝60（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 根据题意得： 2000×（25%+10%+5%）＝800（人）． 答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和．若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说明你的理由． 【答案】（1） （2） 这个游戏规则对双方不公平， 理由：由（1）树状图得， 所有等可能的结果共9种，其中两数之和为奇数的情况有4种，两数之和为偶数的情况有5种， ，， ， 这个游戏规则对双方不公平． 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可； （2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 所有等可能的结果共9种，其中两数之和为6的情况有3种， ， 答：两数和为6的概率为； 【小问2详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为的中点．一次函数的图象经过点C、D，反比例函数的图象经过点B，求k的值． 【答案】6 【解析】 【分析】先求得C的坐标，然后根据矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得出，进而表示出D的坐标，代入即可求得k的值． 【详解】解：在中，令，则， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴点， ∵点D在直线上， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，表示出D的坐标是解题的关键． 25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，，延长BC到点E，使得，连接ED． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由圆内接四边形的性质可知∠A+∠BCD=180°，再由∠DCE+∠BCD=180°，即可得出∠A=∠DCE，根据圆周角定理结合题意可知，即得出AD=CD，由此易证△ABD≌△CED，即得出BD=ED； （2）过点D作DM⊥BE，垂足为M，根据题意可求出BE=12，结合（1）可知BM=EM=BE=6，即可求出CM=1，根据题意又可求出∠2=30°，利用三角函数即可求出DM= ，最后再利用三角函数即可求出最后结果． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°． ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE． ∵∠1=∠2， ∴， ∴AD=CD， 在△ABD和△CED中， ∴△ABD≌△CED(SAS)， ∴BD=ED； 【小问2详解】 如下图，过点D作DM⊥BE，垂足为M， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形，解题的关键是利用数形结合的思想并正确作出辅助线． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为与轴的一个交点为与轴的交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是直线上方抛物线上的一动点，且点到直线的距离是，求的坐标； （3）若点是该抛物线上一动点，是否存在一点，使？若存在，请写出所有点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）点P的坐标为或；（3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）题目给出了顶点坐标，故设顶点式，将点A的坐标代入求出a的值，即可得到抛物线的解析式； （2）连接，过点作轴，交于点，根据即可求解； （3）根据平行线的判定可得平行线，得到直线的解析式，与抛物线的解析式联立即可求解． 【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为：， 抛物线经过点， ， 解得， ∴抛物线的解析式为：； （2）连接，过点作轴，交于点， ∴直线的解析式为：，且， 设点，则点， ， ， 又（为点到直线距离是） ， ， 解得， 点的坐标为； （3）若点P在直线AB的下方， ∵， ∴， ∴BP的解析式为：， ∴，解得：（舍），， ∴点的坐标为； 若点P在直线AB的上方，同理可得点的坐标为； 综上所述，点的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握数形结合的思想是解题的关键． 27. 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答： （1）如果用h（单位：）表示距离地面的高度，用T（单位：）表示温度，T如何随着h的变化而变化？写出T随着h变化的函数解析式； （2）画出函数图象； （3）你能预测出距离地面的高空温度是多少吗？ 【答案】（1）T随着h的增大而减小； （2）如图， （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）用两点法画出函数图象即可； （3）将代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：根据表中数据的变化规律，T随着h的增大而减小， 设，把代入得：， 解得：， ； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 图象如图： ； 【小问3详解】 解：当时，． ∴距离地面的高空温度是． 28. 已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ=30°. （1）如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长； （2）当点P在射线BA上时，设，求y关于的函数解析式及定义域； （3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果与相似，求线段BP的长. 【答案】（1）；（2）（）；（3）或 【解析】 【分析】（1）如图1中，作PH⊥BC于H．解直角三角形求出BH，PH，在Rt△PCH中，由勾股定理即可解决问题． （2）如图1中，作PH⊥BC于H，联结PQ，设PC交BD于O．证明△POQ∽△BOC，推出∠OPQ=∠OBC=30°=∠PCQ，推出PQ=CQ=y，推出PC=y，在Rt△PHB中，BH=x，PH=x，根据PC2=PH2+CH2，可得结论． （3）分以下几种情形：①如图2中，若直线QP交直线BC于B点左侧于E．②如图3中，若直线QP交直线BC于C点右侧于E．③如图④中，点P在AB的延长线上，直线PQ与BC的交点E在线段BC上．分别求解即可. 【详解】解：（1）如图1中，作PH⊥BC于H． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=4，AD∥BC， ∴∠A+∠ABC=180°， ∵∠A=120°， ∴∠PBH=60°， ∵PB=3，∠PHB=90°， ∴BH=PB•cos60°=，PH=PB•sin60°=， ∴CH=BC-BH=4-=， ∴PC==． （2）如图1中，作PH⊥BC于H，联结PQ，设PC交BD于O． ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠CBD=30°， ∵∠PCQ=30°， ∴∠PBO=∠QCO， ∵∠POB=∠QOC， ∴△POB∽△QOC， ∴， ∴， ∵∠POQ=∠BOC， ∴△POQ∽△BOC， ∴∠OPQ=∠OBC=30°=∠PCQ， ∴PQ=CQ=y， ∴PC=y， 在Rt△PHB中，BH=x，PH=x， ∵PC2=PH2+CH2， ∴3y2=（x）2+（4-x）2， ∴y=（0≤x＜8）. （3）①如图2中，若直线QP交直线BC于B点左侧于E． 此时∠CQE=120°， ∵∠PBC=60°， ∴△PBC中，不存在角与∠CQE相等， 此时△QCE与△BCP不可能相似． ②如图3中，若直线QP交直线BC于C点右侧于E． 则∠CQE=∠ABC=∠QBC+∠QCP=60°=∠CBP， ∵∠PCB＞∠E， ∴只可能∠BCP=∠QCE=75°， 作CF⊥AB于F，则BF=2，CF=2，∠PCF=45°， ∴PF=CF=2， 此时PB=2+2. ③如图4中，若点P在AB的延长线上，直线PQ与BC的交点E在线段BC上， 因为∠EQC=∠PBC=120°， 要使与相似， 只有∠QCE=∠PCE=15°， 此时∠BPC=45°， 过点C作CF⊥AB于F， 可得BF=2，CF=2=PF, 此时PB=PF-BF=2-2. 综上所述，满足条件的PB的值为2+2或2-2． 【点睛】本题考查相似形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $