1.2.2 数轴及其应用 专项练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦数轴核心概念，通过基础表示、距离计算、点移动及综合变换题型，构建从概念到应用的递进训练，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|3题|数轴表示数、整数识别|从数与点的对应建立几何直观| |距离与移动|4题|两点距离、左右移动计算|应用“左减右加”法则，强化运算能力| |综合变换|3题|多次变换、圆滚动问题|结合代数运算与动态变化，发展推理意识|

1. 在数轴上表示和 ，并回答问题． （1）数轴上表示和 的两个点的距离是 ． （2）直接写出小于 但不小于的所有整数． （ 1 ） （ 2 ） ， ， ， ， ， ， ， ． （ 1 ） 与 两个点的距离为 （ 2 ） 观察数轴可知小于 ，但不小于 ． 的所有整数为 ， ， ， ， ， ， ， ． 【知识点】数轴上两点间距离 2. 数轴上点表示的数是，从点出发，沿数轴向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（ ）． A. B. C. D. A 根据题意得， ，故 点表示的数为 ，故选： ． 【知识点】数轴上点的平移 3. 小明写作业不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． 根据图可知，被盖住的数有 ， ， ， ， ， ， 3 学科网（北京）股份有限公司 ∴ ． 【知识点】数轴上整点覆盖问题 4. 如图，在数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. D ∴ 设点 对应的数为 ，根据题意可得： ， ． 【知识点】数轴上点的平移 5. 若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（ ）． A. B. C.或 D.或 C 在数轴上， 向左 个单位长度为 ， 向右 个单位长度为 ． 【知识点】数轴上两点间距离 6. 比较大小：①，② （用“>”或“<”填写）． ; ① 大于负数，② ，∴ ． 【知识点】有理数比较大小-利用有理数正负性 7. 比较大小： ．(填“”、“”或“”) 首先化为分母相同的分数，可得 ，可求出 ． 【能力】运算能力 【知识点】有理数比较大小-利用有理数正负性 8. 回答下面各题： （1）在数轴上表示下列各数，，，，来． ，并用“”号把它们连接起 （2）根据（）中的数轴，找出大于们的和． 的最小整数和小于 的最大整数，并求出它 （ 1 ）作图见解析， （ 2 ）最小整数为 ． ，最大整数为 ，它们的和 ． （ 1 ） ， ． （ 2 ）观察数轴大于 的最小整数为 ， 小于 的最大整数为 ， ∴ ． 【知识点】有理数加法运算 9. 如图，数轴上有，两点． （1）分别写出，两点表示的数 ， ． （2）若点表示，把点表示在如图所示的数轴上． （3）将点向左平移单位长度，得到点，点，，，所表示的四个数用“”连接的结果 ． （ 1 ） ; （ 2 ）画图见解析． （ 3 ） （ 1 ） ， （ 2 ）如图： （ 3 ） ． 【知识点】有理数比较大小-利用数轴 10. 对数轴上的点如下操作：将点表示的数乘以，在向左平移个单位，得到，我们称这样的操作为对点作一次変换．如图，点表示的数为，经过一次变换得到，则表示的数是，再经过一次变换得到，则表示的数是，即点经过两次变换后表示的数是． 若数轴上的点经过两次变换后得到，点与点重合,则点表示的数为 ． 若数轴上的点经过次变换后得到点，与点总不重合,则点表示的数满足的条件是 ． ; 设 为 ， ， ， ， ， ∴ ． 【知识点】数轴上的规律探究 11. 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母 所对应的点重合． 数轴上整点覆盖问题 【知识点】数轴上的规律探究 结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是： ； ； ．．．即第 次和第二次对应的都是 ，第四次和第五次对应的都是 ，第 次和第 次对应的都是 ．根据这一规律：因为 ． ，所以翻转 次后，点 所对应的数 【知识点】数轴上的规律探究 $ 1. 在数轴上表示和 ，并回答问题． （ 1 ） 数轴上表示和 的两个点的距离是 ． （ 2 ） 直接写出小于 但不小于的所有整数． 2. 数轴上点表示的数是，从点出发，沿数轴向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（ ）． A. B. C. D. 3. 小明写作业不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． 4. 如图，在数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. 5. 若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 6. 比较大小：①，② （用“>”或“<”填写）． 7. 比较大小： ．(填“ ”、“ ”或“”) 2 学科网（北京）股份有限公司 8. 回答下面各题： （ 1 ）在数轴上表示下列各数，，， ，来． ，并用“ ”号把它们连接起 （ 2 ）根据（ ）中的数轴，找出大于们的和． 的最小整数和小于 的最大整数，并求出它 9. 如图，数轴上有，两点． （ 1 ）分别写出，两点表示的数 ， ． （ 2 ）若点表示，把点表示在如图所示的数轴上． （ 3 ）将点向左平移单位长度，得到点，点，，，所表示的四个数用“ ”连接的结果 ． 10. 对数轴上的点如下操作：将点表示的数乘以，在向左平移个单位，得到，我们称这样的操作为对点作一次変换．如图，点表示的数为，经过一次变换得到，则表示的数是 ，再经过一次变换得到，则表示的数是 ，即点经过两次变换后表示的数是． 若数轴上的点经过两次变换后得到，点与点重合,则点表示的数为 ． 若数轴上的点经过次变换后得到点，与点 总不重合,则点表示的数满足的条件是 ． 11. 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母 所对应的点重合． $ 1. 实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. D 由数轴上 的位置可知 ， ； 设 ∵ ∴ 故选项故选： ，则 ， ， ， ， ， 错误，选项 正确． ． 【知识点】有理数比较大小-利用数轴 2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A. B. C. D. D 项， 项， ，即 项，因为 错误． 项，同 项可知， ，故 项错误． ，故 项错误． ，所以 ，又因为 ，所以 ，故 项 ， 故 项正确． 【知识点】有理数比较大小-利用数轴 3. 在数轴上把对应的点向某一方向移动个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）． A. B. C. 或 D. 不能确定 5 学科网（北京）股份有限公司 C 向右移动 个单位为 ，向左移动 个单位为 ． 【知识点】数轴上点的平移 4. 数轴上表示点的数是最大的负整数，则与点相距个单位长度的点表示的数是 ． 或 点 的数是最大的负整数，点 表示数 ， 在点 左侧，与点 相距 个单位长度的点表示的数是 在点 右侧，与点 相距 个单位长度的点表示的数是 ， ， 故答案为： 或 ． 【知识点】数轴上两点间距离 5. 在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长为 的线段，则被线段盖住的整数有（ ）． A. 个或个 B. 个或个 C. 个或个 D. 个或个 D 如果线段的端点恰好与数轴上整数点重合则能覆盖住 个整数； 否则能覆盖住 个整数． 【知识点】数轴上整点覆盖问题 6. 比较大小（用“ ”，“”或“”填空）： ． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小． ∴ ∴ ， ， ． 【知识点】有理数比较大小-利用有理数正负性 7. 比较大小： ． ∴ ∴ ∴ 方法一：∵ ， ， ． ， 方法二： ， ∴ ． 【知识点】有理数比较大小-利用有理数正负性 8. 一个点从数轴上表示的点开始，先向右平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则此时这个点表示的数是 ． 从表示 的点开始向右平移 个单位长度，该点表示的数是 ，再向左平移 个单位长度，该点表示的数是 ． 【知识点】数轴上点的平移 9. 已知有理数． （ 1 ）若在数轴上的位置如图所示，请在数轴上表示． （ 2 ）若与互为相反数，求 的值． （ 3 ）若是大于且小于的整数，求出的所有取值． （ 4 ）若是大于且小于的数，那么的相反数是在什么范围内？ （ 1 ） （ 2 ） . （ 3 ） ， ， ， ， ， ． （ 4 ） ． （ 1 ） （ 2 ）∵ 的相反数是 ， ∴ ， ． （ 3 ）由题意知， 得 ， （ 4 ）∵ ， ， ， 取整数， ， ， ， ． ∴ 的相反数 ． 【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围 10. 对数轴上的点作如下操作：将点表示的数乘以，再把所得的点向左平移个单位，得到点，我们称这样的操作为对点作一次变换，如图：点表示的数为，经过一次变换得到，则表示的数是：，再经过一次变换得到，则表示的数是： ，即点经 过两次变换后表示的数是． （ 1 ）若数轴上的点表示的数为，经过一次变换后得到，则表示的数为 ，再经过一次变换得到，则表示的数为 ． （ 2 ）若数轴上的点经过一次变换后得到点表示的数为，求点表示的数． （ 3 ）若数轴上的点经过一次变换后得到点，点在点的右侧，且点与点的距离为，求点表示的数． （ 1 ） ； ． （ 2 ）点 表示的数是 ． （ 3 ）点 表示的数是 ． 11. 已知、两地相距单位长度，小李从地出发去地，以每分钟单位长度的速度行进，第一次他向左单位长度，第二次他向右单位长度，第三次再向左单位长度，第四次又向右单位长度，（ 1 ） （ 2 ）根据题意，设 ； 点表示的数为 ， ，解得 在点 的右侧，且点 ． ．故 表示的数是 的距离为 ． ． （ 3 ）∵在数轴上点 与点 ∴设 表示的数为 ，则 表示的数为 根据题意，解得 ． 故点 表示的数是 ． 【知识点】常规一元一次方程解法 ，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为． （ 1 ） 地在数轴上表示的数为 ． （ 2 ）若地在原点的右侧，经过第八次行进后，小李到达点，此时点与点相距 单位长度，八次运动完成后一共经过 分钟． （ 3 ）若经过次（为正整数）行进后，小李到达点，在数轴上点表示的数如何表示？（直接写出结果） （ 1 ） （ 2 ） 或 ; （ 3 ）运动 次后，点 所表示的数为 数）． （ 为奇数）或 （ 为偶 （ 1 ）若 地在 地左侧，则所表示的数位 ； 若 故 （ 2 ）若 地在 地右侧，则所表示的数位 ． 地在数轴上表示的数位 或 ． 地在 地右侧，则 地在数轴上表示的数位 ． 小李经过 次运动到达点 ，则 表示的数为 ， 与点 相距 总路程为所需时间 （单位长度）． （单位长度）， （分钟）． （ 3 ）观察可知，若 为偶数，则每两次运动向右移动 单位长度， 则点 表示的数为 ．若 为奇数，则 为偶数， 运动 次后，到点 ， 第 次运动，向左运动 个单位长度， 则点 表示的数为 综上，运动 次后，点 所表示的数为数）． ． （ 为奇数）或 （ 为偶 【知识点】数轴上的规律探究 12. 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点、、、对应的数分别为整数、、、，且．试问：数轴上原点在哪一点上． 点 ． 由题可知 ， ， 在数轴上表示 的点向左移 个单位表示的数为 ， 此时与 相距 个单位长度，且在 左侧，则 ， ， ∴ ， ， ， ， ∴原点在点 ． 【知识点】数轴上点的平移 13. 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字， ，），先让原点与圆周上所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上，，，， 所对应的点分别与圆周上，，， ， 所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若圆周上数字与数轴上的数 对应，则数字的值是（ ）． A. B. C. D. A ，则与数字 重合． 【知识点】数轴上的规律探究 $ 1. 实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A. B. C. D. 3. 在数轴上把对应的点向某一方向移动个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）． A. B. C. 或 D. 不能确定 4. 数轴上表示点的数是最大的负整数，则与点相距个单位长度的点表示的数是 ． 5. 在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长为 的线段，则被线段盖住的整数有（ ）． A. 个或个 B. 个或个 C. 个或个 D. 个或个 6. 比较大小（用“ ”，“”或“”填空）： ． 7. 比较大小： ． 8. 一个点从数轴上表示的点开始，先向右平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则此时这个点表示的数是 ． 9. 已知有理数． （ 1 ）若在数轴上的位置如图所示，请在数轴上表示． （ 2 ）若与互为相反数，求 的值． （ 3 ）若是大于且小于的整数，求出的所有取值． （ 4 ）若是大于且小于的数，那么的相反数是在什么范围内？ 10. 对数轴上的点作如下操作：将点表示的数乘以，再把所得的点向左平移个单位，得到点，我们称这样的操作为对点作一次变换，如图：点表示的数为，经过一次变换得到，则表示 2 学科网（北京）股份有限公司 的数是：，再经过一次变换得到，则表示的数是： ，即点经过两次变换后表示的数是． （ 1 ）若数轴上的点表示的数为，经过一次变换后得到，则表示的数为 ，再经过一次变换得到，则表示的数为 ． （ 2 ）若数轴上的点经过一次变换后得到点表示的数为，求点表示的数． （ 3 ）若数轴上的点经过一次变换后得到点，点在点的右侧，且点与点的距离为，求点表示的数． 11. 已知、两地相距单位长度，小李从地出发去地，以每分钟单位长度的速度行进，第一次他向左单位长度，第二次他向右单位长度，第三次再向左单位长度，第四次又向右单位长度， ，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为． （ 1 ） 地在数轴上表示的数为 ． （ 2 ）若地在原点的右侧，经过第八次行进后，小李到达点，此时点与点相距 单位长度，八次运动完成后一共经过 分钟． （ 3 ）若经过次（为正整数）行进后，小李到达点，在数轴上点表示的数如何表示？（直接写出结果） 12. 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点、、、对应的数分别为整数、、、，且．试问：数轴上原点在哪一点上． 13. 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字， ，），先让原点与圆周上所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上，，，， 所对应的点分别与圆周上，，， ， 所对应的点重 合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若圆周上数字与数轴上的数 对应，则数字的值是（ ）． A. B. C. D. $