1.2.2数轴 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学数轴新授课同步练，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度从概念辨析到规律探究，适配新授课知识巩固与抽象能力、推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|数轴概念、点与数对应、简单移动|选择填空直接考查数轴三要素，如判断数轴正确性、原点左右数的分类| |提升|数轴距离、逆向移动、实际应用|解答题结合情境（如货车行程），考查点移动后数的计算与距离求解| |拓展|分类讨论、规律探究、跨情境应用|规律题（正方形翻转、圆周与数轴对应）、跨学科类比（年龄问题类比数轴移动），培养推理与模型意识|

第一章 有理数 1.2 有理数 第二课时 数轴 1.下列四位同学画的数轴，其中正确的是 （ ） A. B. C. D. 2.如图，被墨迹污染的数可能是 （ ） A. 1.5 B. 0.5 C.-1.5 D.-0.5 3.在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 4.下列说法中一定正确的有 （ ） ①在数轴上表示的两个数中，右边的数一定是正数，左边的数一定是负数； ②数轴上一个点可以表示两个不同的有理数； ③数轴上表示−3的点在原点左边3个单位长度处； ④表示-p的点一定在原点的左边。 A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 5.如图所示，在一条笔直的公路边有一棵柳树、一棵杨树和一棵松树，如果柳树的位置用有理数“+3”表示，杨树的位置用有理数“+1”表示，那么松树的位置可用有理数 表示。 6. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上0cm和3cm分别对应数轴上的3和0，那么刻 度尺上5.5cm对应数轴上的数为 。 7.(1)一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，则此时这个点表示的数是 ； (2)数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C。若点C表示的数为1，则点A表示的数是 。 8.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续向东走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市。 (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置； (2)小明家距小彬家 千米； (3)若该货车每千米耗油0.1升，这次行程共耗油多少升？ 9.已知点 A沿数轴移动了3个单位长度到达点B，若点B 表示的数是-2，则点A所表示的数是（ ） A. 1 B.-5 C.-1或5 D.1或-5 10.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（ ） A.8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 11.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长400厘米的线段，则该线段盖住的整点的个数是（ ） A. 399 B. 400 C. 399或400 D. 400或401 12.如图，在纸面上有一数轴，折叠纸面。 (1)若折叠后数1表示的点与数-1表示的点重合，则此时数-2表示的点与数 表示的点重合； (2)若折叠后数3表示的点与数-1表示的点重合，则此时数5表示的点与数 表示的点重合。 13.(1)正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为-2和-1，若正方形ABCD绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是 。 ① (2)如图②，圆的周长为4个单位长度，数轴上每相邻两个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数3的点与数轴上表示数-2的点重合），则数轴上表示数-2023的点与圆周上表示数 的点重合。 ② 14.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示-3，−1，0，4,请回答下列问题： (1)在数轴上标出A，B，C，D四个点； (2)B，C两点之间的距离是 ，A，D两点之间的距离是 ； (3)现在把数轴的原点取在点B处，其余条件不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？A，D两点之间的距离有变化吗？ 15.在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A，B的距离之和为6，则C叫做A，B的“幸福中心”。 (1)如图①，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ； (2)如图②，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M，N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）； (3)如图③，A，B，P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为3，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位/秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 16.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进4步后退3步的程序运动。设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，Xn表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数。则下列结论中正确的有 （填序号）。 ①X3=3；②X5=3；③X<X102；④X2022<X2023 17.阅读材料，并回答问题： (1)如图，有一根木尺PQ放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A，B两点处。将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）。利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺PQ的长。 (2)借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是116岁！”小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程。 参 考 答 案 1. D 2. D 3. C 4. A 5.-3 6.-2.5 7.(1)-3 (2)-2 8.(1)如图所示： (2)7.5 (3)货车共行驶路程是2×10=20（千米）；则耗油量是20×0.1=2（升）。 9. D 解析：点B表示的数是-2，当点A 向左移动3个单位长度时，点A所表示的数是1，当点A 向右移动3个单位长度时，点A所表示的数是-5。 10. B 解析：结合数轴，可知墨迹盖住部分的整数有-2，-1，0，1，2，5，6，7，8，共9个。 11. D 解析：若线段的两端点恰好与整点重合，则400厘米长的线段盖住401个整点；若线段的两端点不与整点重合，则400厘米长的线段盖住400个整点。 12.(1)2 (2)-3 解析：根据折痕到两个重合点的距离相等，若折叠后数3表示的点与数-1表示的点重合，可知折痕在数1表示的点处，此时数5表示的点与数-3表示的点重合。 13.(1)2020 解析：正方形每翻转4次为一个循环，第一次翻转C在0，第五次翻转到了4，第九次翻转到了8，依次类推，第2021次翻转到了2020,第2022次点C（不动）所对应的数为2020。 (2)2 解析：圆的周长为4个单位长度，故每4个数为一循环，数轴上的-1对应圆周上的0，可知被4整除的数与1重合，被4除余1的数与0重合，被4除余2的数与3重合，被4除余3的数与2重合，2023÷4=505……3,故数轴上表示数-2023的点与圆周上表示数2的点重合。 14. (1)如图所示。 (2)1 (3)点A表示-1，点B表示0，点C表示1，点D表示5，A，D两点之间的距离没有变化。 15.(1)2或-4 解析：分左右侧两种情况。 (2)答案不唯一，如：2解析：点M表示的数为4，点N表示的数为-2，M，N之间的距离是6，所以M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心，故C所表示的数可以是2（答案不唯一）。 (3)点A表示的数为-1，点B表示的数为3，A，B之间的距离是4，到A，B的距离之和为6的点表示的数是4或-2，点P表示8，以2个单位/秒的速度向左移动，到4时需要(8-4)÷2=2（秒），到-2时需要(8+2)÷2=5（秒），故当经过2秒或5秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心。 16.①②③ 解析：根据题意可知X1=1，X2=2，X3=3，X4=4，X5=3，X6=2，X7=1，X8=2，X9=3，X10=4，X11=5，X12=4，X13=3 ，X14=2，X15=3… …由上可知：第一个循环节末位的数即X7=1，第二个循环节末位的数即。X14=2，第三个循环节末位的数即X21=3，…，第m个循环节末位的数即。X7m=m，因为X98=14，所以X99=15，X100=16，X101=17，X102=18，故X102>X101因为X2016=288，X2023=289，所以X2022=290，故X2022>X2023，所以正确的结论是①②③。 学科网（北京）股份有限公司 $