第09讲 函数的概念及表示讲义-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

第09讲 函数的概念及表示 目录 第09讲 函数的概念及表示 1 一、函数的概念 1 二、同一个函数 2 三、区间 2 四、常见函数的定义域和值域 2 五、函数的表示法 2 六、分段函数 3 题型1函数关系的判断 3 题型2区间的表示 5 题型3求具体函数的定义域 6 题型4求抽象函数的定义域 7 题型5同一函数的判断 8 题型6三种函数表示法的应用 10 题型7求函数值或值域 11 题型8求函数解析式 14 题型9分段函数 15 01 学习新知 一、函数的概念 1．函数的定义：设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作. 2．函数的定义域与值域：函数中,叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然,值域是集合的子集． 3．对应关系 除解析式、图象表格外,还有其他表示对应关系的方法,引进符号统一表示对应关系． 注意： （1）当为非空数集时,符号“”表示到的一个函数． （2）集合中的数具有任意性,集合中的数具有唯一性． （3）符号“”它表示对应关系,在不同的函数中的具体含义不一样． 二、同一个函数 1．函数三要素：由函数的定义可知,一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域． 2．相同函数：值域是由定义域和对应关系决定的,如果两个函数的定义域和对应关系相同,我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同,但定义域不同,则它们不是相同的函数． 三、区间 1．区间的概念(为实数,且) 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半闭半开区间 半开半闭区间 2．其他区间的表示 定义 符号 四、常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 五、函数的表示法 函数的表示法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 注意：列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示． 六、分段函数 1．分段函数就是在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数． （2）分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如，其“段”是不等长的． （3）分段函数的图象要分段来画． 02 经典题型 题型1函数关系的判断 1. (多选)下列能表示从集合A到集合B的函数的是(　　) A.A={-1，0，1}，B={0，1}，f：A中的数平方 B.A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方 C.A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数 D.A=R，B={x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 2. 下列图象能够作为函数y=f(x)的图象的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3. 设P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，对于下列四个图象，能表示集合P到集合Q的函数关系的是(　　) 4. 在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（     ） A． B． B． C． D． 5. 已知集合，，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是（    ） A． B． C． D． 题型2区间的表示 6. 把下列数集用区间表示： (1){x|x≥-1}； (2){x|x<0}； (3){x|-1<x<1}； (4){x|0<x<1或2≤x≤4}. 7. 下列叙述正确的是（    ） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 8. 已知区间，则实数a的取值范围为 ．（用区间表示） 题型3求具体函数的定义域 9. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10. 求下列函数的定义域： ①y=3-x；②y=； ③y=；④y=. 题型4求抽象函数的定义域 11. 函数y=f(x)的定义域是[-1，3]，则f(2x+1)的定义域为　　　　. 12. 若函数y=f(3x+1)的定义域为[-2，4]，则y=f(x)的定义域是(　　) A.[-1，1] B.[-5，13] C.[-5，1] D.[-1，13] 13. 若函数f(3x+1)的定义域为[-2，4]，则f(2x+1)的定义域为　　　　　　. 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 15. 设函数，则的定义域为 ． 题型5同一函数的判断 16. 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ (1)y=()2； (2)u=； (3)y=； (4)m=. 17. 下列四组函数中，与不相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型6三种函数表示法的应用 18. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（   ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（4）（1）（3） D．（4）（1）（2） 19. 已知函数，如下表所示：则不等式的解集为（    ） x 0 1 1 x 0 1 1 1 A． B． C． D． 20. 已知函数的图象如图所示，则 . 题型7求函数值或值域 21. 已知函数满足，则（    ） A． B．1 C．4 D．7 22. 已知函数f(x)=x+则f(2)=　　　；当a≠-1时，f(a+1)=　　　　　　. 23. 已知函数f(x)=x+，若f(b)=则b=　　　　. 24. 已知，，则（   ） A． B． C． D． 25. 已知函数，若对于任意的正实数都满足，则 . 26. 求下列函数的值域： (1)y=-1； (2)y=x2-4x+6，x∈[1，5]； (3) y=x+； (4) y=. 27. 求下列函数的值域： (1)y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}； (2)y=； (3)y=x4+2x2+3； (4) y=. 28. 函数，的值域为 . 29. 函数的值域是 . 题型8求函数解析式 30. (1)已知f(+1)=x+2求f(x)； (2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，求f(x)； (3)已知2f(x)+f=x(x∈R且x≠0)，求f(x)的解析式. 31. (1)已知f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)； (2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))=4x+8，求f(x)； (3)已知f(x)+2f(-x)=9x+2，求f(x)的解析式. 题型9分段函数 32. 已知函数f(x)=则f(6)等于(　　) A.-2 B.0 C.1 D.2 33. 已知函数且，则实数的值为 . 34. 设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 35. (多选)已知函数f(x)= 则下列关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞，4] C.若f(x)=2，则x的值是- D.f(x)<1的解集为(-1，1) 36. 已知函数f(x)=-x2+2，g(x)=x，令φ(x)=min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的最小者). (1)分别用图象和解析式表示φ(x)； (2)求函数φ(x)的定义域和值域； (3)解关于x的不等式φ(x)≥-1. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 函数的概念及表示 目录 第09讲 函数的概念及表示 1 一、函数的概念 1 二、同一个函数 2 三、区间 2 四、常见函数的定义域和值域 2 五、函数的表示法 2 六、分段函数 3 题型1函数关系的判断 3 题型2区间的表示 5 题型3求具体函数的定义域 6 题型4求抽象函数的定义域 7 题型5同一函数的判断 8 题型6三种函数表示法的应用 10 题型7求函数值或值域 11 题型8求函数解析式 14 题型9分段函数 15 01 学习新知 一、函数的概念 1．函数的定义：设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作. 2．函数的定义域与值域：函数中,叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然,值域是集合的子集． 3．对应关系 除解析式、图象表格外,还有其他表示对应关系的方法,引进符号统一表示对应关系． 注意： （1）当为非空数集时,符号“”表示到的一个函数． （2）集合中的数具有任意性,集合中的数具有唯一性． （3）符号“”它表示对应关系,在不同的函数中的具体含义不一样． 二、同一个函数 1．函数三要素：由函数的定义可知,一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域． 2．相同函数：值域是由定义域和对应关系决定的,如果两个函数的定义域和对应关系相同,我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同,但定义域不同,则它们不是相同的函数． 三、区间 1．区间的概念(为实数,且) 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半闭半开区间 半开半闭区间 2．其他区间的表示 定义 符号 四、常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 五、函数的表示法 函数的表示法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 注意：列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示． 六、分段函数 1．分段函数就是在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数． （2）分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如，其“段”是不等长的． （3）分段函数的图象要分段来画． 02 经典题型 题型1函数关系的判断 1. (多选)下列能表示从集合A到集合B的函数的是(　　) A.A={-1，0，1}，B={0，1}，f：A中的数平方 B.A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方 C.A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数 D.A=R，B={x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 答案　AD 解析　按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义. 2. 下列图象能够作为函数y=f(x)的图象的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案　A 解析　由函数的定义可知(1)(5)可作为函数图象，(2)(3)(4)对于x的值，可能有多个y值与之对应，所以不是函数图象. 故选：A． 3. 设P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，对于下列四个图象，能表示集合P到集合Q的函数关系的是(　　) 答案　B 解析　由函数的定义知A的定义域不是P，不符合题意；B符合函数的定义，符合题意；C中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值，不符合函数定义；D中，当x=2时，有两个值与之对应，不符合函数定义. 4. 在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（     ） A． B． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应， 显然A、B、C符合题意， 而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义. 故选：D 5. 已知集合，，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对应关系若能构成从M到N的函数，则应满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应. A选项中，当时，，故A不能构成函数； B选项中，当时，，故B不能构成函数； C选项中，当时，，故C不能构成函数； D选项中，当时，，当时，，当时， ，故D能构成函数. 故选：D. 题型2区间的表示 6. 把下列数集用区间表示： (1){x|x≥-1}； (2){x|x<0}； (3){x|-1<x<1}； (4){x|0<x<1或2≤x≤4}. 解　(1){x|x≥-1}=[-1，+∞). (2){x|x<0}=(-∞，0). (3){x|-1<x<1}=(-1，1). (4){x|0<x<1或2≤x≤4}=(0，1)∪[2，4]. 7. 下列叙述正确的是（    ） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 【答案】D 【详解】对于A，用区间可表示为，错误； 对于B，用区间可表示为，错误； 对于C，用集合可表示为，错误； 对于D，用集合可表示为，正确； 故选：D 8. 已知区间，则实数a的取值范围为 ．（用区间表示） 【答案】 【详解】由，得．即. 故答案为：． 题型3求具体函数的定义域 9. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题设，∴， ∴.故选：D 10. 求下列函数的定义域： ①y=3-x；②y=； ③y=；④y=. 解　①函数y=3-x的定义域为R. ②由于0的零次幂无意义，故x+1≠0，即x≠-1. 又x+2>0，即x>-2， 所以函数y=的定义域为{x|x>-2且x≠-1}. ③要使函数有意义，自变量x的取值必须满足 解得x≤5且x≠±3， 所以函数y=的定义域为{x|x≤5且x≠±3}. ④要使函数有意义，则 即 解不等式组得-1≤x<1. 所以函数y=的定义域为{x|-1≤x<1}. 题型4求抽象函数的定义域 11. 函数y=f(x)的定义域是[-1，3]，则f(2x+1)的定义域为　　　　. 答案　[-1，1] 解析　令-1≤2x+1≤3，解得-1≤x≤1， 所以f(2x+1)的定义域为[-1，1]. 12. 若函数y=f(3x+1)的定义域为[-2，4]，则y=f(x)的定义域是(　　) A.[-1，1] B.[-5，13] C.[-5，1] D.[-1，13] 答案　B 解析　由题意知，-2≤x≤4，所以-5≤3x+1≤13， 所以y=f(x)的定义域是[-5，13]. 13. 若函数f(3x+1)的定义域为[-2，4]，则f(2x+1)的定义域为　　　　　　. 答案　[-3，6] 解析　由例2(2)知，f(x)的定义域为[-5，13]， 令-5≤2x+1≤13，解得-3≤x≤6， 所以f(2x+1)的定义域为[-3，6]. 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】因为的定义域为， 所以满足，即， 又函数有意义，所以，即 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15. 设函数，则的定义域为 ． 【答案】 【详解】函数的定义域满足：，故， 的定义域满足：，解得，故定义域为. 故答案为： 题型5同一函数的判断 16. 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ (1)y=()2； (2)u=； (3)y=； (4)m=. 解　(1)y=()2=x(x∈{x|x≥0})，它与函数y=x(x∈R)虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数y=x(x∈R)不是同一个函数. (2)u==v(v∈R)它与函数y=x(x∈R)不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数y=x(x∈R)是同一个函数. (3)y==|x|=它与函数y=x(x∈R)的定义域都是实数集R，但是当x<0时，它的对应关系与函数y=x(x∈R)不相同.所以这个函数与函数y=x(x∈R)不是同一个函数. (4)m==n(n∈{n|n≠0})，它与函数y=x(x∈R)的对应关系相同但定义域不相同.所以这个函数与函数y=x(x∈R)不是同一个函数. 17. 下列四组函数中，与不相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】对A：因为，且两个函数定义域相同，所以与表示相同的函数； 对B：因为两个函数只是表示自变量的字母不同，函数的定义域，对应关系都一样，所以它们表示相同的函数； 对C：因为，所以它们表示相同的函数； 对D：由或，所以函数的定义域为， 由，所以的定义域为：，所以两个函数定义域不同，所以与表示不同的函数. 故选：D 题型6三种函数表示法的应用 18. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（   ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（4）（1）（3） D．（4）（1）（2） 【答案】D 【详解】（1）因为中途返回家中，所以离开家的距离先增大，后减小至0，中间保持一段时间，最后再增大，为图（4）， （2）开始匀速增加，中间不变，再增大，为图（1）， （3）开始增加的比较缓慢，后增加的速度比较快，为图（2）， 所以顺序为（4），（1），（2）， 故选：D 19. 已知函数，如下表所示：则不等式的解集为（    ） x 0 1 1 x 0 1 1 1 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，根据表格，解得， 根据下表格，当，解得：或， 故选：D. 20. 已知函数的图象如图所示，则 . 【答案】 【详解】由函数的图象，可得，则. 故答案为：. 题型7求函数值或值域 21. 已知函数满足，则（    ） A． B．1 C．4 D．7 【答案】C 【详解】函数满足，当，即时，. 故选：C 22. 已知函数f(x)=x+则f(2)=　　　；当a≠-1时，f(a+1)=　　　　　　. 答案　　a+1+ 解析　f(2)=2+. 当a≠-1时，a+1≠0， 所以f(a+1)=a+1+. 23. 已知函数f(x)=x+，若f(b)=则b=　　　　. 答案　或2 解析　由f(b)=b+得b≠0，(2b-1)(b-2)=0，解得b=或b=2. 24. 已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，可得，所以，故， 将，代入，得，即. 故选：C. 25. 已知函数，若对于任意的正实数都满足，则 . 【答案】 【详解】因为函数，对于任意的正实数都满足， 令，可得， 令，可得. 故答案为：. 26. 求下列函数的值域： (1)y=-1； (2)y=x2-4x+6，x∈[1，5]； (3) y=x+； (4) y=. 解　(1)∵≥0，∴-1≥-1，∴y=-1的值域为[-1，+∞). (2)配方得y=(x-2)2+2. ∵x∈[1，5]，∴2≤y≤11，即函数的值域为[2，11]. (3) 令t=(t≥0)，则x=.y=+t=-t2+t+=-(t-1)2+1. ∵t≥0，∴当t=1，即x=0时，函数取得最大值，ymax=1， ∴函数y=x+的值域为(-∞，1]. (4)y==2+ ∵≠0，故y≠2，∴函数的值域为(-∞，2)∪(2，+∞). 27. 求下列函数的值域： (1)y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}； (2)y=； (3)y=x4+2x2+3； (4) y=. 解　(1)∵y=2x+1，且x∈{1，2，3，4，5}， ∴y∈{3，5，7，9，11}.∴函数的值域为{3，5，7，9，11}. (2)设t=-2x2+x+3，t≥0，则t=-2 ∴0≤t≤∴0≤y≤∴函数的值域为. (3) 令x2=t，则t≥0，y=t2+2t+3=(t+1)2+2， ∵t≥0，∴(t+1)2≥1，∴y≥3，∴函数的值域为[3，+∞). (4)∵y==3+≠3， ∴函数的值域为(-∞，3)∪(3，+∞). 28. 函数，的值域为 . 【答案】 【详解】， 因为，所以，所以，所以， 所以函数，的值域为. 故选： 29. 函数的值域是 . 【答案】 【详解】易知函数的值域为， 再根据反比例函数性质可得的值域即为. 故答案为： 题型8求函数解析式 30. (1)已知f(+1)=x+2求f(x)； (2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，求f(x)； (3)已知2f(x)+f=x(x∈R且x≠0)，求f(x)的解析式. 解　(1)方法一　(换元法)令t=+1，则x=(t-1)2，t≥1， 所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t≥1)，所以f(x)的解析式为f(x)=x2-1(x≥1). 方法二　(配凑法)f(+1)=x+2=x+2+1-1=(+1)2-1. 因为+1≥1，所以f(x)的解析式为f(x)=x2-1(x≥1). (2)依题意，设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=1，得c=1，则f(x)=ax2+bx+1. 又因为f(x+1)-f(x)=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x，即2ax+a+b=2x. 由恒等式性质，得所以 所以所求二次函数为f(x)=x2-x+1. (3)由可知f(x)=(x≠0). 31. (1)已知f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)； (2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))=4x+8，求f(x)； (3)已知f(x)+2f(-x)=9x+2，求f(x)的解析式. 解　(1)方法一　(配凑法)∵f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5x+1=(x+1)2-5(x+1)+6， ∴f(x)=x2-5x+6. 方法二　(换元法)令t=x+1，则x=t-1，∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6， 即f(x)=x2-5x+6. (2)设f(x)=ax+b(a≠0)， 则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. 又f(f(x))=4x+8，∴a2x+ab+b=4x+8， 即解得∴f(x)=2x+或f(x)=-2x-8. (3)∵f(x)+2f(-x)=9x+2，① ∴f(-x)+2f(x)=9(-x)+2，② ②×2-①得3f(x)=-27x+2，即f(x)=-9x+. 题型9分段函数 32. 已知函数f(x)=则f(6)等于(　　) A.-2 B.0 C.1 D.2 答案　A 解析　f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0-2=-2. 33. 已知函数且，则实数的值为 . 【答案】13或. 【详解】函数若， 当时，，解得，符合； 当时，，解得（舍去）或， 综上可得或. 故答案为：13或. 34. 设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，令，解得或， , 则作图如下：    由图可得不等式的解集是. 故选：A. 35. (多选)已知函数f(x)= 则下列关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞，4] C.若f(x)=2，则x的值是- D.f(x)<1的解集为(-1，1) 答案　BC 解析　函数f(x)=的定义域是[-2，+∞)，故A错误； 当-2≤x<1时，f(x)=x2，值域为[0，4]，当x≥1时，f(x)=-x+2，值域为(-∞，1]，故f(x)的值域为(-∞，4]，故B正确； 当x≥1时，令f(x)=-x+2=2，无解，当-2≤x<1时，令f(x)=x2=2，解得x=-，故C正确； 当-2≤x<1时，令f(x)=x2<1，解得x∈(-1，1)，当x≥1时，令f(x)=-x+2<1，解得x∈(1，+∞)，故f(x)<1的解集为(-1，1)∪(1，+∞)，故D错误. 36. 已知函数f(x)=-x2+2，g(x)=x，令φ(x)=min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的最小者). (1)分别用图象和解析式表示φ(x)； (2)求函数φ(x)的定义域和值域； (3)解关于x的不等式φ(x)≥-1. 解　(1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①. 令-x2+2=x，得x=-2或x=1. 由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②. 结合图②，得出φ(x)的解析式为 φ(x)= 即φ(x)= (2)由图②知，φ(x)的定义域为R，φ(1)=1， ∴φ(x)的值域为(-∞，1]. (3)当φ(x)=-1时，当x≤-2或x≥1时， -x2+2=-1，解得x= 当-2<x<1时，x=-1， 由图象知，φ(x)≥-1的解集为[-1]. 2 学科网（北京）股份有限公司 $