第05讲 全称量词与存在量词讲义-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

第05讲 全称量词与存在量词 1．理解全称量词、全称量词命题的定义，存在量词、存在量词命题的定义； 2．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假； 3．正确地对含有一个量词的命题进行否定。 一、全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 二、存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 三、判断全称量词命题与存在量词命题的真假 1.判断存在量词命题的真假 要判定一个存在量词命题为真，只需在给定集合中找到一个元素，使该命题成立；否则，命题为假。 2.判断全称量词命题的真假 要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合中的每一个元素，该命题都成立；但要判定一个全称量词命题为假，只需在给定集合中找到一个元素，使该命题不成立即可 四、命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 3.命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 4.常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 考点一、判断是否为全称量词命题或特称命题 例1　(1)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并指出其中的全称量词或存在量词： ①所有的正方形都是平行四边形； ②能被5整除的整数末位数字为0； ③存在一个无理数x，使也是无理数； ④使. 【答案】(1)全称量词命题，“所有”是全称量词 (2)全称量词命题，其中省略了全称量词“所有” (3)存在量词命题，“存在”是存在量词 (4)存在量词命题，“（即存在）”是存在量词 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义进行判断即可. 【详解】（1）“所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有”是全称量词； （2）“能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”， 它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”； （3）“存在一个无理数x，使也是无理数”是存在量词命题，“存在”是存在量词； （4）“使”是存在量词命题，“（即存在）”是存在量词. (2)判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. ①对任意，成立； ②对所有实数，，方程恰有一个解； ③有些整数既能被2整除，又能被3整除； ④某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 跟踪训练1　(1)指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有有理数，方程恰有一个实数解； (3)有整数解； (4)存在自然数，使得与的倒数之和等于1． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】利用全称量词、存在量词的定义与全称命题与特称命题的定义即可得出结果． 【详解】（1）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，； （2）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，方程恰有一个实数解； （3）“有”是存在量词，该命题可表示为：； （4）“存在”是存在量词，该命题可表示为：． (2)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)自然数都是有理数； (2)有的一元一次方程无解； (3)所有的二次函数的图象的开口都向下． 【答案】(1)全称量词命题，表示． (2)存在量词命题，∃一元一次方程，方程无解． (3)全称量词命题，∀二次函数，它的图象的开口都向下． 【分析】（1）先判断全称量词命题，再改写命题； （2）先判断存在量词命题，再改写命题； （3）先判断全称量词命题，再改写命题； 【详解】（1）全称量词命题，表示为． （2）存在量词命题，∃一元一次方程，方程无解． （3）全称量词命题，∀二次函数，它的图象的开口都向下． 考点二、全称量词命题或特称命题真假的判断 例2　(1)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对每一个无理数x，也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)，有. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)，满足. (7)有些整数只有两个正因数． 【答案】(1)全称量词命题，假命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)全称量词命题，假命题 (4)存在量词命题，真命题 (5)存在量词命题，假命题 (6)存在量词命题，真命题 (7)存在量词命题，真命题 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）利用全称量词命题和存在量词命题的定义及真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【详解】（1）是全称量词命题，因为是无理数，但是有理数， 所以“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． （2）是全称量词命题，因为每一个末位是零的整数，都能被5整除， 所以“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题． （3）是全称量词命题，当时，不满足， 所以“，有”为假命题． （4）是存在量词命题，由于空集中不含有任何元素． 因此 “有的集合中不含有任何元素”为真命题． （5）是存在量词命题，由于所有菱形的对角线都互相垂直，所以不存在对角线不垂直的菱形， 因此“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题． （6）是存在量词命题，，有，因此“，”是真命题． （7）是存在量词命题，由于存在整数3只有正因数1和3， 所以“有些整数只有两个正因数”为真命题． 跟踪训练2　(1)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． ①至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； ②，； ③，使为29的约数； ④，． 【答案】(1)存在量词命题，真命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)存在量词命题，真命题 (4)全称量词命题，假命题 【分析】利用全称量词命题与存在量词命题的概念，及不等式的性质，举例子分别判断各命题. 【详解】（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题， 既能被整除，又能被整除，故该命题为真命题． （2）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题， 因为，所以恒成立，故该命题为真命题． （3）命题中含有存在量词“”，故是存在量词命题， 当时，为的约数，所以该命题为真命题． （4）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题， 当时，，所以该命题为假命题． (2)判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性. ①对所有的正实数，为正且； ②存在实数，使得； ③存在实数对，使得； ④角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】（1）根据全称量词的定义可得命题为全称量词命题，取，可得命题为假命题； （2）根据全存在量词的定义可得命题为存在量词命题，根据判别式可得命题为真命题； （3）根据全存在量词的定义可得命题为存在量词命题，取实数对，可得命题为真命题； （4）根据全称量词的定义可得命题为全称量词命题，根据角平分线的性质可得命题为真命题. 【详解】（1）为全称量词命题，且为假命题，如取，则不成立. （2）为存在量词命题，且为真命题，因为判别式. （3）为存在量词命题，且为真命题，如取实数对，则成立. （4）为全称量词命题，且为真命题，根据角平分线的性质可判断. 考点三、命题的否定 例3　(1)写出下列命题的否定： ①任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； ②有； ③某箱产品中至少有一件次品； ④方程有一个根是偶数； ⑤使. 【答案】(1)存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交； (2)有； (3)某箱产品都是正品； (4)方程的每一个根都不是偶数； (5)有. 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据全称量词命题、存在量词命题的否定分别为特称命题、全称命题，依次写出各命题的否定即可. 【详解】（1）“任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交”的否定是“存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交”； （2）“有”的否定是“有”； （3）“某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是合格品”； （4）“方程有一个根是偶数”的否定是“方程的每一个根都不是偶数”； （5）“使”的否定是“有”. (2)写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. ①任意两个无理数的积是有理数； ②存在某个菱形的对角线相等； ③能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析. 【分析】根据全称命题和特称命题的否定形式结合反例判定命题真假即可. 【详解】（1）否定形式为：存在两个无理数的积是无理数，该命题是真命题； （2）否定形式为：任意菱形的对角线不相等，该命题是假命题； （3）否定形式为：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整除，该命题是真命题. 跟踪训练3 (1)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定. ①整数的平方大于或等于零； ②存在实数y，满足； ③所有的素数都是奇数； ④方程的每一个根都是正数. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】由全称量词命题和存在量词命题的概念判定即可，再写出命题的否定即可. 【详解】（1）全称量词命题. 原命题的否定：存在整数的平方小于零. （2）存在量词命题. 原命题的否定：对任意的实数y，都有. （3）全称量词命题. 原命题的否定：存在素数不是奇数. （4）全称量词命题. 原命题的否定：方程至少有一个根不是正数. (2)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： ①； ②； ③s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形． ④， ⑤ 【答案】(1)，假 (2)，假 (3)任意直角三角形都是等腰三角形，假 (4)，假 (5)，假 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的否定的方法写出否定，再结合命题判断其真假． 【详解】（1）全称命题的否定是特称命题，因此的否定是：，由平方的定义知任意实数的平方都是非负数，因此原命题的否定是假命题； （2）全称命题的否定是特称命题，的否定是：，事实上，当时，都有，因此原命题的否定是假命题； （3）至少有一个的反面是至多有0个，即没有一个，因此“有一个直角三角形不是等腰三角形”的否定是：没有直角三角形不是等腰三角形， 即任意直角三角形都是等腰三角形，例如边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，但不是等腰三角形，因此原命题的否定是假命题； （4）全称命题的否定是特称命题， 的否定是：， 由于，因此，不可能为，因此原命题的否定为假命题； （5）全称命题的否定是特称命题，的否定是：，由平方的定义知只有或时才有，因此原命题的否定是假命题． 考点四、根据全称量词命题或特称命题的真假求参数 例4 (1)已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解； （2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. (2)设命题；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用恒成立问题的解法求解即可； （2）利用存在性问题求得命题为真时的取值范围，结合（1）中结论即可得解. 【详解】（1）为真命题，则在上恒成立， 而，所以， 所以，所以， 所以若为真，则； （2）由（1）知若为真，则，则若为假，则或， 若存在，使得不等式成立，只需， 而，， 当时，取得最小值，最小值是， ，所以，即； 所以若为真，则，所以为假时 若，有且只有一个为真，则，一真一假. 若为假命题，为真命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，所以，所以； 综上，或 跟踪训练4(1)已知，．，． (1)若p为真命题，求m的取值范围． (2)若p，q至少有一个是真命题，求m的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【分析】 （1）根据方程有实数根，即可根据判别式求解； （2）分别求出命题p，q为真命题，解出m的取值范围，然后得两者均为假命题的m的取值范围，即可解出至少一个为真命题的范围． 【详解】（1） 命题p为真，则方程有实数根即可，故，解得或， 故p为真命题，求m的取值范围为或 （2）q是真命题，则对恒成立，故 ， 故命题p，q均为假命题时，满足，解得 ， 因此p，q至少有一个是真命题时，或 (2)已知命题；命题，方程有两个不相等的正实数根． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意可知是真命题，解不等式即可求解； （2）先求出是真命题时，实数的取值范围，再分为真命题且为假命题，为真命题且为假命题两种情况求解. 【详解】（1）根据为假命题，可得是真命题. 所以，解得， 所以实数的取值范围； （2）若是真命题，设方程有两个不相等的正实数根，， 所以，，，解得， 若为真命题且为假命题，则， 解得或； 若为真命题且为假命题，则，此时无解； 综上，实数的取值范围是或． 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查存在量词命题的否定. 【详解】”的否定为. 2．下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据偶数的定义可知①为真命题；为奇数但不能被整除，因此②为假命题；由可知③为真命题， 所以真命题的个数为，故C正确. 3．已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】利用作差法可判断命题，解方程可判断命题，即可得出合适的选项. 【详解】对于命题，，，则，故命题为真命题； 对于命题，由可得，解得，命题为假命题，故命题为真命题. 4．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C．∅ D． 【答案】D 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 5．已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 6．已知：，，：，，若和均为假命题，则实数的取范围为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】分别求出命题为假命题时的范围，再求它们的交集可得． 【详解】命题为假命题，则，解得或， 命题为假命题，则恒成立，则有， 所以命题均为假命题，则. 故选：A 7．（多选）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 【答案】AB 【分析】根据命题真假依次判断选项即可. 【详解】A选项中的命题是全称量词命题，且为真命题，A符合题意. B选项中的命题是全称量词命题，由于恒成立，则原命题为真命题，B符合题意. C选项中的命题是存在量词命题，C不符合题意. “，”的否定为“，”，是存在量词命题，D不符合题意. 故选：AB 8．（多选）下列命题中假命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用存在量词命题和全称量词的概念结合相关内容对选项逐个分析并做出判断，可得出答案． 【详解】对于A，当时，成立，即A正确； 对于B，由，可得，显然不是有理数，即B错误； 对于C，取，可知，即C错误； 对于D，因为中，，所以一元二次不等式有解，不是恒成立， 比如取时，不等式不成立，即D错误； 故选：BCD. 9．（多选）若命题“，”是假命题，则可以是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】BD 【分析】转化为命题的否定“，”为真命题.用关于的一次函数来考虑，即可解. 【详解】根据题意， 知原命题的否定为真命题，所以，， 令， ，解得. 故选：BD. 10．命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【分析】将问题转化为“” ，然后根据的取值范围可求结果. 【详解】因为“”为真命题，所以， 因为，所以，即，所以， 故答案为：. 11．已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 【答案】（均可） 【分析】先由题意得到“，使得”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果. 【详解】命题“，使得”为假命题，则其否定“，使得”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为，所以由，使得， 得对于任意恒成立，又，所以. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：（均可）. 12．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 13.判断下列命题的真假，并写出它们的否定. (1)，； (2)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (3)正数的绝对值是它本身. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据含有存在量词的命题的定义进行真假判断，然后利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可. 【详解】（1）因为，所以该命题为真命题，命题的否定为：，. （2）因为方程无解，所以该命题为真命题，命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解. （3）省略了量词“所有的”，该命题是全称量词命题，由绝对值的定义可得，正数的绝对值都等于其本身，所以该命题为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身． 14．设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】（1）若是真命题，则，得； （2）若是假命题，则，是真命题， ，得； （3）由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 15．已知命题关于的方程有两个不相等的正实数根，命题，. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若，均为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题真假，以及一元二次方程判别式，列出不等式组，求出参数范围； （2）根据命题真假，分别求出两个命题为假的参数范围，进而求出同时为假的参数范围即可. 【详解】（1）若是真命题，则，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由题意可知命题为真命题等价于在上的最小值小于等于0， 所以，解得， 所以若命题为假命题，则， 由（1）知，若是假命题，则或， 若，均为假命题，则， 即实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 全称量词与存在量词 1．理解全称量词、全称量词命题的定义，存在量词、存在量词命题的定义； 2．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假； 3．正确地对含有一个量词的命题进行否定。 一、全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 二、存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 三、判断全称量词命题与存在量词命题的真假 1.判断存在量词命题的真假 要判定一个存在量词命题为真，只需在给定集合中找到一个元素，使该命题成立；否则，命题为假。 2.判断全称量词命题的真假 要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合中的每一个元素，该命题都成立；但要判定一个全称量词命题为假，只需在给定集合中找到一个元素，使该命题不成立即可 四、命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． ． 3.命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 4.常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 考点一、判断是否为全称量词命题或特称命题 例1　(1)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并指出其中的全称量词或存在量词： ①所有的正方形都是平行四边形； ②能被5整除的整数末位数字为0； ③存在一个无理数x，使也是无理数； ④使. (2)判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. ①对任意，成立； ②对所有实数，，方程恰有一个解； ③有些整数既能被2整除，又能被3整除； ④某个四边形不是平行四边形. 跟踪训练1　(1)指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有有理数，方程恰有一个实数解； (3)有整数解； (4)存在自然数，使得与的倒数之和等于1． (2)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)自然数都是有理数； (2)有的一元一次方程无解； (3)所有的二次函数的图象的开口都向下． 考点二、全称量词命题或特称命题真假的判断 例2　(1)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对每一个无理数x，也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)，有. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)，满足. (7)有些整数只有两个正因数． 跟踪训练2　(1)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． ①至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； ②，； ③，使为29的约数； ④，． (2)判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性. ①对所有的正实数，为正且； ②存在实数，使得； ③存在实数对，使得； ④角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 考点三、命题的否定 例3　(1)写出下列命题的否定： ①任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； ②有； ③某箱产品中至少有一件次品； ④方程有一个根是偶数； ⑤使. (2)写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. ①任意两个无理数的积是有理数； ②存在某个菱形的对角线相等； ③能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 跟踪训练3 (1)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定. ①整数的平方大于或等于零； ②存在实数y，满足； ③所有的素数都是奇数； ④方程的每一个根都是正数. (2)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： ①； ②； ③s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形． ④， ⑤ 考点四、根据全称量词命题或特称命题的真假求参数 例4 (1)已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. (2)设命题；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围. 跟踪训练4(1)已知，．，． (1)若p为真命题，求m的取值范围． (2)若p，q至少有一个是真命题，求m的取值范围． (2)已知命题；命题，方程有两个不相等的正实数根． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围． 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 3．已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C．∅ D． 5．已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知：，，：，，若和均为假命题，则实数的取范围为（   ） A． B． C． D．或 7．（多选）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 8．（多选）下列命题中假命题的是（   ） A． B． C． D． 9．（多选）若命题“，”是假命题，则可以是（    ） A． B． C．1 D． 10．命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 11．已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 12．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 13.判断下列命题的真假，并写出它们的否定. (1)，； (2)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (3)正数的绝对值是它本身. 14．设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 15．已知命题关于的方程有两个不相等的正实数根，命题，. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若，均为假命题，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $