6.3.3余角和补角（教学课件） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦余角、补角的定义与性质及方位角，通过问题引导从具体角度数量关系（如24°+66°=90°）引出定义，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接角的度数等前期知识。 其亮点在于以问题驱动探究，结合几何直观与抽象能力，如填表用x表示余角补角培养模型意识，推导性质发展推理意识。采用例题、练习结合的教学方法，小结明确目标，帮助学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

6.3.3 余角和补角 人教版 七年级上册 学习目标 1.认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. 2.掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. 3.初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化. 4.认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法. 问题1 已知∠1、∠2、∠3的度数，请写出它们之间的数量关系. ∴∠1+∠2=∠3=90° 2 66° 1 24° 90° ∵ 24°+66°=90° 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 3 90° 从数量上看： 从图形上看： 探究新知 2、图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 1、63°角的余角=____° 80°10′角的余角=_____°___′ 27 9 50 3、一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是_____. 30° 问题2 已知∠α、∠β、∠γ的度数，请写出它们之间的数量关系. 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角. ∴∠α+∠β=∠γ=180° ∵ 114°+66°=180° β 66° α 114° γ 180° 从数量上看： 从图形上看： 思 考 ∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 解：因为 ∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 所以 ∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1. 所以 ∠2 = ∠3 . 若 ∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 解：因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1. 所以∠2 =∠3. 类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？ 做一做 1.图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 2.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=60°，则∠3的度数是_______ 150° 探索新知 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 102°26′ 12°26′ 5° 32° 45° 77°34′ 62°23′ 3：填表 同一个角的补角和它的余角相差90°. 本资料来自... text has been truncated due to evaluation version limitation. O A D C B 东 南 西 北 40° 70° 20° 45° 65° 如图，说出下列方位. (1) 射线 OA 表示的方向为_________________. (2) 射线 OB 表示的方向为_________________. (3) 射线 OC 表示的方向为_________________. (4) 射线 OD 表示的方向为_________________. 北偏东 40° 北偏西 65° 南偏西 45°(西南) 南偏东 20° 1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ 　 ） A．30° B．45° C．60° D．75° A 2.下列说法正确的是（ 　 ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角 D 课堂练习 1. 若∠A＝23°，则∠A余角的大小是( 　　) A．57° B．67° C．77° D．157° 2.若α＝70°，则α的补角的度数是(　 　) A．130° B．110° C．30° D．20° 3.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOD=120°,∠AOC=90°,OE平分∠BOD,则图中互补的角有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 B B D 课堂练习 4.一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.75° C 5.如图所示,O为直线AB上的点,∠COD=90°,OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,OE平分∠BOD.下列四个结论:①∠AOC与∠BOD互余;②∠COE与∠MOD互补;③在图中画出射线OF,使∠EOF=135°,则OF平分∠AOC;④在图中以O为顶点且小于平角的角共有20个.其中正确的是　 　(填写序号).  ①②④ 习题 6.3 1. 图中以 OC 为边的角有几个？请把它们表示出来. 解：以 OC 为边的角有3个，分别是∠COD，∠BOC，∠AOC. 2. 判断题. （1）两条射线组成的图形叫作角； （2）平角是一条直线； （3）互补且相等的两个角都是直角； （4）一个锐角的补角比这个角的余角大90°； （5）在同一平面内，∠AOB=60°，∠COB=30°，则∠AOC=90°. × × × √ √ (1)如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°， ∠1=∠2，则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ 跟踪训练2 解　互为余角的有： ∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC. 互为补角的有： ∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC. (2)如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角. ①填空：图中与∠BOC互余的角有　　　和　　　；  解　因为∠AOC和∠BOD都是直角， 所以与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD. ②∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？ 解　因为∠COA=∠BOD=90°， 所以∠BOC+∠AOD =∠BOD+∠AOC =90°+90°=180°， 所以∠BOC与∠AOD互补.   互余 互补 两角间的数量关系 ∠1+∠2=90° (∠1=90°-∠2) ∠1+∠2=180° (∠1=180°-∠2) 对应图形     性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 6.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度? 解：设这个角为x°，则这个角的补角是(180-x)°. 由题意得180-x=3x，解得：x = 45， 所以这个角的度数为45°. 7.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 解：设这个角为x°， 由题意得180-x=4(90-x)，解得：x=60， 所以这个角的度数为60°. 20 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数？ 解：设这个角为x°,则它的余是（90-x）° ,补角是（180-x）度。 180-x = 4(90-x) 解得：x = 60 答：这个角是60度. 【当堂检测】 通过本节课的学习，要求学生： 1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位． 课堂小结 $