第二单元 三角形的再认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦小学数学“三角形的再认识”单元复习，以40道解答题系统覆盖三角形内角和、等腰三角形性质及三边关系，通过风筝制作、池塘测距等生活情境题，培养数学眼光与应用意识，适配单元巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|40题|内角和计算（第1题）、等腰三角形分类讨论（第2题）、三边关系应用（第6题）|生活情境（风筝、步长问题）、分类讨论（已知角为顶角或底角）、实际应用（判断池塘距离合理性）|

第二单元 三角形的再认识 1．王明做了一个等腰三角形风筝，它的顶角是76°，它的一个底角是多少度？ 2．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？ 3．一个等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个内角分别是多少度？ 4．一个三角形有两个角分别为37°和61°，这个三角形的第三个角多少度？ 5．爸爸给笑笑买了一个等腰三角形的风筝。顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是多少度？ 6．小明有两根木条，一根长8分米，另一根长12分米，他要再找一根木条钉成一个三角形框架，第三根木条最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数） 7．妈妈给小玲买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是55度，它的顶角是多少度？ 8．乐乐先在正中间剪了一刀，之后他发现无论第二刀怎么剪，剪出的三段都无法围成一个三角形，这是为什么呢？请你说明理由。 9．如图，李叔叔要估计池塘两岸A、B之间的距离，因为A、B之间有淤泥，不方便直接测量，所以李叔叔在池塘外选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米。根据以上信息，李叔叔说：“A、B之间的距离可能是25米。”你认为李叔叔说得对吗？请写出理由。 10．小方想用木条做一个等腰三角形的风筝。已知这个等腰三角形的两条边分别是45厘米和20厘米，第三条边至少要准备多长的木条？ 11．淘气的姐姐身高1.75米，体重55千克，腿长约98厘米。淘气说他姐姐走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。 12．爸爸给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的一个顶角是50°，它的一个底角是多少度？ 13．有块直角三角形的菜地，已知一个锐角是另一个锐角的4倍，求这两个锐角的度数。 14．有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板另外两个内角各是多少度？ 15．一个等腰三角形的顶角是48°，那么它的一个底角是多少度？ 16．在一个三角形中，∠1＝42°，∠2的度数是∠1的2倍，求∠3的度数。 17．等腰三角形的一个角是100度，求另两个角是多少度？ 18．若一个三角形的两条边分别是8cm和10cm，且第三条边是整厘米数，则第三条边最长是多少？最短是多少？ 19．红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？ 20．用长分别是3cm、4cm和7cm的三根小棒，能摆出一个三角形吗？说一说理由。 21．一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°。两个较大角的度数和是140°，这个钝角三角形的三个内角分别是多少度？ 22．兰兰不小心打碎了一块三角形的玻璃，现在要配一个完全一样的玻璃，那么兰兰只需要带其中哪一块就可以？ 23．小明用一根28厘米长的铁丝围成了一个三角形。三条边的长度都是整厘米，已知最短的边长为3厘米，最长的边最多是多少厘米？ 24．如图是奇奇制作的三角形学具，求这个三角形中∠B的度数。 25．杨奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一个角是60°，这个三角形中最小的角是多少度？ 26．萌萌的哥哥身高为1.85米，体重为62千克，腿长约97厘米。萌萌说她哥哥走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。（用三角形三边关系解答） 27．用长度分别是2.5厘米、4.7厘米、2.2厘米的三条线段能围成一个三角形吗？ 28．曲米制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，风筝的顶角是多少度？ 29．把一根13厘米长的彩带剪成3段（每段都是整厘米数），首尾相连围成一个三角形。可以怎样剪？（至少写出两种） 30．数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接围一个三角形。 31．一个三角形的两条边的长度分别是4厘米和8厘米，它的第三条边的长度可能是多少厘米？（取整厘米数） 32．如图，小明不小心将一张三角形纸片减去了一个角，被剪掉的这个角是多少度？ 33．一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？（先判断已知内角，再进行计算） 34．典典家有一个等腰三角形的衣架，通过测量发现顶角的度数是底角的度数的4倍。这个衣架的底角和顶角各是多少度？ 35．妈妈有一条等腰三角形的围巾，其中一个角是120°，其余两个角各是多少度？ 36．文文买了一个三角形的发卡，她发现其中一个角是50°，另外两个角相差30°，求这两个角的度数，并判断此三角形的形状。 37．妈妈有一条等腰三角形的丝巾，已知一个底角是40°，这条丝巾的顶角是多少度？ 38．小涛正在放一个等腰三角形的风筝，不小心把风筝弄坏了，只剩下一个40°的角，你知道另外两个角是多少度吗？ 39．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，第一条边的长度是8厘米，第二条边的长度是9厘米。第三条边的长度可能是多少厘米？ 40．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米） 参考答案 1．【解答】解：（180﹣76）÷2 ＝104÷2 ＝52（度） 答：它的一个底角是52度。 2．【解答】解：当顶角是40°时 底角＝（180﹣40）÷2 ＝140÷2 ＝70（度） 当底角是40°时 顶角＝180﹣40﹣40＝100（度） 答：其它两个角各是70°、70°或40°、100°。 3．【解答】解：（180°﹣100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：其它两个内角分别是40°和40°。 4．【解答】解：180°﹣37°﹣61°＝82° 答：这个三角形的第三个角是82度。 5．【解答】解：一个底角：180°÷（1+2+1） ＝180°÷4 ＝45° 顶角：45°×2＝90° 答：它的顶角是90°。 6．【解答】解：8+12＝20（分米） 12﹣8＝4（分米）。 根据三角形的关系，因此第三边的长度必须大于4分米小于20分米，最长就是20﹣1＝19（分米），最短长4+1＝5（分米）。 答：第三根木条最长是19分米，最短是5分米。 7．【解答】解：180﹣55×2 ＝180﹣110 ＝70（度） 答：它的顶角是70度。 8．【解答】解：第一次剪在中间后，第二次无论剪在哪个位置，最长段的长度始终等于另外两段之和。 假设一小格为1厘米，这根绳子长12厘米，第一次剪在中间后，变成了2根6厘米的绳子，第二次无论剪在哪个位置，较小的这两段相加始终为6厘米，等于另外一根，所以不能围成三角形。 9．【解答】解：由分析可知：李叔叔说得不对。因为三角形任意两边的和大于第三边，所以OA+OB的长度应该大于AB的长度，15+10＝25（米），A、B之间的距离应该比25米小，不可能是25米，故李叔叔说得不对。 10．【解答】解：因为20+20＜45 45+20＞45所以腰的长度不应该是20厘米，腰的长度应该是45厘米； 答：第三条边至少要准备45厘米的木条。 11．【解答】解：98厘米+98厘米＝196厘米，2米＝200厘米，196厘米＜200厘米，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，所以淘气说他姐姐走一步能迈2米这种说法是不可信的。 12．【解答】解：（180°﹣50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：它的一个底角是65度． 13．【解答】解：90°÷（1+4） ＝90°÷5 ＝18° 18°×4＝72° 答：这两个锐角分别是18度和72度。 14．【解答】解：三角形的内角和是180°，用最小内角的度数乘2就是最大内角的度数。 40°×2＝80° 180°﹣40°﹣80° ＝140°﹣80° ＝60° 答：这块三角形木地板另外两个内角是60°和80°。 15．【解答】解：（180°﹣48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 答：它的一个底角是66°。 16．【解答】解：180°﹣42°﹣42°×2 ＝180°﹣42°﹣84° ＝54° 答：∠3是54°。 17．【解答】解：（180°﹣100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：另两个角都是40°。 18．【解答】解：10+8＝18（厘米），因为三角形第三边的长度要小于18厘米，所以第三边最长是：18﹣1＝17（厘米）； 10﹣8＝2（厘米），因为三角形第三边的长度要大于2厘米，因此第三边最短是：2+1＝3（厘米）。 19．【解答】解：180°﹣15°×2 ＝180°﹣30° ＝150° 答：它的一个顶角是150度。 20．【解答】解：3+4＝7（厘米） 因为三角形最短的两边之和7厘米等于第三边，两边之和必须大于第三边才可以组成一个三角形，因此3cm、4cm和7cm的三根小棒，不能摆出一个三角形。 21．【解答】解：根据三角形的内角和等于 180°可知： 180°﹣85°＝95°；140°﹣95°＝45°；85°﹣45°＝40° 答：这个钝角三角形的三个内角分别是40°、45°和95°。 22．【解答】解：兰兰不小心打碎了一块三角形的玻璃，现在要配一个完全一样的玻璃，那么兰兰只需要带第3块就可以． 答：兰兰只需要带第3块就可以． 23．【解答】解：28÷2＝14（厘米） 14﹣3+1＝12（厘米） 最长边长应小于14厘米，大于12厘米，是13厘米。 答：最长边长可能是13厘米。 24．【解答】解：180°﹣90°﹣30°＝60° 答：这个三角形中∠B的度数是60°。 25．【解答】解：（180﹣60）÷（1+4） ＝120÷5 ＝24（度） 答：这个三角形中最小的角是24度。 26．【解答】解：2米＝200厘米 97+97＜200 答：不相信，因为97厘米、97厘米、200厘米不能围成三角形，所以哥哥走一步不能迈2米。 27．【解答】解：因为2.5+2.2＝4.7，所以长度分别是2.5厘米、4.7厘米、2.2厘米的三条线段不能围成一个三角形。 28．【解答】解：180°﹣40°﹣40° ＝140°﹣40° ＝100° 答：风筝的顶角是100°。 29．【解答】解：13÷2＝6.5（厘米） 因此三条边可能是6厘米，6厘米，1厘米；也可以是5厘米，6厘米，2厘米等。 30．【解答】解：当三条边为2厘米、5厘米、5厘米时：2+5＞5，5﹣2＝3（厘米），3＜5，能组成三角形。（答案不唯一） 31．【解答】解：4+8＝12（厘米） 8﹣4＝4（厘米） 因此第三边必须大于4厘米，小于12厘米，5～11都可以。 答：第三条边的长度可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。 32．【解答】解：180°﹣44°﹣68° ＝136°﹣68° ＝68° 答：被剪掉的这个角是68°。 33．【解答】解：①当80°的角是顶角，（180°﹣80°）÷2＝50°，则两个底角是50°、50°； ②当80°的角是底角，180°﹣80°﹣80°＝20°，则顶角是20°． 答：一个等腰三角形的一个内角是80°，那么另外两个角是50°、50° 或者20°、80°． 34．【解答】解：1+1+4＝6 180÷6＝30（度） 30×4＝120（度） 答：这个衣架的底角是30度，顶角是120度。 35．【解答】解：（180°﹣120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：其余两个角都是30度． 36．【解答】解：180°﹣50°＝130° 130°+30°＝160° 160°÷2＝80° 130°﹣80°＝50° 所以这个三角形是等腰三角形。 答：这两个角的度数分别是50°、80°，这个三角形是等腰三角形。 37．【解答】解：180°﹣40°﹣40°＝100°， 答：这条丝巾的顶角是100°． 38．【解答】解：①当40°的角是顶角，（180°﹣40°）÷2＝70°，则两个底角是70°、70°； ②当40°的角是底角，180°﹣40°﹣40°＝100°，则顶角是100°． 答：一个等腰三角形的一个内角是40°，那么另外两个角是70°、70° 或者40°、100°． 39．【解答】解：9﹣8＜第三边＜9+8 所以：1＜第三边＜17 答：第三条边的长度可能是2～16厘米（都是整厘米数，且包括2厘米、16厘米）。 40．【解答】解：12+6＝18（厘米） 12﹣6＝6（厘米） 根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6和18之间，因此最长是：18﹣1＝17（厘米），最短是6+1＝7（厘米）。 答：这个三角形第三边最长是17厘米，最短是7厘米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $