辽宁朝阳市建平县2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025一2026学年高一年级下学期期末考试 数学参考答案.提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A c D C A 题号 7 8 9 10 11 答案 B ABC BD AC 12.2 13.1:V5 、3 14.4 15.解：(1)由向量垂直则两向量点积为0，即=1×4+2×(-x)=0 解得4-2x=0,即x=2,因此5=(2.4，c=(4,-2).8-6=(2,6）, (3分) a(c-B) 1×2+2×(-6) -10 cos0= 代入向量夹角公式得 -万VP+22x√22+(-6y5×2102 ,…(5分) 又8∈[0，，因此9=4（或135°）： …（7分) (2)依题意+k:=(1+4k,2-2K) (8分) 由a+@=5两边平方得：（1+4+(2-2k)=25 1+8k+16k2+4-8k+4k2=25, 20k2+5=25,即k2=1,… …(12分) 解得k=1或k=-1. (13分) 16.解：(1)由复数2=2+i,可得z=2-ai, 1分) 则(3+i)z=(3+i2-ai)=(6+a）+(2-3a)i …… (4分) 6+a=0 因为复数3+i)z为纯虚数，则满足2-3a≠0， 解得a=-6.(7分) 2+ai_(2+ai)1+i_2-a+2+0; 1i1-i (2)由复数 (1-i01+i)22 …（11分) 2-a<0 2 2+a>0 因为复数在复平面内所对应的点位于第二象限，可得2 解得a>2,所以实数a的取值围为(2，+∞） (15分) 4 sina= 17.解：(1)因为C为锐角，且 5,可得 osa-vi-sin'a=3 ,所 y tana =4 3,·(4分) 4 tana tan- tan a+- 4 tand +1 4 1-tangtan π1-tanc 14、7 则 4 3 …(7分) ) 2sin'a+sin2a 2sin+2sinacos 2sina(sina+cosa) 2sina 3+9 cos2a cos a-sina (cosa-sina)(sina+cosa)-cosa-sina=3-8 55 (15分) T4_1=1 18.解：(1)由题意可得A=1,233, T=2π=2 所以0，解得0=兀， 所以/(x)=sin(x+p) …(2分) 又因为 m数5+9-2，e2 所以0=2-3.k∈Z. 又因为 …（5分） 所以 ()sin) 由题意可得 =f引m行到 …(6分) (2)由(1)可知 )=sm爱x-到 a经号经42e2 令2 5 1 +4k≤x≤ 解得3 +4k keZ 3 (9分) -0g.装0g目 所以8（四车2上的单调送效3 (11分) (3)因为 最小正周期为4， 所以相邻两个零点之间的距离为2， (12分) 又因为8(~)在区间[a,b]上恰有2026个零点， 设第一个零点为，则第2026个零点为2026， 则2026个零点之间最短距离为(2026-1)×2=4050 (14分) 由2028个零点之间最短距离为(2028-1)×2=4054 (15分) 所以b-a∈[4050,4054) 19.解：(1)已知 +b2-c2=43 3 2abcosc=431 ，则 ，解得tanC-√ .(2分) Csπ 因为C∈(0，m),所以C3. …（3分) (2)AB=C=2W5,CD是AB边上的中线， D 在△ADC中， cn=4c+(2x4cx9=6-s4 4 cos4=62+c2-a2 CD2=2a2+2b2-c2 根据余弦定理， 2bC,代入化简得 ,…（5分) 己知CD=2,c=2V3,所以4×4=2a2+2b2-12,即a2+b2=14.… (7分) C= c2=a2+b2-2 abcosC→12=14-2ab×5→ab=2 由(1)知3，因此 …(9分) 2x3_V3 所以2 absinC= 2 22.… …（10分) Csπ A=B=T (3)由A+B+C=元，3，B=3A,解得6， 2 a b =c-25 sind sinB sinc√3 由正弦定理 2,解得BC=Q=2,AC=b=4,.(12分) ace-2sinc 1 则 2*2x4x3」 22V5 1 设CD=m,CE=n,由DE平分面积得 2 mnsinπ=V5 34 mn=√3 可得mn=4, 结合n≤BC=2得m∈[2,4] (14分) DE2 m2+n2-2mncosC m2+ 16 -4 由余弦定理 m2+16 216 ≥2，m2. =8 由基本不等式m2 等号成立当且仅当m=2, 因此DE2最小值为8-4=4.…(17分) 2025—2026学年高一年级下学期期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的 A． B． C． D． 2．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 A． B． C． D． 3．已知和的夹角为，且，，则 A． B． C． D． 4．下列说法正确的是 A．第一象限角都比第二象限角小 B．小于的角是锐角 C．终边相同的角一定相等 D．终边在轴非负半轴上的角的集合是 5．已知，则 A． B． C． D． 6．若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为 A． B． C． D． 7．如图，测量河对岸塔高时，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和，其中，．现测得，，，在点处测得塔顶的仰角，则塔高为 A． B． C． D． 8．已知（），如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图，其中，，，下列说法正确的有 A．线段平行于轴 B． C．梯形是直角梯形 D．梯形的面积是3 10．在中，，，分别为内角，，的对边，下列叙述正确的有 A．若，则为等腰三角形 B．若，则为钝角三角形 C．若，，，则有两解 D．若为锐角三角形，则 11．已知函数（），则 A． B．在区间上单调递增 C．若的图象关于直线对称，则的最小值是2 D．若在区间上有且只有一个最大值，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的值为__________． 13．某同学做了一个木制陀螺，该陀螺由两个底面重合的圆锥组成．已知该陀螺上、下两个圆锥的体积之比为1∶3．上面圆锥的高与其底面半径相等，则上、下两个圆锥的母线长之比为__________． 14．单位圆的内接，满足，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知向量，，，且． （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值． 16．（本小题满分15分） 已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为． （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若且复数在复平面内所对应的点位于第二象限．求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知为锐角，且． （1）求； （2）求． 18．（本小题满分17分） 已知函数（，，）的部分图象如下图所示，若函数的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）求在上的单调递减区间； （3）若在区间上恰有2026个零点，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 记的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知，．（1）求； （2）若边上的中线，求； （3）若，点，分别在边，上，线段将分成面积相等的两部分，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $