辽宁沈阳市第一二0中学2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷

沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高一年级期末质量监测 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知+止=1-1（为虚数单位），则复数：的共轭复数等于（) A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1+i 2.已知a.B是两个不同的平面，m、n、l是三条不同的直线，则下列命题中正 确的是（) A.若mLa,n⊥a,则m⊥n B.若mla,nla,则mIn C.若aAB=I,mla,mllB,则ml D.若a∩B=1,mca,m⊥l,则m/1p 3将函数)y=m3x-习的图象向右平移吾个单位长度，得到函数，=内的图象， 则()() A分 B.7 C.-3 2 D.3 2 4.AC为圆锥S0底面圆0的直径，S0=OC=2,则圆锥S0的侧面积为是() A.85元 B.4V2π C.2NW2π D.√2π 5.已知0<a号且cosa+周-号，则cosa=() A.5+2 B.25+1 10 C.33+4 10 .8 G己知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，且 (OB-0C)(OB+oC-20A=0,当BC=8时，则BA.BC=（） A.64 B.32 C.24 D.8 7.己知在正四棱台ABCD-AB,C,D,中，AB=6,A4B=2, D 若此正四棱台存在内切球，则此正四棱台的体积为 A B A.522 B.525 3 3 B C.1042 D.1045 3 3 8.已知函数fx)=sin(ox+p)川o>0,lpk 到=为的点，x=为 4 y=fx)图象的对称轴，且fx)在 π5π 单调，则⊙的最大值为() 18’36 A.13 B.11 C.9 D.7 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。 9.下列叙述正确的是( ) A.若a=b,i=c,则a=c B.若ab<0,则a与b的夹角为钝角 c若为非零向位，则同 与a同向D.等边△ADC中，AB与BC的夹角为120° 10.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是( A.若acosA=bcosB,则△ABC一定为等腰三角形 B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 C.若B-子a=25,且△MBC有两解，则6的取值范围是6,25) D.若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D,BD=1,则a+C=aC 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，M,N D 分别是线段AB,AC上的动点（不含端点）， 且AM=AW=a,则下列结论正确的是() A.若a=五，则直线Mw与直线0的夹角为号 B.三棱锥M-ABN体积的最大值为写 C.存在a∈(0,2N2),使得MN11平面B,CD D.若a=√2，则三棱锥M-ABN外接球的表面积为8π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a,五是单位向量，13a+4bH4a-3bl,若|c=2,则1a+i-c的最大值 是 13.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优 选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比 t=5-1≈0.618还可以表示成2sin18°，则2cos2279-1 2 tv4-t2 14.享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临 万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下.如图，某同学为测量黄鹌楼的高 度MN,在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物AB,高为26m,在地面上点C处(B, C,N三点共线)测得建筑物顶部A,黄鹤楼顶部M的仰角分别为30°和45°， 在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则黄鹤楼的高度为 M 15 45入30° C 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15.(本题13分)已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z(0,1),Z2(2,-1): (1)若z=Z-22,.求Z: (2)若复数z=Z1+mz,Z2在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值 范围. 16.(本题15分)已知向量a=(1,2),b=(2,x): (1)若a上(a-万，求： (2)若向量c=(-3,-2),ā/(b+c),求ā与万夹角的余弦值， 17.(本题15分)已知a=V3sinx,l-cosx,万=(cosx,l+cosx),函数 f创=a6-号 (1)求函数f(x)的解析式和单调增区间： π5π 2)当x∈-12'12 时，求函数∫(x)的最小值和最大值以及对应的x值. 18.(本题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°，E是CD 的中点 (1)证明：平面PCD⊥平面PAE; (2)已知二面角P-CD-A的平面角的余弦值为子，求PD与 平面PAE所成角的正弦值， 19.(本题17分)已知△ABC中，角A5B、C所对的边分别为a、b、c,其中 am6o+sn(经+c-cm行t (1)若c= 2a,求c0sB的值： (2)当tanA取最大值时，记M=2√3sinA,求M; 3)在2)的条件下设f(x)=Msn2x+写)，若1(0+四)时，对于任意的x∈ 均有[行}/行+}22恒成立，求的取值范围，