精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

建平县实验中学2023-2024学年高一下学期 期末考试数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本套试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：D. 2. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据复数的除法运算即可. 【详解】． 故选：B． 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据商数关系求出，再利用平方和关系即可得到答案. 【详解】， ∵，∴. 故选：D. 4. 已知平面向量，，若向量与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解． 【详解】平面向量，，向量与垂直， 则，即， 故，解得． 故选：D． 5. 在中，角、、所对的边分别是、、，若，则是（ ） A. 等边三角形 B. 有一内角是的直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 有一内角是的等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理边角互化可求得、的值，即可判断出的形状. 【详解】因为，由正弦定理可得， 因为，则，所以，， 因为，，则， 因此，为等腰直角三角形. 故选：C. 6. 已知向量，，则在方向上投影向量的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的坐标，再根据投影向量的定义求解. 【详解】因为，，所以， 所以在方向上的投影向量， 故选：A 7. 如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离为，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角，假设，和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，在中利用正弦定理可求，进而在中求得结果. 【详解】在中，， 在中，，， 则， 由正弦定理， 可得， 在中，(m). 故选：A. 8. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数为实数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 的最大值为1 【答案】C 【解析】 【分析】由，逐一分析四个选项得答案． 【详解】由， 可得，是纯虚数，故A错误； ，对应的点的坐标为，位于第一象限，故B错误； ， ，故C正确； ， ， 的最大值为3，故错误． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】写出，，再根据其范围即可得到答案. 【详解】因为角的终边与角的终边关于x轴对称， 所以，， 又因为，所以当时，， 当时，. 故选：AD. 10. 下列说法正确是（ ） A. 若复数z满足，则 B. 为纯虚数 C. D. 是方程的一个复数根 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据复数的相关概念与运算逐项分析判断. 【详解】对于选项A：设复数，则， 若，则，可得，故A正确； 对于选项B：因为，不是纯虚数，故B错误； 对于选项C：设复数，则， 则，故C正确； 对于选项D：因为， 所以是方程的一个复数根，故D正确； 故选：ACD. 11. 设函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，的图象关于直线对称 B. 当时，在上是增函数 C. 若在上的最小值为，则的取值范围为 D. 若在上恰有2个零点，则的取值范围为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正弦型函数的对称性、单调性、最值的性质、零点的性质逐一判断即可. 【详解】当时，，所以是图象的一条对称轴，即A正确； 当时，若，则，则，所以不单调，即B错误； 若，则，由题意，可知，解得，即C正确； 若，则，由题意，可知，解得，即D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】将原式转化为齐次分式，化弦为切求解即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 13. 将函数的图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求出图象的一个对称中心的坐标______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据函数图像平移法则可得出的解析式，再由余弦函数的对称中心可得出答案. 【详解】由题可知 则函数图象的一个对称中心的横坐标满足， 所以 则函数的对称中心为． 故答案为：（答案不唯一） 14. 在中，有则的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件即平面向量数量积的概念与余弦定理化简可得：，再由余弦定理及基本不等式求出的最小值，从而求得． 【详解】由， 可得：， 即， 即， 整理得：， ， 当且仅当即时等号成立， 在中，为锐角，要使最大，则取最小值， ， ， 的最大值为：． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知非零向量，满足，且. （1）求； （2）当时，求和向量与的夹角的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平方差公式计算即可； （2）利用展开求解，然后利用求角. 【小问1详解】 由已知得，即， 解得； 【小问2详解】 ， 所以， 所以， 又 所以. 16. 已知，其中 （1）求的值 （2）求的值 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，两边平方后可得所求．（2）根据题意求出，然后根据求解即可． 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 所以． （2）因为，， 其中，， ， 所以 ． 【点睛】在解决三角中的给值求值问题时，解题的关键往往是要进行角的变换，将已知条件作为整体进行求解；同时在运用平方关系求三角函数值时，要注意所得结果的符号． 17. 设平面向量，，函数． （1）求的单调增区间； （2）当时，求函数的值域； （3）若锐角满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）化简得到，取，解得答案. （2），则，得到值域. （3）代入数据得到，化简得到，计算得到答案. 【小问1详解】 ， 取，，解得，， 故的单调增区间为， 【小问2详解】 ，则，故 【小问3详解】 ， . 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，. （1）求角B； （2）若外接圆的周长为，求周长的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理，进行角化边的化简处理可得，利用余弦定理可得，结合范围，可求B的值. （2）由正弦定理可得b，根据三角形任意两边和大于第三边的性质，可得，由余弦定理，结合基本不等式可求的最大值，进而可求的周长的范围. 【小问1详解】 因为， 所以由正弦定理得，化简可得， 由余弦定理得， 因为B为三角形内角，，所以. 【小问2详解】 因为的外接圆周长为，故外接圆直径为， 因为，所以由正弦定理可得， 所以由余弦定理， 可得， 所以，当且仅当时，等号成立. 又因为，所以， 即的周长的取值范围为. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若对，使得关于x的不等式恒成立，求实数m的最大值. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）结合图像，由最大最小值可得，由可得，由函数图像经过点可求，从而可得答案. （2）原不等式等价于, 使得成立，令，利用函数单调性求解最小值即可得答案. 【小问1详解】 由所给函数图像可知，，，即，所以， 又图像过点，所以，， 解得，， 因为，所以当时，， 故. 【小问2详解】 若对于，关于x的不等式恒成立， 即对于，关于x的不等式恒成立， 即对于，恒成立. 当时，， 令时，为减函数， 所以当时，取得最小值为，即的最小值为， 故实数，所以m的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建平县实验中学2023-2024学年高一下学期 期末考试数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本套试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，若向量与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角、、所对的边分别是、、，若，则是（ ） A. 等边三角形 B. 有一内角是的直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 有一内角是等腰三角形 6. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离为，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角，假设，和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（ ） A. B. C. D. 8. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数为实数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 的最大值为1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若复数z满足，则 B. 为纯虚数 C. D. 是方程的一个复数根 11. 设函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，的图象关于直线对称 B. 当时，在上是增函数 C. 若在上的最小值为，则的取值范围为 D. 若在上恰有2个零点，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则_____________． 13. 将函数图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求出图象的一个对称中心的坐标______． 14. 在中，有则的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知非零向量，满足，且. （1）求； （2）当时，求和向量与的夹角的值． 16 已知，其中 （1）求的值 （2）求的值 17. 设平面向量，，函数． （1）求的单调增区间； （2）当时，求函数的值域； （3）若锐角满足，求的值． 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，. （1）求角B； （2）若外接圆的周长为，求周长的取值范围. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若对，使得关于x的不等式恒成立，求实数m的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$