第二章直线与圆的方程练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线与圆的方程单元核心知识，通过选择、填空、解答题的梯度设计，强化运算能力与几何直观，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|圆的公切线、直线斜率范围等|基础概念辨析，如第1题圆与单位圆公切线考查位置关系| |多选题|3|圆的位置关系、公共弦等|多角度考查，如第11题公共弦方程与长度综合| |填空题|3|弦中点方程、直线位置关系|几何直观应用，如第12题弦中点求直线方程| |解答题|5|直线方程、圆的性质证明等|逻辑推理与运算结合，如第17题证明直线与圆恒交于两点|

高中数学人教A版选择性必修一直线与圆的方程基础练习 学校:___________姓名：___________班级：_________ 一、单选题 1．若圆与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为（    ） A． B．2 C． D． 2．已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 3．已知，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C．， D． 4．经过两点的直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若过两点的直线的倾斜角为，则y等于（    ） A． B． C． D．1 6．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ） A． B． C． D． 8．过三点的圆交轴于两点，则 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线与圆相交于两点，则（    ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为 D． 10．若直线与圆相切，则b的值是（    ） A．－2 B．－12 C．2 D．12 11．若圆：与圆：的交点为，，则（    ） A．线段中垂线方程为 B．公共弦所在直线方程为 C．公共弦的长为 D．在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 三、填空题 12．若为圆的弦的中点，则直线的方程为______． 13．已知三条直线、、不能围成一个三角形，则实数的值为______． 14．已知两点，，过点的直线与线段AB有公共点，则的倾斜角的取值范围为_________． 四、解答题 15．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为，在轴上的截距为； (3)经过，两点； (4)在轴、轴上的截距分别为. 16． 说明方程表示的图形是什么，并画出该方程表示的图形． 17．已知圆，直线． (1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程． 18．如图所示，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l1⊥l2，求直线l1，l2的斜率． 19．设过点A的直线的斜率为k，分别根据下列条件写出直线上另一点B的坐标（答案不唯一）： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版选择性必修一直线与圆的方程练习参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C C D B BC CD 题号 11 答案 BD 1．C 【分析】两圆恰有三条公切线，说明两圆为外切关系，圆心距. 【详解】由题，两圆恰有三条公切线，说明两圆为外切关系（两条外公切线，一条内公切线），因此圆心距，结合解得． 故选：C. 2．C 【分析】根据已知求出的斜率，再根据两直线垂直的斜率关系即可求解. 【详解】，， 设边上的高的斜率为，则， 故选：C 3．A 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的变化关系求解即可. 【详解】如图所示： 由题意得，所求直线的斜率满足或， 即，或，或，所以直线的斜率的取值范围是 故选：A. 4．B 【分析】分类讨论和时斜率的情况，从而得到倾斜角的范围. 【详解】当时，斜率不存在，倾斜角； 当时，，所以． 综上，． 故选：B 【点睛】本题主要考查斜率与倾斜角的关系，属于简单题. 5．C 【分析】由倾斜角与斜率关系有，即可求结果. 【详解】由题设，可得. 故选：C 6．C 【分析】当时，可得倾斜角为，当时，由直线方程可得斜率，然后由余弦函数和正切函数的性质求解即可. 【详解】当时，方程变为，其倾斜角为， 当时，由直线方程可得斜率， 且， ，即， 又，， 由上知，倾斜角的范围是． 故选：C． 7．D 【分析】由两直线垂直得，进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案. 【详解】由两直线垂直得，解得， 所以原直线直线可写为， 又因为垂足为同时满足两直线方程， 所以代入得， 解得， 所以， 故选:D 8．B 【分析】设圆的一般方程，代入点的坐标，求出，令，即可得出结论. 【详解】设圆的方程为， 将代入，得： ， , 圆的方程为， 令，可得， ，则. 故选：B. 【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，考查了学生的计算能力，属于中档题. 9．BC 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，即可直接得到圆心和半径，判断选项AB，利用点到直线的距离公式和弦长公式即可直接判断选项CD. 【详解】对于AB，圆：的圆心为，半径， 故A错误，B正确； 对于C，点到直线：的距离，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC 10．CD 【分析】求出圆心、半径，根据直线与圆相切，可得圆心到直线的距离，代入相关数据即可求解. 【详解】将圆的方程化为标准方程，则圆的圆心为，半径. 因为直线与圆相切， 所以，圆心到直线的距离， 即，整理可得，，即或， 所以，或. 故选：CD. 11．BD 【分析】有两个圆的方程求出两圆的圆心坐标，分析可得直线的方程，即可得线段中垂线方程，可判断A；联立两个圆的方程，分析可得公共弦所在直线方程，可判断B；根据圆心在公共弦上，即可得公共弦的长为圆的直径，可判断C；根据圆心在公共弦上即可判断D 【详解】解：对于A选项，圆，其圆心为，，圆，其圆心为，直线的方程为，即线段中垂线方程，故A错误； 对于B选项，圆与圆，两圆方程作差可得，即公共弦所在直线方程为，故B正确； 对于C选项，圆，即，其圆心为，，半径，圆心，在公共弦上，则公共弦的长为，故C错误； 对于D选项，圆心，在公共弦上，在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆，故D正确. 故选：BD 12． 【分析】根据条件可知，利用两直线的位置关系求直线方程. 【详解】设圆的圆心， ,则，由条件可知， 则的斜率为1， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 13．6或-4或 【分析】分直线与平行，与平行，过与的交点三种情况分别求解可得. 【详解】由题知，当直线与平行，即，时，三条直线无法围成三角形； 当与平行，即，时，三条直线无法围成三角形； 由解得，当直线过点，即，即时，三条直线无法围成三角形. 综上，当或或时，三条直线无法围成三角形. 故答案为：6或-4或 14． 【分析】画出图形，求出直线的斜率，直线的斜率，从而得到直线的倾斜角和直线的倾斜角，即得直线的倾斜角的取值范围． 【详解】解：如图，要使与线段有公共点，则直线的倾斜角介于直线的倾斜角 和直线的倾斜角之间，直线的斜率为， 直线的倾斜角是， 又直线的斜率为，故直线的倾斜角是， 故， 故答案为 【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，体现了数形结合的数学思想． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由点斜式方程进行求解即可； （2）由斜截式方程求解即可； （3）由两点式方程求解即可； （4）由截距式方程求解即可. 【详解】（1）由点斜式，得直线方程为， 即. （2）由斜截式，得直线方程为， 即. （3）由两点式，得直线方程为， 即. （4）由截距式，得直线方程为， 即. 16．表示的是一条直线，其图象见解析 【分析】整理得到一次函数，是一条直线，画出图象. 【详解】，整理得：，表示的是一条直线，其图象如下： 17．(1) 直线化为， 则，解得， 所以直线 l 恒过定点， 圆心，半径， 又因， 所以点在圆C内， 所以不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； (2). 【分析】（1）求出直线过定点，证明定点在圆内，即可证明结论； （2）当直线l 所过的定点为弦的中点，即时，直线 l 被圆截得的弦长最短，根据弦长公式即可求出最短弦长，根据求出直线的斜率，即可求出m的值，即可得出答案. 【详解】（1）略 （2）当直线 l 所过的定点为弦的中点，即时，直线 l 被圆截得的弦长最短， 最短弦长为， ，所以直线 l 的斜率为2， 即，解得， 所以直线 l 的方程为. 18．直线l1，l2的斜率分别为， 【分析】由倾斜角得出直线l1的斜率，先由l1⊥l2得出直线l2的倾斜角，再由斜率公式，得出l2的斜率. 【详解】l1的斜率 的倾斜角α2=90°+30°=120° 的斜率 【点睛】本题主要考查了求直线的斜率，属于基础题. 19．(1)（不唯一） (2)（不唯一） (3)（不唯一） (4)（不唯一） 【分析】（1）取点横坐标为0，纵坐标为，由斜率公式计算，得点坐标； （2）取点横坐标为0，纵坐标为，由斜率公式计算，得点坐标； （3）取点横坐标为0，纵坐标为，由斜率公式计算，得点坐标； （4）取点横坐标为0，纵坐标为，由斜率公式计算，得点坐标； 【详解】（1）取，由，得，（不唯一）； （2）取，由，得，（不唯一）； （3）取，由，得，（不唯一）； （4）取，由，得，（不唯一）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $