福建省厦门集美中学2025-2026学年高二上学期第11周数学练习

集美中学高中105组高二（上）数学练习（第11周） 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．若直线的斜率为1，则实数的值为（    ） A．1或2 B．-1或-2 C．-1或2 D．1或-2 【答案】C 【详解】该直线方程可以变形为, 由直线的斜率为1可得，解得或， 故选：. 2．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】解：若， 则有，解得， 当时，，，， 当时，，，， 所以：若，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意,可得时，解得. 故选：A. 4．已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，直线为线段的垂直平分线，且， 所以直线的斜率为， 又因为线段的中点为，所以直线的方程为， 整理可得. 故选：C. 5．两圆与的公共弦长等于(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵两圆为x2+y2+4x﹣4y＝0①，x2+y2+2x﹣12＝0，② ①﹣②可得：x﹣2y+6＝0． ∴两圆的公共弦所在直线的方程是x﹣2y+6＝0， ∵x2+y2+4x﹣4y＝0的圆心坐标为（﹣2，2），半径为2， ∴圆心到公共弦的距离为d＝0， ∴公共弦长＝4． 故选A． 6．已知圆：上恰有两个点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆心到直线的距离为. 因为圆：上恰有两个点到直线：的距离为， 故，所以，解得， 故倾斜角的范围为 ， 故选：B. 7．已知圆和两点.若圆上存在点，使得，则的最大值为 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】该题的几何意义是：以为直径的圆与圆交于点 且，而圆上的点到原点的距离最大值为， 故最大值为5. 故选：B 8．已知圆的方程为，直线为圆的切线，记两点到直线的距离分别为，动点满足，则动点的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，分别过点作直线的垂线，垂足分别为， 则，，切点为， 因为，所以是的中点， 所以是梯形的中位线，所以． 又因为圆的方程为，所以，所以， 即，所以动点的轨迹是以为焦点的椭圆， 设椭圆的方程为 ， 则，所以， 所以动点的轨迹方程为＝1． 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．以下四个命题表述错误的是（    ） A．恒过定点 B．若直线与互相垂直，则实数 C．已知直线与平行，则或 D．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是 【答案】BCD 【详解】选项A：直线，即， 所以恒过定点，故A正确； 选项B：根据题意，当时，直线的斜率，直线的斜率不存在， 此时，与互相垂直， 当时，直线的斜率，直线的斜率， 因为两直线互相垂直，所以，解得， 所以或，故B错误； 选项C：根据题意，当时，直线的斜率，直线的斜率不存在， 此时，与互相垂直，舍去， 当时，直线的斜率，直线的斜率， 因为两直线互相平行，所以，解得， 当时，两直线重合，故舍去， 所以，故C错误； 选项D：根据题意，直线的斜率， 因为，所以，所以， 倾斜角的取值范围是，故D错误； 故选：BCD. 10．平面内，到两个定点，距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（    ） A．圆方程为 B．点的轨迹围成区域的面积为 C．点的轨迹关于对称 D．点在圆内 【答案】ABC 【详解】对A：设，则有， 化简得，故点的轨迹是圆，故A正确； 对B：由点的轨迹是圆， 则点的轨迹围成区域的面积为，故B正确； 对C：由点的轨迹是圆，圆心为， 又直线过点，故点的轨迹关于对称，故C正确； 对D：，故点在圆外，故D错误. 故选：ABC. 11．正方体棱长为2，动点在线段上，以下结论正确的为（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．当点和重合时，三棱锥的外接球体积为 C．过三点若可作正方体的截面，则截面图形为三角形或四边形 D．直线与平面所成角的正弦值的范围为 【答案】ABC 【详解】对于A，三棱锥的体积等于三棱锥的体积， 又， 平面，平面，则， 又，，平面， 所以平面， 故到平面的距离为， 故三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，故A正确； 对于B：当点和重合时，三棱锥的外接球即为正方体的外接球， 故外接球的半径为，故外接球的体积为，故B正确； 对于C：当与棱相交时，截面为四边形，当与棱相交时，截面为三角形，故C正确； 对于D：设点到平面的距离为，由， 又，则， 知点到平面的距离， 当在线段上运动时，， 当点为线段的端点时，， 设直线与平面所成角为，故D错误； 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知圆C经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 ． 【答案】 【详解】由原点与的中点坐标为，且，则垂直于的直线斜率为， 所以的垂直平分线为，即， 联立，可得，则圆心，半径为， 所以，所求圆的标准方程为. 故答案为： 13．直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，若，则直线的方程为 . 【答案】 【详解】依题意，设，， 则，， 则， 由得，解得， 则，， 则直线的斜率为，方程为即. 故答案为：. 14．已知直线 过定点 ，直线 过定点 的交点为C，则的最大值为 . 【答案】 【详解】根据的方程及，易知时，,恒过定点， 根据的方程，易知时，, 恒过定点. 则，则的最大值即求的最大值， 由，的方程可得： 当时，两直线垂直， 当时，，两直线垂直， 所以可得， 所以交点的轨迹为以为直径的圆， 所以的最大值即为直径， 即两点重合时，最大，最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，需写出必要的解答步骤. 15．（13分）已知圆心为的圆被直线截得的弦长为． (1)求圆N的方程； (2)点与点C关于直线对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）圆心到直线的距离等于，圆N被直线截得的弦长为， 则圆N的半径， 圆N的方程为． （2）点与点C关于直线对称，点C的坐标为． 设所求圆的方程为， 圆C与圆N外切，故，得． 圆C的方程为． 16．（15分）已知直线方程为． (1)证明：直线恒过定点； (2)为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ (3)若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程． 【答案】(1)证明见解析 (2)， (3)4； 【详解】（1）直线方程为， 可化为， 对任意都成立，所以，解得， 所以直线恒过定点. （2）如图所示：    点到直线的距离最大， 可知点与定点的连线的距离就是所求最大值， 即,此时， 所以的斜率为：， 可得，解得． （3）如图所示：    若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，直线方程为，， 则，， 所以， 当且仅当时，等号成立， 所以面积的最小值为4，此时直线的方程为． 17．（15分）在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为. （1）求点的坐标所满足的关系式； （2）求面积的最大值； （3）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）3；（3） 【详解】（1）设的坐标是，由，得， 化简得. （2）由（1）得，点在以为圆心，为半径的圆上. 设是曲线上任一点，则， 又，故的最大值为：. （3）由（1）得：圆的方程是 若恒成立，则恒成立. 设，当它与圆相切时， 取得最大和最小值， 由得：，， 故当时，原不等式恒成立. 18．（17分）如图，在三棱锥中，分别为的中点，.    (1)证明：： (2)求平面和平面夹角的正弦值； (3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值：苦不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)存在， 【详解】（1）因为为中点，故，而，故， 而，平面， 故平面，而平面，故. （2）因为，结合（1）中可得， 而，故，故， 结合（1）中及可建立如图所示的空间直角坐标系，    则， 故平面的法向量为， 设平面的法向量为，而， 则即，取，则， 故，而，故. （3）设，其中， 由（2）可得平面的法向量为， 故到平面的距离为，由题设有， 故，故. 19．（17分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆. (1)求圆与圆的外公切线的长;（两圆的外公切线是指与两个圆都相切，且两圆位于公切线同侧的线;公切线长度是指切线段的长） (2)过圆上的任意一点作圆的两条切线，切点分别是，，设. ①求的值； ②求圆心到直线的距离的取值范围. 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）解：由圆的圆心，半径为， 圆的圆心，半径为， 如图所示，因为， 所以外公切线长为. （2）解：①设点，则满足，可得， 所以， 由，得，所以； ②设点，以为直径的圆方程为， 即，所以两圆的公共弦所在的直线方程为， 则圆心到直线的距离为， 因为点在圆上，即，， 所以， 设，且， 由函数的单调性，得的最小值为，最大值为， 所以的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集美中学高中105组高二（上）数学练习（第11周） 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．若直线的斜率为1，则实数的值为（    ） A．1或2 B．-1或-2 C．-1或2 D．1或-2 2．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 5．两圆与的公共弦长等于(　　) A． B． C． D． 6．已知圆：上恰有两个点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆和两点.若圆上存在点，使得，则的最大值为 A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知圆的方程为，直线为圆的切线，记两点到直线的距离分别为，动点满足，则动点的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．以下四个命题表述错误的是（    ） A．恒过定点 B．若直线与互相垂直，则实数 C．已知直线与平行，则或 D．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是 10．平面内，到两个定点，距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（    ） A．圆方程为 B．点的轨迹围成区域的面积为 C．点的轨迹关于对称 D．点在圆内 11．正方体棱长为2，动点在线段上，以下结论正确的为（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．当点和重合时，三棱锥的外接球体积为 C．过三点若可作正方体的截面，则截面图形为三角形或四边形 D．直线与平面所成角的正弦值的范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知圆C经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 ． 13．直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，若，则直线的方程为 . 14．已知直线 过定点 ，直线 过定点 的交点为C，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，需写出必要的解答步骤. 15．（13分）已知圆心为的圆被直线截得的弦长为． (1)求圆N的方程； (2)点与点C关于直线对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程． 16．（15分）已知直线方程为． (1)证明：直线恒过定点； (2)为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ (3)若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程． 17．（15分）在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为. （1）求点的坐标所满足的关系式； （2）求面积的最大值； （3）若恒成立，求实数的取值范围. 18．（17分）如图，在三棱锥中，分别为的中点，.  (1)证明：： (2)求平面和平面夹角的正弦值； (3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值：苦不存在，请说明理由. 19．（17分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆. (1)求圆与圆的外公切线的长;（两圆的外公切线是指与两个圆都相切，且两圆位于公切线同侧的线;公切线长度是指切线段的长） (2)过圆上的任意一点作圆的两条切线，切点分别是，，设. ①求的值； ②求圆心到直线的距离的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $