精品解析：湖南省衡阳市第八中学初中部2022年九年级初中学业水平模拟数学试题

中考模拟试卷 一．选择题（共12小题） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（　　） A. 6.18×107元 B. 6.18×106元 C. 0.618×109元 D. 618×105元 3. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，兰溪市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果是x8的是（　　） A. x4+x4 B. x16÷x2 C. x4•x4 D. （﹣2x4）2 5. 下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（　　　） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 7. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. 11 C. 1 D. 8. 如图，推动个小球沿倾斜角为的斜坡向上行驶，若，小球移动的水平距离米，那么小球上升的高度是（ ） A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 7米 9. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 40 10. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据有关部门统计，年末我国贫困人口还有万人，此后逐年下降，截至到年末我国贫困人口仅有万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点（2，-6）在函数的图像上，则函数（　　） A. 图像经过（-3，-4） B. 在每一个分支，y随x的增大而减少 C. 图像在第二，四象限 D. 图像在第一，三象限 12. 如图，分别过点（、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 二．填空题（共6小题） 13. 因式分解：______． 14. 要使式子有意义，x的取值范围是_________ 15. 底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是 _________ ． 16. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________． 17. 若抛物线与x轴的一个交点为，则另一个交点的坐标为______． 18. 如图①．在正方形的边上有一点E，连接．点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象．当时，y的值为___________． 三．解答题（共8小题） 19. 计算． 20. 先化简，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1 21. 如图，在中，．是边上的高，点E在边上，于点F． （1）求证：． （2）若，求证：． 22. 根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60~90分钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有____________人； （2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？ （4）学校从“A”层级的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 23. 如图，在中，，平分交于点E，点D在上，．⊙O是的外接圆，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若⊙O的半径为10，，求． 24. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 价格 类别 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）． 25. 如图1，抛物线的图象与x轴交于，两点，与轴交于点，动点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，以为边作矩形（点E在x轴上），设运动的时间为t秒． （1）求抛物线的表达式； （2）过点D作轴于点N，交抛物线于点M，当时，求点M的坐标； （3）如图2，动点P同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向运动，以为边作等腰直角三角形，与交于点G．给出如下定义：在四边形中，，且，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，当矩形和等腰直角三角形重叠的四边形是“筝形”时，求“筝形”的面积． 26. 如图，四边形中，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒（）． （1）连接　　,　　,(用含t的代数式表达)，当　　时，四边形为平行四边形； （2）将沿翻折，得到．在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）设四边形的面积为y，求y与t的函数关系式； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考模拟试卷 一．选择题（共12小题） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（　　） A. 6.18×107元 B. 6.18×106元 C. 0.618×109元 D. 618×105元 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，兰溪市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 4. 下列各式中，计算结果是x8的是（　　） A. x4+x4 B. x16÷x2 C. x4•x4 D. （﹣2x4）2 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合题意； B、x16÷x2＝x14，故B不符合题意； C、x4•x4＝x8，故C符合题意； D、（﹣2x4）2＝4x8，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5. 下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案． 【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形， 故选A． 【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键． 6. 下列命题是假命题的是（　　　） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，直角三角形互余性质，三角形的外角性质，等边三角形的判定去分别判断即可. 【详解】解：∵同旁内角互补，两直线平行， ∴选项A选项为真命题，不符合题意； 根据三角形内角和定理，得 直角三角形的两个锐角互余， ∴选项B选项为真命题，不符合题意； ∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和， ∴选项C选项为假命题，符合题意； 根据等角对等边，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形， ∴选项D选项为真命题，不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查了对数学基础知识的掌握，全面规范掌握数学基础知识是解题的关键. 7. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. 11 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，整体代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，，，， ∴，， ∴． 8. 如图，推动个小球沿倾斜角为的斜坡向上行驶，若，小球移动的水平距离米，那么小球上升的高度是（ ） A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 7米 【答案】A 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，先根据三角函数求出，再通过解直角三角形求出BC即可． 【详解】解：如图，在Rt△ABC中， ∵， ∴， ∴， ∵米， ∴米． 故选：A． 【点睛】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 9. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的意义求解即可． 【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40， 故这组数据的中位数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数． 10. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据有关部门统计，年末我国贫困人口还有万人，此后逐年下降，截至到年末我国贫困人口仅有万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】年末我国贫困人口还有万人，年平均下降率为．年末贫困人口为万人．年末贫困人口为万人．年末贫困人口为万人，据此列出方程即可， 【详解】解：由题意可得，． 11. 已知点（2，-6）在函数的图像上，则函数（　　） A. 图像经过（-3，-4） B. 在每一个分支，y随x的增大而减少 C. 图像在第二，四象限 D. 图像在第一，三象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像过(2，−6)得k=2×(−6)=−12<0，根据反比例函数的性质依次判断各选项即可得． 【详解】解：∵图像过(2，−6)， ∴k=2×(−6)=−12<0， A．(−3)×(−4)=12，故图像不经过(−3，−4)，选项说法错误，不符合题意； B．在每一个分支，y随x的增大而增大，选项说法错误，不符合题意； C．函数图像位于第二，四象限，选项说法正确，符合题意； D．函数图像位于第一，三象限，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质． 12. 如图，分别过点（、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得：，，，，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可知、、的横坐标相同， ∵， ∴，， ∴， ， ∴ ． 二．填空题（共6小题） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 用提公因式的方法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 要使式子有意义，x的取值范围是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中被开方数为非负数，根据二次根式有意义的条件可知被开方数为非负数，可得，解不等式即可得到x的取值范围. 【详解】解：根据题意：， 则， 故答案为：． 15. 底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是 _________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】圆锥的母线长、底面半径与高组成一个直角三角形，其中母线长为斜边，由勾股定理即可完成． 【详解】由勾股定理得，圆锥的高为 故答案为：4 【点睛】本题考查了圆锥的母线、底面半径与高间的关系，用勾股定理是关键． 16. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，以此列方程即可求解． 【详解】解：依题意有： （n-2）•180°=1980°， 解得n=13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，注意掌握解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 17. 若抛物线与x轴的一个交点为，则另一个交点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设另一个交点的坐标为(b，0)，先求出二次函数的对称轴，再根据对称性即可得． 【详解】解：设另一个交点的坐标为(b，0)， ∵二次函数y=x2+4x+ m的对称轴为x= ，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)， ∴， 解得b =−5， 则另一个交点的坐标为(−5，0)， 故答案为：(−5，0)． 【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 18. 如图①．在正方形的边上有一点E，连接．点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象．当时，y的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得当点P在点D时，与当点P在点C时，根据三角形的面积公式求出正方形的边长，EP，EC，BE的长，再根据当时，P点在CD上，根据 ，即可求解． 【详解】设正方形的边长为， ① 当点P在点D时， ， 解得：， ② 当点P在点C时， ， 解得：，即，， ③当时，如下图所示： 此时，，， 当时， = = 故答案为：． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 19. 计算． 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数运算，解题的关键是正确化简各数． 20. 先化简，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1 【答案】，1 【解析】 【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中． 【详解】解：原式 当x＝，y＝﹣1时， ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键． 21. 如图，在中，．是边上的高，点E在边上，于点F． （1）求证：． （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ； （2）证明：， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）首先根据是边上的高，于点F得出，然后根据等量代换得出，即可得到结果； （2）首先根据勾股定理得出，进而得出，再根据第（1）问的结论就可以证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60~90分钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有____________人； （2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？ （4）学校从“A”层级的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 【答案】（1）40 （2）72°， 补全条形统计图如下： （3）225人 （4） 【解析】 【分析】(1)根据C等级的信息，样本容量=频数÷百分比计算即可． (2)根据公式圆心角度数=等级所占百分比乘以360°计算即可． (3)运用样本估计总体的思想即等级频数÷样本容量×总体计算即可． (4)选择画树状图法或列表法计算即可． 【小问1详解】 接受问卷调查的学生共有：（人）， 故答案为：40． 【小问2详解】 扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：， “B”层级的人数为：40-6-16-8=10（人）． 【小问3详解】 估计“A”层级的学生约有：（人）． 【小问4详解】 画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 【点睛】本题考查了统计图问题，概率计算，熟练掌握统计图的计算要领，会选择画树状图法或列表法计算概率是解题的关键． 23. 如图，在中，，平分交于点E，点D在上，．⊙O是的外接圆，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若⊙O的半径为10，，求． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）80 【解析】 【分析】（1）连接，利用角平分线的性质和等腰三角形的性质证明，即可解答； （2）先证明，求出的长，再利用勾股定理求出的长，进行计算即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵⊙O是的外接圆，， ∴是的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴（负值舍去）， ∴， ∴． 24. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 价格 类别 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）． 【答案】（1）A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个 （2）A款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元 （3）第一次更合算 【解析】 【分析】（1）设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进（30-a）个，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设获得利润w元，A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，根据题意，列出函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解； （3）分别求出两次的利润率，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进（30-a）个，根据题意得： ， 解得：， ∴30-a=10， 答：A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个； 【小问2详解】 解：设获得利润w元，A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，根据题意得： ， ∵ A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半． ∴，解得：， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∴当时，的值最大，最大值为3×10+150=180， 答：A款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元； 【小问3详解】 解：第一次的利润率为：， 第二次的利润率为：， ∵， ∴第一次更合算． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 25. 如图1，抛物线的图象与x轴交于，两点，与轴交于点，动点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，以为边作矩形（点E在x轴上），设运动的时间为t秒． （1）求抛物线的表达式； （2）过点D作轴于点N，交抛物线于点M，当时，求点M的坐标； （3）如图2，动点P同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向运动，以为边作等腰直角三角形，与交于点G．给出如下定义：在四边形中，，且，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，当矩形和等腰直角三角形重叠的四边形是“筝形”时，求“筝形”的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将A、B两点坐标代入抛物线求解即可． （2）当时求得长度，并且利用三角函数关系求得M点横坐标，代入抛物线解析式即可求解． （3）依题意画图，确定长度，进一步即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象过，两点， ∴，解得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 当时，． ∵， ∴． ∴． ∴当，． ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接， 由题意得：，， 而， ∴ ， ∵矩形， ∴． 当时， ∴， 解得：， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． ∴， ∵，， ∴矩形和等腰三角形重叠的四边形是“筝形”， ． 26. 如图，四边形中，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒（）． （1）连接　　,　　,(用含t的代数式表达)，当　　时，四边形为平行四边形； （2）将沿翻折，得到．在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）设四边形的面积为y，求y与t的函数关系式； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； 【答案】（1） （2）存在， （3） （4）存在， 【解析】 【分析】（1）由知，从而得，根据四边形为平行四边形知，据此列出方程求解可得； （2）由沿翻折得，知，据此得时有四边形为菱形，从而列出关于t的方程，解之可得； （3）由可得，利用得到y与之间的关系式； （4）将四边形和三角形的面积表示出来，使，可得，解一元二次方程求出t的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴， 解得：， ∴当时，四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：存在， 理由如下：∵将沿翻折得， ∵， ∴当时有四边形为菱形， ∴， 解得， ∴，使四边形为菱形． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴； 【小问4详解】 解：存在， 理由如下：当时， ， ∴， 解得：， 又∵时D、M重合不能形成四边形， ∴秒时有四边形与面积相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $