暑假提升训练：圆（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的概念-公式-应用逻辑链条，通过基础计算、图形转化、实际应用三大模块，系统提炼周长面积关系、组合图形转化等解题技巧，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|填空1-4、选择12-13|周长面积扩大倍数关系、半圆周长=πr+2r|从半径直径概念到周长面积公式推导，建立量的变化规律| |图形转化|填空5-10、选择14-16|长方形剪最大圆/半圆的直径判定、圆剪拼长方形的周长关系|通过剪拼转化，沟通圆与直线图形的关系，发展几何直观| |实际应用|解答23-27|圆环面积=π(R²-r²)、组合图形（操场/菜地）分解法|结合生活场景，运用模型意识解决篱笆长度、路程计算等问题，强化应用意识|

暑假提升训练：圆 一、填空题 1．圆的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的( )倍。 2．一个周长是20.56厘米的半圆，它的面积是( )。 3．用一块长18.84分米、宽6分米的长方形铁皮做一个圆柱形水桶的侧面，要使这个水桶的底面最大，那么底面积应是( )平方分米。 4．一个圆形花坛半径5米，在它周围修一条1米宽的小路，小路的面积是( )平方米。 5．在一张长是13厘米、宽是5厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆。这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆。 7．一张圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加了12cm。这个圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（结果用含π的式子表示） 8．从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 9．下图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．如图，把圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是24.84cm，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 11．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长5米，宽4米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米。（π取3.14） 二、选择题 12．圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（    ）cm2。 A．21.98 B．3.14 C．31.4 D．6.28 13．用两根都是16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，这两个图形的面积相比（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法判断 14．把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，（    ）。 A．周长面积都不变 B．周长面积都变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积不变 15．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米 16．与下图涂色部分面积相等的是（    ）。 A．B． C． D． 三、判断题 17．一块半圆铁片，半径是1cm，它的周长是6.28cm，面积是1.57cm2。( ) 18．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 19．圆的直径是半径的2倍，圆的周长是直径的π倍。( ) 20．同一个圆中，它的周长大约是直径的3.14倍。( ) 21．半径相等的两个圆，它们的周长和面积也一定相等。( ) 四、计算题 22．求阴影面积。（π取3.14）      五、解答题 23．一个圆环，它的内圆半径是2分米，外圆直径是5分米，这个圆环的面积是多少平方分米？ 24．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？ 25．张老师每天骑自行车上下班，自行车轮胎的外直径是60厘米，自行车车轮平均每分钟转120圈，张老师每天骑车从家到学校需20分钟，那么张老师家距离学校多少米？（取3.14） 26．果果的书桌上铺着一块长方形桌布，桌布的长是1.8米、宽是1米。桌布中央印有一个环形装饰图案，该环形图案的外圆直径为80厘米，内圆半径为20厘米。这个环形装饰图案的面积是多少平方米？ 27．李大爷用篱笆靠墙围了一个半圆形的菜园（如图）。 (1)围成这个菜园需要多长的篱笆？（接口处忽略不计） (2)如果要扩建这个菜园，把它的直径增加2米，那么菜园的面积增加了多少平方米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4 【分析】周长公式：C＝2πr；面积公式：S＝πr2；周长扩大到原来的2倍，则半径也扩大到原来的2倍，面积扩大倍数为半径扩大倍数的平方。 【详解】2×2＝4 圆的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 2．25.12平方厘米/25.12cm2 【分析】根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r，那么用半圆的周长除以（π＋2），即可求出半圆的半径，半圆的面积S＝πr²÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】由分析可知， ＝ ＝（厘米） ＝ ＝ ＝（平方厘米） 3．28.26 【分析】圆柱侧面由长方形铁皮围成，要让水桶底面积最大，需要让底面圆的周长尽可能大，圆的周长越大，对应的半径就越大，底面积也就越大；圆的周长＝（取3.14，r是半径），圆的面积＝（取3.14，r是半径）。 【详解】选择长方形更长的边18.84分米作为圆柱底面的周长，这样得到的底面圆尺寸更大。 18.84÷3.14＝6（分米），6÷2＝3（分米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 4．34.54 【分析】求小路的面积就是求圆环的面积，圆环的面积，题目中已知花坛半径为5米，即内圆半径为5米，小路宽为1米，即环宽为1米，先利用“环宽”求出外圆半径，最后代入公式进行计算。 【详解】求外圆半径： （米） 求小路面积： （平方米） 5． 25.7 39.25 【分析】在长方形中剪一个最大的半圆，需要使半圆的直径尽可能大，但半圆的高度（即半径）不能超过长方形的宽。 长方形的长是13厘米，宽是5厘米。如果以宽为直径（5厘米），则半圆较小；因此以宽边为半径，半径为5厘米，直径为10厘米，这样半圆恰好包含在长方形内。 【详解】最大的半圆是以长方形的宽边为半径，半径为5厘米，直径为10厘米。 10＋3.14×5 ＝10＋15.7 ＝25.7（厘米） ×3.14×52 ＝1.57×25 ＝39.25（平方厘米） 这个半圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米。 6．12.56 【分析】如图所示，张爷爷的篱笆围起来的菜地是半圆形，因为靠墙，所以篱笆的长度是圆周长的一半，因此根据圆的周长＝π×直径，先求出圆的周长，再用周长÷2，即可得出结果。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 7． 【分析】把圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加的部分是2条直径，先求出直径，再根据圆的周长＝πd，圆的面积＝π，代入数据即可。 【详解】直径：12÷2＝6（cm） 半径：6÷2＝3（cm） 圆的周长：π×6＝6π（cm） 圆的面积：π× ＝π×9 ＝9π（cm2） 8． 37.68 113.04 【分析】根据题意，最大圆的直径等于正方形的边长，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答。 【详解】3.14×12＝37.68（分米） 12÷2＝6（分米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 9．13.76 【分析】由图可知，阴影部分是正方形减去内部空白部分得到的，四个拐角的空白部分都是圆的，正好拼成一个半径4厘米的圆，正方形的边长是2个4厘米，利用减去圆的面积（），即是阴影部分面积。 【详解】正方形面积：（厘米），（平方厘米） 空白部分面积：（平方厘米） 阴影部分的面积：（平方厘米） 由上可知，阴影部分的面积是13.76平方厘米。 10． 3 18.84 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr进行解答即可。 【详解】设圆的半径是r。 2×3.14×r＋2r＝24.84 6.28r＋2r＝24.84 8.28r＝24.84 r＝24.84÷8.28 r＝3 2×3.14×3 ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） 11． 12.56 12.56 【分析】长方形内最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米。 12．A 【分析】减少的面积是半径为4cm的圆面积减去半径为3cm的圆面积，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（cm2） 圆的面积减少了21.98cm2。 13．A 【分析】根据题意，用两根长16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，那么铁丝的长度等于圆的周长和正方形的周长。 根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较正方形和圆的面积，得出结论。 【详解】正方形的边长：16÷4＝4（cm） 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的半径：16÷3.14÷2≈2.5（cm） 圆的面积： 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（cm2） 因为19.625＞16，所以圆的面积大。 14．D 【分析】将圆剪拼成长方形时，只是形状改变，材料未增减，因此面积保持不变；圆的周长全部转化为长方形的两条长，而长方形的两条宽是新增的（等于圆的半径），因此周长增加。 【详解】把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，分析如下： 面积变化分析： 拼成的近似长方形是由圆剪开的若干个小扇形拼接而成的。图形的形状发生了改变，但组成图形的所有部分的总面积没有增减。 因此，转化后的面积等于原来圆的面积，即面积不变。 周长变化分析： 设圆的半径为 原来圆的周长为： 拼成的近似长方形中，上下两条边的长度之和等于圆的周长，左右两条边的长度均等于圆的半径 近似长方形的周长为：。 比较可知：。 因此，转化后的周长比原来圆的周长增加了，即周长变了。 综上所述，把一个圆转化成一个近似的长方形后，周长变了，面积不变。 15．B 【分析】在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径以长方形的长边画图；半径是直径的一半，据此解答。 【详解】（厘米） 因此，在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是4厘米。 故选：B。 16．D 【分析】三角形的内角和是180°，所以涂色部分的面积是半径6cm的圆的面积的一半。据此比较每个选项中涂色部分的面积与半径6cm的圆的面积的一半的大小。 【详解】A．12÷2＝6（cm），即涂色部分的面积是半径6cm的圆的面积，不符合题意； B．涂色部分的面积大于半径6cm的圆的面积的一半，不符合题意； C．涂色部分的面积小于半径6cm的圆的面积的一半，不符合题意； D．涂色部分的面积等于半径6cm的圆的面积的一半，符合题意。 17．× 【分析】，半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，根据“”求出圆的面积，最后除以2就是半圆的面积。 【详解】周长：2×3.14×1÷2＋1×2 ＝6.28×1÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（cm） 面积：3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（cm2） 所以，它的周长是5.14cm，面积是1.57cm2，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】同一个圆内，直径＝半径×2；圆的周长＝圆周率×直径，圆周率＝圆的周长÷直径。 【详解】只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径的2倍。题干中未说明“在同圆或等圆中”，所以前半句说法错误。根据圆周率的含义，任意圆的周长总是它的直径的π倍，后半句说法正确。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据圆的周长＝πd，可知圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。 【详解】π是一个无限不循环小数，在实际计算中通常取近似值 3.14。因此，同一个圆中，它的周长大约是直径的 3.14 倍。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，据此判断。 【详解】根据圆的周长公式C＝2πr，可知半径相等的两个圆，它们的周长也一定相等； 根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．19.44cm2 【分析】根据题图，阴影部分的面积等于长8cm、宽4cm长方形的面积，减去半径是4÷2＝2（cm）的圆面积，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】长方形的面积：8×4＝32（cm2） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 圆的面积：π×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 故阴影面积＝32－12.56＝19.44（cm2） 23．7.065平方分米 【分析】先根据“半径＝直径÷2”求出外圆半径，再根据圆环的面积计算公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值即可求出圆环的面积。 【详解】5÷2＝2.5（分米） 3.14×（2.52－22） ＝3.14×（6.25－4） ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 答：这个圆环的面积是7.065平方分米。 24．1914平方米 【分析】操场的周长＝长方形的长×2＋两个半圆弧长。 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径，圆的直径d＝2r。 两个半圆的面积之和等于一个圆的面积。 圆的面积S＝πr²。 长方形的宽＝2r 长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽。 操场的面积＝长方形的面积＋圆的面积。 【详解】根据分析可知： 80×2＝160（米） 两个半圆弧长：222.8－160＝62.8（米） 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 圆的半径长：62.8÷3.14÷2＝10（米） 圆的面积：3.14×10²＝314（平方米） 长方形的宽：2×10＝20（米） 长方形的面积：20×80＝1600（平方米） 操场的面积：314＋1600＝1914（平方米） 答：这个操场的面积是1914平方米。 25．4521.6米 【分析】先将车轮直径的单位从厘米换算为米，统一计算单位；再根据圆的周长公式计算出车轮转动1圈行驶的长度；用车轮一圈的长度乘每分钟转动的圈数，算出自行车每分钟行驶的路程；最后根据“路程＝速度×时间”，用每分钟行驶的路程乘骑行时间，即可求出张老师家到学校的距离。 【详解】60厘米＝0.6米 周长：3.14×0.6＝1.884（米） 每分钟路程：1.884×120＝226.08（米）   总路程：226.08×20＝4521.6（米） 答：家到学校4521.6米。 26．0.3768平方米 【分析】外圆直径÷2＝外圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方），列式解答即可。根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位即可。 【详解】80÷2＝40（厘米） 3.14×（402－202） ＝3.14×（1600－400） ＝3.14×1200 ＝3768（平方厘米） 3768平方厘米＝0.3768平方米 答：这个环形装饰图案的面积是0.3768平方米。 27．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）篱笆的长度即为半圆的弧长，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以2求出半圆的弧长，即为篱笆的长度。 （2）先求出原来半圆菜园的直径为10米，加上2米求出现在半圆菜园的直径，除以2求出现在半圆菜园的半径，根据圆的面积公式分别求出圆的面积，再除以2求出原来半圆菜园和现在半圆菜园的面积，最后用现在半圆菜园的面积减去原来半圆菜园的面积即可。 【详解】（1）2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：围成这个菜园需要15.7米长的篱笆。 （2）5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（米） 12÷2＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝113.04÷2－78.5÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：菜园的面积增加了17.27平方米。 答案第10页，共11页 答案第9页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $