暑假提升训练：分数除法（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以分数除法运算为核心，通过基础计算、概念辨析及多场景应用题，系统构建“单位‘1’确定—分率对应—实际应用”的解题体系，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|11题（口算8+解方程3）|分数除法法则、等式性质|从运算技能到方程求解，夯实基础| |概念理解|7题（填空6+选择1）|倒数性质、乘除比较规律|概念生成到规律推导，深化理解| |实际应用|10题（填空5+解答5）|单位“1”确定法、分率对应法、工程问题公式|从生活到经典问题，体现数学语言表达现实世界|

暑假提升训练：分数除法 一、填空题 1．250kg的是( )kg，( )m的是40m。 2．工程队4天完成一项工程的，照这样计算，完成这项工程共要( )天，完成这项工程的需要( )天。 3．修一条路，已修了这条路的，刚好是12km，这条路全长( )km。 4．果园里桃树棵数是梨树的，桃树有30棵，梨树有( )棵。 5．修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修，每天完成这条路的( )，合修( )天可以修完。 6．若数a是一个非0自然数，那么它的倒数最大是( )；若数b的倒数是最小的合数，那么数b是( )。 7．高唐书画小镇举办画展，第一天卖出总数的，第二天卖出剩下的，第二天卖出了画的，这时还剩30幅画，这批画共有（    ）幅。 8．勺嘴鹬（yù）是地球上数量稀少、极度濒危的鸟类之一。2020年秋季，我国江苏省盐城东台条子泥湿地记录到勺嘴鹬80只，占全球勺嘴鹬数量的，全球勺嘴鹬有( )只。 9．某家具厂生产的椅子单价是桌子的，如果桌子单价比椅子贵120元，那么桌子的单价是( )元，椅子的单价是( )元。 10．一辆燃油SUV车行驶15千米耗费汽油升，一辆纯电动SUV车行驶15千米耗电度。照这样计算，燃油SUV车行驶1千米耗油( )升，纯电动SUV车1度电可以行驶( )千米。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( ) 12．从甲地到乙地，上坡路占，平坦路占，下坡路占，一辆汽车在甲、乙两地间往返一趟，上坡路一共走了105千米。甲、乙两地相距( )千米。 二、选择题 13．下列算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 14．有一块油茶籽地需要除草，李阿姨单独除需要8天完成，王阿姨单独除需要12天完成，她们合作需要（    ）天完成。 A．20 B．4.8 C．10 D．8 15．，，当时，m与n相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 16．五育并举，德育为先，学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动，参加活动的女生人数占总人数的，后来又有30名女生加入，这时女生人数正好是男生人数的2倍，学校现在共有（    ）名学生参加该活动。 A．180 B．210 C．240 D．270 17．以下问题中，不能用解决的是（    ）。 A．一根彩带长米，每米剪一段，可以剪几段？ B．小明从家到学校一共走了千米，平均每分走千米，走了多长时间？ C．一块长方形铁板的面积是平方米，宽是米，铁板的长是多少米？ D．一共有千克香料，缝制香包用去了香料的，用去了多少千克香料？ 三、判断题 18．A和B都是不为0的自然数，如果，那么A＜B。( ) 19．一个数的倒数有可能比这个数大。( ) 20．如果把一根木料锯成2段需要分，那么锯成8段需要分。( ) 21．千克苹果平均分给8个学生，每个学生一定分得千克的苹果。( ) 22．一批零件，单独做甲6天完成，乙12天完成，两人合作4天即可完成。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                         24．计算下面各题，能用简便方法的就用简便方法计算。            25．解方程。                   五、解答题 26．某小学五年级的同学们共同绘制了一幅临渭民俗长画卷。五（1）班同学绘制了8米，占画卷总长度的。五（2）班绘制的画卷长度占总长度的，五（2）班绘制了多少米？ 27．星期天晚餐的饺子是笑笑和妈妈两个人一起包的，笑笑数了数，自己包了30个，只占了饺子总数的，笑笑和妈妈一共包了多少个饺子？ 28．《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？ 29．王哲的爸爸钓到了一条大鱼，王哲很想知道这条鱼的重量。爸爸告诉他：“千克再加上这条鱼重量的，就是鱼的重量。”你能帮王哲算出这条鱼的重量吗？请列式解答。 30．“无体育不教育，无运动不青春。”为了增强同学们的体育锻炼，学校购买了一些足球和篮球，足球和篮球共买了168个，其中足球的数量是篮球数量的，足球和篮球各买了多少个？ 31．为引导青少年尊法学法守法用法，做社会主义法治的忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者，全国青少年学法用法网上知识竞赛正式启动！某校共有495个同学参加这项竞赛，其中参加的女同学人数是男同学的。参加这项竞赛的男同学和女同学分别有多少人？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 150 120 【分析】把250kg看作单位“1”，求它的是多少kg，单位“1”已知，用乘法，用250×解答。 把要求的长度看作单位“1”，它的对应的是40m，求单位“1”，用除法，用40÷解答。 【详解】250×＝150（kg） 40÷ ＝40×3 ＝120（m） 2． 10 2 【分析】将这项工程看作单位“1”，根据工程量÷时间＝工作效率，用÷4可算出工作效率，用1除以工程队的工作效率，即可求出这支工程队完成这项工程需要多少天；根据工程量÷工作效率＝时间，代入数据即可解答。 【详解】÷4＝×＝ 1÷＝1×10＝10（天） ÷＝×10＝2（天） 3．16 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已修了这条路的，对应的数量是12km，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为12÷，计算即可解答。 【详解】12÷＝12×＝16（km） 4．40 【分析】已知桃树有30棵，桃树棵数是梨树的，把梨树的棵数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用桃树的棵数除以，求出梨树的棵数。 【详解】30÷ ＝30× ＝40（棵） 5． 【分析】把工作总量看作单位“1”，利用关系式“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队和乙队每天完成的工作量（即工作效率）。两队合修每天完成的工作量等于两队工作效率之和。最后利用关系式“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，求出合修完成所需的天数。 【详解】 （天） 6． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，非0自然数除了1之外的数的倒数都是分子为1的真分数，真分数比1小，1的倒数是1，所以非0自然数倒数最大的是1，最小合数是4，4的倒数是。 【详解】非0自然数是指1，2，3， ……，其中最小的数是1。1的倒数是1，且除1之外其他非0自然数的倒数都是分子为1的真分数，真分数比1小，所以非0自然数的倒数最大是1； 合数是指除了1和它本身以外还有别的因数的数，最小的合数是4。 已知数b的倒数是4，4与互为倒数，所以数b是。 7．；90 【分析】把这批画的总数量看作单位“1”，第一天卖出总数的，还剩下总数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用剩下总数的分率×，求出第二天卖出总数的分率；再用1减去第一天卖出总数的分率，减去第二天卖出总数的分率，求出剩下总数的分率，对应还剩画的数量，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，据此求解。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 30÷（1－－） ＝30÷ ＝30×3 ＝90（幅） 8．500 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】80÷＝80×＝500（只） 9． 200 80 【分析】椅子单价是桌子的，则椅子单价比桌子少1－＝，即120元对应桌子单价的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，列式求出桌子的单价，进而得出椅子的单价。 【详解】桌子的单价：120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝200（元） 椅子的单价：200－120＝80（元） 10． 【分析】求燃油车行驶1千米耗油多少升，用耗油总量除以行驶路程即可；求纯电动SUV车1度电可以行驶多少千米，用行驶路程除以耗电总量即可。根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此列式计算即可。 【详解】燃油SUV车行驶1千米耗油： （升） 纯电动SUV车1度电可以行驶：（千米） 11． ＞ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 0除以一个非0的数，结果是0。 【详解】，则，，所以； ，则，，所以； ，，所以。 12． 168 【分析】把甲、乙两地间的距离看作单位“1”。汽车从甲地到乙地，上坡路占，下坡路占；返回时，路线相反，原来的下坡路变成上坡路，原来的上坡路变成下坡路，平坦路不变。因此，往返一趟的上坡路总和占单程距离的。已知往返上坡路一共走了105千米，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即往返上坡路的总路程除以其对应的分率，即可求出单位“1”，即甲、乙两地相距的路程。 【详解】 （千米） 13．A 【分析】分别计算出四个选项的结果，再通过通分比较大小，即可找出计算结果最大的选项。 【详解】A． B． C． D． 因为，所以。 即A选项的结果最大。 14．B 【分析】本题考查工程问题。把工作总量看作单位“1”，利用关系式“工作效率=工作总量÷工作时间”求出各自效率，再根据“合作时间工作总量效率和”进行计算。 【详解】把这块油茶籽地除草的工作总量看作单位“1”。 李阿姨单独除需要天完成，则李阿姨的工作效率为； 王阿姨单独除需要天完成，则王阿姨的工作效率为。 两人合作的工作效率和为： 两人合作需要的时间为： （天） 故她们合作需要天完成。 15．B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。据此解答即可。 【详解】由题意可知：，，且。 因为，所以，，即。 16．D 【分析】由题意可知，男生人数始终不变，设原来参加活动的总人数为x，利用分数乘法分别表示出原来女生人数和男生人数。根据后来又有30名女生加入后，女生人数是男生人数的2倍这一数量关系列出方程，求出原来总人数，最后加上加入的女生人数即为现在共有的人数。 【详解】解：设原来参加活动的总人数为名。原来女生人数为名，原来男生人数为名。后来女生人数为名。 现在共有学生：（名） 所以，学校现在共有270名学生参加该活动。 17．D 【分析】分数除法算式可以表示求里面包含多少个。分数乘法通常表示求一个数的几分之几是多少。逐项分析各选项中的数量关系，判断所列算式是否与题干一致。 【详解】A．已知彩带总长米，每段长米，求可以剪几段，即求里面包含多少个，用除法计算，列式为，不符合题意，此选项错误； B．已知路程是千米，速度是平均每分走千米，求时间。根据数量关系：时间＝路程速度，列式为，不符合题意，此选项错误； C．已知长方形面积是平方米，宽是米，求长。根据数量关系：长＝面积宽，列式为，不符合题意，此选项错误； D．已知香料总质量是千克，用去了香料的，求用去了多少千克。这里的表示分率，即求千克的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算，列式为，符合题意，此选项正确。 18．√ 【分析】先把除法改成乘法，乘积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小。 【详解】 5＞，A＜B 故答案为：√ 19． √ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。 将非0数分为小于1的真分数、大于1的假分数和1这三种情况进行分析，比较它们倒数与原数的大小关系，若存在倒数大于原数的情况，则说法正确。 【详解】当这个数是时，它的倒数是2，，此时倒数比这个数大； 当这个数是时，它的倒数是，，此时倒数比这个数小； 当这个数是1时，它的倒数是1，此时倒数等于这个数。 一个数的倒数可能比这个数大，也可能比这个数小，还可能等于这个数。因为存在倒数比这个数大的情况，所以“一个数的倒数有可能比这个数大”的说法是正确的。故答案为：√ 20． × 【分析】锯的次数与段数之间的关系为锯的次数＝段数－1。锯成2段实际上只锯了1次，由此可以求出锯1次所需的时间。锯成8段则需要锯7次，用锯1次的时间乘7即可求出总时间，最后将计算结果与题干给出的时间进行比较即可判断正误。 【详解】（次） （分） （次） （分） 因为，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】求每份是多少，用总量除以份数。即总质量÷学生人数＝每个学生分得的质量，通过计算验证结果是否与题干一致。 【详解】（千克），每个学生一定分得千克的苹果，原题说法正确。 故答案为：√。 22．√ 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6可得甲的工作效率，用1÷12可得乙的工作效率，利用加法求得两人合作的工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得到两人合作需要几天完成。 【详解】 （天） 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】本题主要考查分数四则混合运算及简便计算。 （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （2）先利用乘法分配律去括号，再按从左到右的顺序进行计算； （3）根据四则混合运算顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】 25． ；； 【分析】利用等式的性质，两边同时乘，再同时除以2； 先把方程化简为，再利用等式的性质，两边同时除以的差； 利用等式的性质，两边同时减去，再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 26．9米 【分析】把画卷的总长度看作单位“1”，已知五（1）班绘制的长度是8米，对应的分率是总长度的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法求出画卷的总长度。已知五（2）班绘制的长度占总长度的，根据“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算出五（2）班绘制的长度。 【详解】8÷× ＝8×× ＝36× ＝9（米） 答：五（2）班绘制了9米。 27． 75个 【分析】把饺子总数看作单位“1”，笑笑包的数量占总数的，已知笑笑包了30个，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，根据分数除法的意义，用除法计算。 【详解】 （个） 答：笑笑和妈妈一共包了75个饺子。 28．斗 【分析】将过内关前的米数看作单位“1”，过内关时纳税，则剩下的米数占过内关前米数的，已知剩下的米数是5斗，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 ＝ 5÷ ＝5× ＝（斗） 答：这个人过内关前有斗米。 29． （千克） 答：这条鱼的重量是7千克。 【分析】把这条鱼的重量看作单位“1”。根据题意，这条鱼的重量由两部分组成：一部分是具体的千克，另一部分是这条鱼重量的。这说明具体的千克对应的分率是。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即具体数量除以对应的分率等于单位“1”的量。 【详解】略 30．98个；70个 【分析】把篮球数量看作单位“1”，因为足球数量是篮球数量的，所以足球和篮球的总数量对应篮球数量的（）。已知足球和篮球总数量为168个，用总数量除以对应的分率，可求出单位“1”，即篮球的数量。求出篮球数量后，用篮球数量乘，即可得到足球的数量。 【详解】 （个） （个） 答：足球有98个，篮球有70个。 31．270人 ；225人 【分析】当题中出现两个未知量时，可以先设其中一个量为x，再根据两个量之间的关系用含有x的式子表示出另一个量。假设参加竞赛的男同学有人，根据“参加的女同学人数是男同学的”，可知女同学人数为人。一共有495人，可列出方程＋＝495，解方程即可求出男同学的人数，将的值代入求出女同学的人数。 【详解】解：设参加这项竞赛的男同学有x人，则参加这项竞赛的女同学有人。     x＝270 女同学：（人） 答：参加竞赛的男同学有270人，女同学有225人。 答案第12页，共18页 答案第11页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $