暑假提升训练：分数除法（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以“单位‘1’判断—量率对应—实际应用”为主线，系统构建分数除法解题方法体系，强化数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|单位“1”未知用除法；分率与具体量区分；“每单位量”计算法则|从分数除法意义到基础运算，建立量率对应关系| |选择题|5题|图形表征分数除法；实际问题数量关系分析|通过选项辨析深化概念理解，培养几何直观| |判断题|5题|赋值法比较大小；分数乘除混合应用验证|强化推理意识，巩固运算与逻辑结合能力| |计算题|3题|分数除法转化法则；方程求解步骤|夯实运算能力，衔接代数思维| |解答题|6题|古算题逆向推导；行程/工程问题模型构建|从生活情境到跨学科应用，发展应用意识|

暑假提升训练：分数除法 一、填空题 1．120千克是( )千克的，18米的是( )米。 2．体操队员练习一套动作要小时，3小时能练习( )套动作。 3．用千克大豆可以榨油千克，平均每千克大豆可以榨油( )千克，平均榨油1千克需要大豆( )千克。 4．工厂运来吨煤，4天烧了吨，平均每天烧( )吨。 5．你听过“冰山一角”的说法吗？冰山露在水面上的只是它的一小部分，大部分隐藏在水面下。一座冰山露在水面上的体积是120m3，这“一角”只占整座冰山的，那么这座冰山的体积是( )m3；如果每小时融化这“一角”的，那么这“一角”( )小时会融化完。 6．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 7．修一条长10km的公路，每天修km，( )天可以修完。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )     ( ) 9．萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的，则( )次用完；若每次用米，则( )次用完。 10．某医疗机构仓库有2吨的医用酒精，每次运走它的，需要( )次运完；如果每次运吨，则需要( )次运完。 11．“冬至”源于古人对太阳直射运动的观察，冬至这天是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常白昼时间只有黑夜的，这一天的白昼有( )小时。 12．一部书稿，甲打字员打完要12天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，甲、乙两人合打这部书稿要( )天完成。 二、选择题 13．下面的图形中，能正确表示÷2的是（    ）。 A．B． C． D． 14．一桶油，连桶重50千克，用去油的后，连桶带油还剩32千克，桶中原有油（    ）千克。 A．40 B．42 C．45 D．46.5 15．六一儿童节时，商场对部分玩具进行促销，一款玩具降价，正好降了20元。这款玩具的原价是（    ）元。 A．50 B．58 C．60 D．70 16．玲玲今年15岁，是爸爸年龄的，爸爸今年多少岁？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 17．水果批发市场上午售出吨水果，（    ），下午售出了多少吨水果？可列式为。 A．比下午多售出 B．正好是下午售出的 C．下午售出的水果是上午售出的 D．比下午少售出 三、判断题 18．甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为零），则甲数小于乙数。( ) 19．农耕体验环节，收割机行驶千米消耗了升柴油，平均每千米消耗柴油升。( ) 20．白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。( ) 21．一堆货物，甲车运了18吨，是乙车运的，丙车运的是乙车的。丙车运了12吨。( ) 22．六年级有三个班，六（1）班有36人，六（2）班的人数是六（1）班的，又是六（3）班的，则六（3）班有40人。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．计算下面各题。 35×              25．解方程。                    五、解答题 26．宇树人形机器人参加半程马拉松比赛，今年完赛用时90分钟，是去年用时的，去年用时多少分钟？ 27．修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，此时与中点距离60米。这条公路全长多少米？ 28．学校图书馆有文艺书160本。科技书是文艺书的，又是故事书的，科技书和故事书各有多少本？ 29．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，甲车已行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 30．跳跳和小组成员在操场玩“立竿测影”的游戏，测得影长为1.2米，此时影长是竹竿高度的，这根竹竿实际长多少米？ 31．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米八斗，问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的纳税；过内关时，再用所余米的纳税，最后还剩下8斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 200 8 【分析】第一个空，所求千克数是单位“1”，已知千克数÷对应分率＝所求千克数； 第二个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算。 【详解】120÷＝120×＝200（千克） 18×＝8（米） 2．24 【分析】要求3小时能练习多少套动作，就是求3小时里包含多少个练1套动作需要的时间，用除法计算。 【详解】3÷ ＝3×8 ＝24（套） 3． /0.16 //6.25 【分析】解决此类问题的关键是分清谁是单位“1”的量，即谁是除数。求平均每千克大豆可以榨油多少千克，是把大豆的重量看作单位“1”，用油的重量除以大豆的重量；求平均榨油1千克需要大豆多少千克，是把油的重量看作单位“1”，用大豆的重量除以油的重量。 【详解】平均每千克大豆可以榨油： （千克） 平均榨油1千克需要大豆： （千克） 4．/0.2 【分析】已知4天一共烧了​吨煤，求平均每天烧的煤量，用总烧煤量除以天数即可。 【详解】 ＝ ＝（吨） 5． 1200 20 【分析】已知一部分冰山的体积和它在整个冰山中所占的分率，可以用这部分冰山的体积除以其所占分率，求出整个冰山的体积。 将这“一角”冰山看成单位“1”，用1除以每小时融化的分率，即可求出融化完的时间。 一个数除以一个分数，等于这个数乘分数的倒数。 【详解】120÷＝120×10＝1200（m3） 1÷＝1×20＝20（小时） 6． 【分析】根据问“每单位什么量”，就除以这个量。求“每小时耕地多少公顷”，单位是“小时”，因此用耕地总面积除以时间；求“耕地1公顷需要多少小时”，单位是“公顷”，因此用总时间除以耕地总面积。 【详解】 ＝0.625（公顷） ＝1.6（小时） 7． 16 【分析】已知公路的总长度和每天修的长度，求修完需要的天数。根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”的数量关系，用公路总长度除以每天修的长度列式计算。 【详解】 （天） 8． ＜ ＜ ＞ 【分析】利用一个正数乘小于1的数，结果小于它本身的规律判断。 先把分数除法转化为乘法，再套用和第一组相同的正数乘小于1的数，结果小于自身的规律判断。 分别计算左右两侧的简单结果，再直接对比数值大小即可。 【详解】，所以。 ，，所以。 ，。因此。 9． 5 25 【分析】（1）把绳子的全长看作单位“1”，每次用掉这根绳子的，就是求单位“1”里面有几个，用除法计算。 （2）绳子的全长÷每次用的长度＝可用的次数。 【详解】1÷＝1×5＝5（次） 5÷＝5×5＝25（次） 10． 8 16 【分析】第一次运走它的，这里的是分率，表示每次运走总量的，与总吨数无关，把总量看作单位“1”，求几次运完，用单位“1”除以每次运的分率； 第二次每次运吨，这里的吨是具体数量，求几次运完，用总吨数除以每次运的吨数。 【详解】第一种情况：（次） 第二种情况：（次） 则每次运走它的，需要8次运完；如果每次运吨，则需要16次运完。 11． 10 【分析】把黑夜的时间看作单位“1”，白昼时间是黑夜的，一昼夜一共24小时，总时间对应的分率是。先用总时长除以总分率求出黑夜时长，再用黑夜时长乘得到白昼时长。 【详解】黑夜时长： （小时） 白昼时长：（小时） 12． 【分析】本题解题核心公式：， 把整部书稿总页数看作单位“1”，先根据已知条件分别求出甲、乙各自的工作效率，再算出两人效率之和，最后用总工作量除以效率和，就能得到两人合打这部书稿要多少天完成。 【详解】甲的工作效率是 乙的工作效率是 合作完成时间： （天） 13．C 【分析】根据除法的意义可知，÷2表示把平均分成2份，求其中一份是多少，通过图形直观表示出这一过程。 表示把一个整体看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；÷2表示把平均分成2份，求一份是多少；所以÷2的图形表示应该是：先表示出，再把这平均分成2份。 【详解】 A．，先把4个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，框出其中的2份，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； B．，先把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份画深色阴影，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； C．，先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的一份画深色阴影，展示了“把平均分成2份”的过程，图形能正确表示÷2； D．，把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，表示；线段下方的，还是把整条线段看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2。 14．C 【分析】用这桶油连桶的质量之和减去还剩的质量，即可计算出用去油的质量，再除以用去的分率，即可计算出桶中原有油多少千克。 【详解】（50－32）÷ ＝18÷ ＝45（千克） 即桶中原有油45千克。 15．A 【分析】将玩具原价看作单位“1”，原价的对应降低的20元，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】20÷＝20×＝50（元） 所以这款玩具的原价是50元。 16．B 【分析】本题考查分数除法的应用。解题关键在于找准单位“1”，根据分数乘除法的意义，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。本题中爸爸年龄是单位“1”，且未知，玲玲年龄是已知量，对应分率是，故用除法列式。 【详解】正确的算式是： 17．B 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即“已知数量÷对应分率＝单位‘1’的数量”；题中已知上午售出的水果吨数，求下午售出的水果吨数，即需把下午售出的吨数看作单位“1”，使上午售出的吨数正好是下午售出的，数量关系为：下午售出的吨数上午售出的吨数，则上午售出的吨数÷＝下午售出的吨数，即可列式为。 【详解】A．比下午多售出，不符合题意； B．正好是下午售出的，符合题意； C．下午售出的水果是上午售出的，不符合题意； D．比下午少售出，不符合题意。 所以，可列式为的条件是：正好是下午售出的。 18． √ 【分析】通过假设相等的部分为同一个非零数，分别计算出甲数和乙数后比较大小即可判断。 【详解】设甲数乙数（甲、乙均不为0） 甲数： 乙数： ，则甲数小于乙数。 故答案为：√ 19． √ 【分析】求平均每千米消耗柴油多少升，是求单一量，应用消耗柴油的总量除以行驶的路程。根据分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数，计算出实际结果，再与题干中给出的数据进行对比，即可判断正误。 【详解】 （升） 因为计算结果是升，与题干所述一致。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据赋值法，设白兔有12只，把白兔的只数看作单位“1”，用白兔的只数×，即12×＝4（只）；再把黑兔的只数看作单位“1”，它的对应的是白兔的4只，求单位“1”，用4÷，求出黑兔的只数，再进行比较，即可解答。 【详解】设白兔有12只。 12×＝4（只） 4÷ ＝4×4 ＝16（只） 12＜16，黑兔的只数多。 白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。 故答案为：√ 21．√ 【分析】把乙车运的吨数看作单位“1”，且未知，用除法计算乙车运的吨数；再根据“丙车运的是乙车的”，单位“1”已知，用乘法计算丙车运的吨数，最后与题干数据对比验证。 【详解】 （吨） 计算结果与题干中丙车运的吨数相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据题意，六（2）班人数是六（1）班人数的，把六（1）班人数看作单位“1”，用乘法计算，求出六（2）班人数。六（2）班人数又是六（3）班人数的，把六（3）班人数看作单位“1”，用除法计算，算出六（3）班人数。判断是否是40人。 【详解】六（2）班人数：（人） 六（3）班人数：（人） 故答案为：√ 23．；；；； 8；；； 【解析】略 24．15；； 【分析】整数乘分数，整数和分数的分子相乘。分数乘分数，分子和分子相乘，分母和分母相乘，能约分的要约分。 甲数除以乙数（乙数不为0），等于甲数除以乙数的倒数。 【详解】35×   ＝ ＝15     ＝××3        ＝ ＝ ＝×× ＝ ＝ 25．x＝；x＝15；x＝ 【分析】（1）根据等式性质2，两边同时除以； （2）先把除法转化为乘法计算左边，再根据等式性质2计算； （3）先把小数转化为分数，计算左边，再根据等式性质2计算。 【详解】 解： 解： 解： 26．120分钟 【分析】把去年用时看作单位“1”，未知单位“1”的量，已知量除以对应分率，用除法计算，求出去年用时。 【详解】（分钟） 答：去年用时120分钟。 27．1200米 【分析】根据题意，把公路全长看作单位“1”，先求出第二天修了全长的几分之几，再求出两天一共修了全长的几分之几，最后根据“与中点距离60米”，用除法计算出公路的全长。 【详解】 （米） 答：这条公路全长1200米。 28．科技书有140本；故事书有120本 【分析】首先确定单位“1”，已知文艺书有160本，科技书是文艺书的，文艺书数量已知，求科技书用乘法计算；又已知科技书是故事书的，此时故事书数量未知，看作单位“1”，已知量除以对应分率即可求出故事书的本数。 【详解】（本） （本） 答：科技书有140本，故事书有120本。 29．千米 【分析】因为乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，可以根据路程除以速度求出乙车行驶的时间，也就是甲车行驶的时间，再根据速度乘时间算出甲车行驶的路程，把两地相距的距离看作单位，甲车已行了全程的，已知一个数的几分之几是多少，用除法。 【详解】（小时） （千米） （千米） 答：A、B两地相距千米。 30． 米 【分析】根据影长是竹竿高度的，可知把竹竿高度看作单位“1”。已知影长是1.2米，对应的分率是，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算。 【详解】 （米） 答：这根竹竿实际长1.8米。 31． 斗 【分析】根据最后剩下的8斗米是过内关后剩余的，对应过内关前余米的；过内关前的米数即为过中关后剩余的，对应过中关前余米的；过中关前的米数即为过外关后剩余的，对应原有米数的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法从后往前逆向推导，即可求出原来背米的总斗数。 【详解】 （斗） 答：这个人原来背17.5斗米出关。 答案第16页，共16页 答案第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $