1.1.2集合的表示方法课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过A级基础训练（8题）与B级能力提升（4题）的分层设计，构建从集合表示方法的单一应用到综合问题解决的知识巩固路径，适配新授课"基础夯实+能力拓展"的教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级基础训练|集合列举法、描述法，元素与集合关系，简单集合表示|选择题1-5辨析集合表示差异，填空题6-7强化列举法应用，解答题8训练不同方法表示集合，夯实概念理解与数学语言表达| |B级能力提升|集合元素互异性、方程与集合综合、新定义"可倒数集"|题9-12通过元素个数计算、参数讨论、新定义问题，培养逻辑推理与创新意识，实现从具体到抽象的思维进阶|

1.1.2　集合的表示方法 A级 基础训练 1.(2026湖南邵阳期中)若A={-1,3},则集合{(x,y)|x∈A,y∈A}可用列举法表示为(　　) A.{-1,3} B.{(-1,3)} C.{(-1,3),(3,-1)} D.{(-1,3),(3,3),(-1,-1),(3,-1)} 2.下列集合中表示同一个集合的是(　　) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={2,3},N={3,2} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={2,3},N={(2,3)} 3.若集合M={(x-y,x+y)|y=2x},则下列选项正确的是(　　) A.(1,3)∈M B.(-1,3)∈M C.(-1,2)∈M D.(1,2)∈M 4.(多选题)下列选项中是集合A=(x,y)x=,y=,k∈Z中的元素的是(　　) A. B. C.(3,4) D.(4,3) 5.(多选题)方程组的解集可表示为(　　) A. B. C.(1,2) D.{(2,1)} 6.已知集合A=,用列举法表示集合A=　　　　　.  7.已知集合A={x|-2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是　　　　　.  8.用适当的方法表示下列集合: (1)大于2且小于5的实数组成的集合; (2)24的所有正整数因数组成的集合; (3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合. B级 能力提升 9.若集合A={1,2,3},B={x+y|x∈A,y∈A},则B中的元素个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 10.已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}各元素之和等于3,则实数a=　　　　　.  11.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集; (2)试写出一个含3个元素的可倒数集. 12.由a2,2-a,4所组成的集合记为A. (1)是否存在实数a,使得A中只含有一个元素?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. (2)若A中只含有两个元素,求a的值. 参考答案 1.D　因为A={-1,3},则{(x,y)|x∈A,y∈A}={(-1,3),(3,3),(-1,-1),(3,-1)}.故选D. 2.B　选项A中的集合M是由点(3,2)组成的点集,集合N是由点(2,3)组成的点集,故集合M与N不是同一个集合; 选项C中的集合M是由一次函数x+y=1图象上的所有点组成的集合,集合N是由一次函数x+y=1图象上的所有点的纵坐标组成的集合,故集合M与N不是同一个集合; 选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故集合M与N不是同一个集合; 对于选项B,由集合中元素的无序性,可知M,N表示同一个集合. 3.B　由已知M={(x-y,x+y)|y=2x}, 令x-y=a,x+y=b,解得x=,y=, 因为y=2x,则=a+b,化简得b=-3a.故选B. 4.AD　对于A,当k=1时,x=,y=,所以()是集合A中的元素,所以选项A满足题意. 对于B,只有当k=2时,x=,只有当k=3时,y=,2≠3,所以选项B不满足题意. 对于C,只有当k=9时,x=3,只有当k=16时,y=4,9≠16,所以选项C不满足题意. 对于D,当k=12时,x=4,y=3,所以选项D满足题意. 故选AD. 5.ABD　方程组只有一个解,解为 所以方程组的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A,B,D都符合题意. 6.{1,2,4}　∵集合A=,∴A={1,2,4}. 7.{1,2}　由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}. 8.解(1)用描述法表示为{x|2<x<5,且x∈R}. (2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}. (3)在平面直角坐标系内,点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|, 所以该集合用描述法表示为{(x,y)||y|=|x|}. 9.B　依题意可得B={2,3,4,5,6},则B中的元素个数为5. 10.2或　方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0即(x-a)(x-1)[x-(a-1)]=0,解得x1=a,x2=1,x3=a-1,当a=1时,此时M={1,0},可得1+0≠3,不符合题意,舍去;当a-1=1,即a=2时,可得M={2,1},此时2+1=3,符合题意;当a≠1且a≠2时,可得a+1+a-1=3,解得a=,符合题意,所以实数a的值为2或. 11.解(1)由于2的倒数为不在集合A中,故集合A不是可倒数集. (2)若a∈A,则必有∈A,现已知集合A中含有3个元素,故必有一个元素有a=,即a=±1,故可以取集合A=. 12.解(1)存在.理由如下: 由题意知若A中只含有一个元素,则这三个数相等,即a2=2-a=4,由2-a=4,解得a=-2.此时a2=4,所以符合条件.故当a=-2时,A中只有一个元素. (2)由题意可知,这三个数中必有两个数相等,即有a2=2-a≠4,或a2=4≠2-a,或2-a=4≠a2. 若a2=2-a≠4,解得a=1;若a2=4≠2-a,解得a=2;若2-a=4≠a2,无解.综上可得,当a=2或a=1时,集合A中只含有两个元素. 学科网（北京）股份有限公司 $