5.5.1　第1课时　两角差的余弦公式 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 聚焦两角差的余弦公式，分层设计基础巩固、综合应用、拓展提升三级梯度，实现从公式直接应用到跨知识整合的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公式直接应用|选择、填空题（1-9题），如利用公式计算三角函数值，强化符号运算能力| |中档|综合情境应用|解答题与多选（10-14题），结合三角形、单位圆等，培养推理能力与几何直观| |提升|跨知识整合|函数综合题（15-16题），关联三角函数性质，发展创新意识与应用意识|

第1课时　两角差的余弦公式 1.  的值是（　　） A.  B.  C.  D.  2.已知点P（1，）是角α的终边上一点，则cos（－α）＝（　　） A. B. C.－ D. 3.已知A，B，C是△ABC的三个内角，且方程x2＋xcos Acos B＋sin Asin B－1＝0的两根之和与两根之积相等，则△ABC是（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 4. 已知，则（　　） A.  B.  C.  D. 或 5.（多选）下列各式化简正确的是（　　） A.cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60° B.cos 15°＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30° C.sin（α＋45°）sin α＋cos（α＋45°）cos α＝cos 45° D.cos＝cos α＋sin α 6.（多选）若sin x＋cos x＝cos（x－φ），则φ的一个可能值是（　　） A. B.－ C. D. 7.已知cos＝cos α，则tan α＝　　　　. 8.＝　　　　. 9.已知α∈（0，），tan α＝2，则cos（α－）＝　　　　. 10.如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点. （1）如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cos α和sin β的值； （2）在（1）的条件下，求cos（β－α）的值. 11.在△ABC中，有关系式tan A＝成立，则△ABC为（　　） A.等腰三角形 B.A＝60°的三角形 C.等腰三角形或A＝60°的三角形 D.不能确定 12.（多选）满足sin αsin β＝＋cos αcos（π－β）的一组α，β的值为（　　） A.α＝，β＝ B.α＝，β＝ C.α＝，β＝ D.α＝，β＝ 13.已知0＜α＜，－＜β＜0，cos（＋α）＝，cos（－）＝，则cos（α＋）＝　　　　. 14.已知α，β为锐角且cos（α－β）＝，cos α＝，求cos β的值. 15.设f（x）＝，则f（1°）＋f（2°）＋…＋f（59°）＝　　　　. 16.已知函数f（x）＝2cos（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π. （1）求ω的值； （2）设α，β∈，f＝－，f＝，求cos（α－β）的值. 第1课时　两角差的余弦公式 1.C　因为. 故选：C. 2.A　由题意可得sin α＝，cos α＝，所以cos（－α）＝cos cos α＋sin ·sin α＝×＋×＝. 3.B　由题意得－cos Acos B＝sin Asin B－1，即cos Acos B＋sin Asin B＝1，则cos（A－B）＝1，又A，B为△ABC的内角，所以A＝B.故△ABC是等腰三角形.故选B. 4.C　因为，所以，所以，因为，所以，又，所以，所以，所以，故选：C. 5.ABC　根据两角差的余弦公式A、B、C都是正确的；而对于D，cos＝cos αcos＋sin αsin＝cos α＋sin α，故D错误. 6.AC　因为sin x＋cos x＝cos（x－φ）＝cos xcos φ＋sin xsin φ，所以有所以φ＝＋2kπ，k∈Z，故选A、C. 7.　解析：cos＝cos αcos＋sin αsin＝cos α＋sin α＝cos α，所以sin α＝cos α，所以＝，即tan α＝. 8.　解析：原式＝ ＝ ＝＝cos 15°＝cos（60°－45°）＝. 9.　解析：因为α∈（0，），所以sin α＞0，cos α＞0.由得所以cos（α－）＝cos αcos ＋sin αsin ＝（cos α＋sin α）＝. 10.解：（1）∵OA＝1，OB＝1，且点A，B的纵坐标分别为，， ∴sin α＝，sin β＝， 又∵α为锐角，∴cos α＝＝. （2）∵β为钝角，∴由（1）知cos β＝－＝－， ∴cos（β－α）＝cos βcos α＋sin βsin α＝－×＋×＝. 11.B　因为tan A＝＝，所以sin Asin C－sin Asin B＝cos Acos B－cos Acos C，所以cos Acos C＋sin A·sin C＝cos Acos B＋sin Asin B，即cos（A－C）＝cos（A－B），所以A－C＝A－B或A－C＋A－B＝0，所以C＝B（舍）或A＝60°，所以△ABC为A＝60°的三角形. 12.BD　∵sin αsin β＝＋cos αcos（π－β），∴cos αcos β＋sin αsin β＝，即cos（α－β）＝.当α＝，β＝时，α－β＝－＝，此时cos ＝，∴α＝，β＝符合题意，同理D也符合题意.故选B、D. 13.　解析：由题设得＜＋α＜，＜－＜，∴sin（＋α）＝，sin（－）＝，∴cos（α＋）＝cos［（＋α）－（－）］＝cos（＋α）cos（－）＋sin（＋α）sin（－）＝. 14.解：∵cos α＝，cos（α－β）＝，α，β为锐角， ∴sin α＝，sin（α－β）＝±. 当sin（α－β）＝时，cos β＝cos[α－（α－β）]＝cos αcos（α－β）＋sin α·sin（α－β）＝. 当sin（α－β）＝－时，cos β＝cos[α－（α－β）]＝cos αcos（α－β）＋sin α·sin（α－β）＝0. ∵β为锐角，∴cos β＝. 15.　解析：由f（x）＝，得f（x）＋f（60°－x）＝＋＝＝＝，∴f（1°）＋f（2°）＋…＋f（59°）＝. 16.解：（1）因为函数f（x）的最小正周期为10π，所以10π＝，所以ω＝. （2）由（1）知f（x）＝2cos， 因为f＝－， 所以2cos ＝2cos＝－， 所以sin α＝. 又因为f＝， 所以2cos＝2cos β＝，所以cos β＝. 因为α，β∈，所以cos α＝， sin β＝， 所以cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $