第一章 丰富的图形世界单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第一章“丰富的图形世界”单元测试卷，分A、B卷（100+50分），全面覆盖立体图形认识、展开与折叠、截面、体积计算等核心内容，注重空间观念与几何直观，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|圆柱识别、截面形状、正方体展开图|结合生活实例（如“面动成体”现象分析），考查空间想象| |填空题|10题40分|棱柱棱数、展开图相对面、圆柱体积|设置折叠、旋转情境，强化几何直观与抽象能力| |解答题|8题78分|三视图绘制、圆柱圆锥体积综合、环保实践制作|突出跨情境应用（如粮囤体积计算、废传单制纸盒），培养模型意识与创新应用|

第一章 丰富的图形世界 单元测试题 2026—2027学年北师大版七年级数学上册 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．如图，下列实物图中，形状是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 2．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（　　） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体 3．下列图形不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“油”字对面的文字是（　　） A．考 B．学 C．加 D．数 6．下列现象能说明“面动成体”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 7．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是（　　）立方分米． A．105π B．54π C．36π D．18π 8．如图，正方体的六个面上分别写着连续的整数，且相对的两个面上的数之和均相等，则这六个连续的整数之和为（　　） A．51 B．54 C．57 D．63 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有 　　 条棱，有 　　 个顶点． 10．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是 　　 ． 11．建筑工地使用长3.5米的圆柱形钢材，沿着横截面截成3段，表面积增加20平方厘米，这根钢材体积是 　　 立方厘米． 12．如图，是用若干个棱长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为 　　 ． 13．如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 　　 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．如图是正方体的展开图，已知图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，求a+b﹣c的值． 15．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）； （2）图中共有　　 个小正方体． 16．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是20π米，高2米，圆锥的高是1.2米． （1）这个粮囤能装稻谷多少立方米？（结果保留π） （2）如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（结果保留π）（V圆柱＝πr2h，V圆锥πr2h） 17．如图是一个长方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？ （3）从右面看是面C，面F在后面，那么哪一面会在上面？ 18．如图，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ 　　 ，y＝ 　　 ； （2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是 y （填“6”“10”“x”或“y”）； （3）如图①所示，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图是甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20cm2、50cm2，且甲中装满水，乙是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，则甲容器的高度为　　 cm． 20．将图中的直角三角形ABC以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是______． 21．在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量AB＝30cm，BE＝60cm，AD＝10cm，则长方体的一个底面的周长是　　 cm． 22．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第3次后，骰子朝下一面的点数是 　　 ．（填数字） 23．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是 　　 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）． 25．如图所示的正方体被竖直截取了一部分： （1）画出被截取几何体图形，并写出名称． （2）求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积＝底面积×高） 26．综合实践：问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 C 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图2，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，这个纸盒的容积． （3）如图3是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图，将这个长方体按另外一种方式展开，请你画出与图示不一样的展开图． 参考答案 第一章 丰富的图形世界 单元测试题 2026—2027学年北师大版七年级数学上册 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．如图，下列实物图中，形状是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．易拉罐可以近似看作圆柱体，因此选项A符合题意； B．足球可以看作球，因此选项B不符合题意； C．金字塔可以近似看作四棱锥，因此选项C不符合题意； D．牛奶盒可以近似看作四棱柱，因此选项D不符合题意． 故选：A． 2．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（　　） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体 【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截长方体，截面不可能是圆． 故选：D． 3．下列图形不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是正方体展开图，不合题意； B、折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图，符合题意； C、符合正方体展开图，不合题意； D、符合正方体展开图，不合题意； 故选：B． 4．如图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为： 将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为： 将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为： 故选：C． 5．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“油”字对面的文字是（　　） A．考 B．学 C．加 D．数 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“油”与“数”是相对面， 故选：D． 6．下列现象能说明“面动成体”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 【解答】解：A．天空划过一道流星，说明“点动成线”，因此选项A不符合题意； B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，能说明“面动成体”，因此选项B符合题意； C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，因此选项C不符合题意； D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹，说明“线动成面”，因此选项D不符合题意； 故选：B． 7．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是（　　）立方分米． A．105π B．54π C．36π D．18π 【解答】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米， ∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米）， ∴圆柱的体积为：π×32×6＝54π（立方分米）， 故选：B． 8．如图，正方体的六个面上分别写着连续的整数，且相对的两个面上的数之和均相等，则这六个连续的整数之和为（　　） A．51 B．54 C．57 D．63 【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为8，9，10，11，12，13或7，8，9，10，11，12，或6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等， 当六个数为8，9，10，11，12，13时，10，11不是相对面上的数，故舍去； 当六个数为7，8，9，10，11，12时，8，11不是相对面上的数，故舍去； 故只可能为6，7，8，9，10，11其和为51． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有 　9　 条棱，有 　6　 个顶点． 【解答】解：一个棱柱中，一共有5个面，则有2个底面，3个侧面，因此此立体图形是三棱柱，则这个棱柱棱的条数有9条，有6个顶点． 故答案为：9；6． 10．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是 　伟　 ． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “祖”的对面是“伟”， 故答案为：伟． 11．建筑工地使用长3.5米的圆柱形钢材，沿着横截面截成3段，表面积增加20平方厘米，这根钢材体积是 　1750　 立方厘米． 【解答】解：由题意得：350×（20÷4） ＝350×5 ＝1750（立方厘米）， ∴这根钢材体积是1750立方厘米， 故答案为：1750． 12．如图，是用若干个棱长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为 　3　 ． 【解答】解：该几何体的左视图的底层是两个正方形，上层左边是一个正方形， 所以左视图是由三个正方形组成的图形，即该几何体的左视图的面积为3． 故答案为：3． 13．如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 　5　 ． 【解答】解：根据题意得2πr， 解得r＝5． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．如图是正方体的展开图，已知图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，求a+b﹣c的值． 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “a”与“b”是对面， “﹣2”与“c”是对面， “2”与“3”是对面， ∵相对面上的两个数之和相等， ∴a+b＝c+（﹣2）＝3+2， ∴a+b＝5，c＝7， ∴a+b﹣c＝5﹣7＝﹣2． 15．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）； （2）图中共有　9　 个小正方体． 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）图中共有9个小正方体． 故答案为：9． 16．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是20π米，高2米，圆锥的高是1.2米． （1）这个粮囤能装稻谷多少立方米？（结果保留π） （2）如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（结果保留π）（V圆柱＝πr2h，V圆锥πr2h） 【解答】解：（1）圆柱的底面积为： π×（20π÷π÷2）2 ＝π×102 ＝π×100， ＝100π（平方米）； 这个粮囤的体积： 100π×1.2+100π×2 ＝40π+200π ＝240π（立方米）； 答：这个粮囤能装稻谷240π立方米； （2）240π×500＝120000π（千克）， 120000π千克＝120π吨； 答：这个粮囤最多能装稻谷120π吨． 17．如图是一个长方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？ （3）从右面看是面C，面F在后面，那么哪一面会在上面？ 【解答】解：（1）根据长方体体的展开图，面A在多面体的底部，面F会在上面； （2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么D面会在上面； （3）从右面看是面C，面F在后面，那么B面会在上面． 18．如图，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ 　12　 ，y＝ 　8　 ； （2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是 y （填“6”“10”“x”或“y”）； （3）如图①所示，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置． 【解答】解：（1）如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝12，y＝8； 故答案为：12，8； （2）面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是y， 故答案为：y； （3）如图所示： B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图是甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为20cm2、50cm2，且甲中装满水，乙是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，则甲容器的高度为　5　 cm． 【解答】解：设甲容器的高度是xcm， 20x＝50（x﹣3）， 解得：x＝5． 答：甲容器的高度5cm． 故答案为：5． 20．将图中的直角三角形ABC以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是 　18πcm3或36πcm3 ． 【解答】解：①以直角边AB所在直线为轴旋转一周，可得到一个店面半径为3cm，高为6cm圆锥体， 所以体积为：； ②以直角边BC所在直线为轴旋转一周，可得到一个店面半径为6cm，高为3cm圆锥体， 所得图形的体积是：； 故答案为：18πcm3或36πcm3． 21．在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量AB＝30cm，BE＝60cm，AD＝10cm，则长方体的一个底面的周长是　100　 cm． 【解答】解：如图， ∵AB＝30cm，BE＝60cm，AD＝10cm， ∴， 则长方体的一个底面的周长是2×（30+20）＝100（cm）， 故答案为：100． 22．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第3次后，骰子朝下一面的点数是 　5　 ．（填数字） 【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对， 则骰子朝下一面的点数是5． 故答案为：5． 23．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是 　8　 ． 【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层， 从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个， （1）当第一层（最上面一层）有1个小正方体，第二层有1个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+1+4＝6（个）； （2）当第一层（最上面一层）有1个小正方体，第二层有2个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4＝7（个）； （3）当第一层（最上面一层）有2个小正方体，第二层有2个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 2+2+4＝8（个）． 综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8． 所以这个几何体的小正方体的个数最多是8 故答案为：8． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）． 【解答】解：由题意可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 圆柱的底面半径为4cm，高为3cm， 用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，截面是长方形， 所以截面的最大面积为4×2×3＝24（cm2）； 由题可得，把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 圆柱的底面半径为3cm，高为4cm， 用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，截面是圆， 所以截面的最大面积为32×π＝9π（cm2）； 因为9π＞24， 所以截面的最大面积为9π cm2． 25．如图所示的正方体被竖直截取了一部分： （1）画出被截取几何体图形，并写出名称． （2）求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积＝底面积×高） 【解答】解：（1）如图为被截取几何体图形，是三棱柱； （2）被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为1cm和2cm的直角三角形，高为5cm， 即被截取的那一部分的体积为：5（cm3）． 答：被截取的那一部分的体积是5cm3． 26．综合实践：问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 C 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图2，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，这个纸盒的容积． （3）如图3是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图，将这个长方体按另外一种方式展开，请你画出与图示不一样的展开图． 【解答】解：（1）由于无盖正方体纸盒的面数为5，所以可以排除B和D， 根据构成，A只能折成4个面，C才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：C； （2）①如图： ②（40﹣2×5）2×5＝4500（cm3）， 答：这个纸盒的容积是4500cm3； （3）展开图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $