第一章 丰富的图形世界单元测试--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第一章“丰富的图形世界”单元卷，以图形直观为核心，覆盖立体图形旋转、展开折叠、三视图等，适配单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转成体、三视图、展开图|如第1-2题考查平面图形旋转成体，第3-8题涉及几何体三视图与展开图判断| |填空题|5/20|相对面、截面形状、小立方块数量|融入文化元素，如11-12题以“勇敢追逐梦想”“建设美丽平遥”正方体展开图考相对面| |解答题|5/50|画三视图、展开图标注、体积计算|19题“制作纸魔方”融合动手操作与空间想象，20题正方体切割体积计算提升推理能力，体现创新意识与应用意识|

暑季研思・七年级上册数学暑期培优专项讲义 第一章 丰富的图形世界 注意事项： 1．测试范围：北师大版（2024）七年级上册第一章。 2．考试时间：90分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成圆柱形的花瓶． 【详解】解：A花瓶可由所给图形旋转而成，故A正确． 2．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“面动成体”的原理，分析平面图形各部分旋转后形成的立体图形即可． 【详解】解：观察平面图形可知，该图形是一个三角形，且有一条边在旋转轴l上， ∵ 三角形绕其一边所在直线旋转一周，上半部分边旋转形成圆锥侧面，下半部分边旋转形成圆锥侧面， ∴ 得到的立体图形是两个底面重合的圆锥． 3．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据左视图是从左边看到的图形进行解答． 【详解】解：根据左视图的概念，从左向右看，该几何体有列，第列有层，第列有层． 故选：A． 4．将下面的图形折叠后，能折成正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.该图形不能折成正方体； B. 该图形能折成正方体； C. 该图形不能折成正方体； D. 该图形不能折成正方体． 5．下列图形能折叠成四棱锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据四棱锥展开图为一个四边形，四个三角形即可． 【详解】 解：A、能折叠成四棱柱，不符合题意； B、能折叠成三棱锥，不符合题意； C、不能形成立体图形，不符合题意； D、能折叠成四棱锥，符合题意． 6．如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，逐项分析，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：A． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形①后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误； B． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形②后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误； C． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形③后，得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，该项正确； D． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形④后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误． 7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应的位置的小正方体的个数，确定从左边看的图形的层数和列数，进而确定对应列的小正方形数即可得到答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形分为上中下三层，共两列，左边一列上中下三层各有一个小正方形，右边一列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下： 8．图（1）表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图（2）是这个正方体的表面展开图，则在图（2）中面“”是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，先观察正方体标有点数的面与标有点数和的面相邻，则可排除面①和面③；再根据标有点数的面中黑点的排列规律确定出标有点数中黑点的排列规律即可得到答案． 【详解】解：观察图可知，①与是相对面，③与是相对面，②与④是相对面，根据点数、、的面的对应关系，当标有的面中两个黑点竖着排列时，标有的面中黑点呈左下到右上的方向排列时，故面②符合题意，面④不符合题意． 故选：B． 9．一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（    ） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 【答案】D 【分析】正方体原有8个顶点，根据切割面经过原正方体顶点的不同情况分类讨论，即可得到剩下几何体的顶点个数． 【详解】解：∵正方体原有8个顶点，切掉一个角可分4种情况讨论， ①当切割面经过原正方体的3个顶点时，切掉1个原顶点，无新增顶点， ∴顶点个数为 ； ②当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的两个顶点和第三条棱上的一个非顶点时，切掉1个原顶点，新增1个顶点， ∴顶点个数为 ； ③当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的一个顶点和另外两条棱上的两个非顶点时，切掉1个原顶点，新增2个顶点， ∴顶点个数为 ； ④当切割面与被切掉角所在的三条棱相交于三个非顶点时，切掉1个原顶点，新增3个顶点， ∴顶点个数为 ； ∴剩下几何体顶点的个数是7或8或9或10， 故选：D． 10．图中的大长方形长、宽，小长方形长、宽，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的表面积计算，关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形；矩形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 大圆柱的侧面积：， 小圆柱的侧面积：， 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积：． 故选：C ． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图，已知一个正方体展开图的六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是___________． 【答案】想 【分析】本题主要考查了正方体的相对两个面上的字， 先将展开图折叠成正方体，再确定各相对面上的字，即可得出答案． 【详解】解：将展开图折叠为正方体上面的字是“追”，下面的字是“梦”，前面的字是“想”，后面的字是“勇”，左面的字是“敢”，右面的字是“逐”， 所以与“勇”相对的字是“想”． 故答案为：想． 12．平遥古城的文创团队设计了印有古城元素的正方体纪念品，其表面展开图印有“建”“设”“美”“丽”“平”“遥”六个字（如图所示）；在这个正方体中，与“平”字相对面的汉字是_____ ． 【答案】建 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：在这个正方体中，与“平”字所在面相对的面上的汉字是建， 故答案为：建． 13．用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，平面截正方体最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面可能为三角形、四边形（包括梯形）、五边形、六边形，不能是圆或七边形． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．即①②④⑤. 故答案为：①②④⑤． 14．一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，摆成这个几何体用到了________个小立方块． 【答案】8 【分析】本题考查从不同方向看，掌握相关知识是解决问题的关键．从上面看的图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面看的图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左面看的图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其它视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有（个正方体． 故答案为：8． 15．如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 __________ 平方厘米． 【答案】108 【分析】本题主要考查了三角形面积及正方体表面积的计算，读懂图形是解答关键． 根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的表面积． 【详解】解： （平方厘米） 答：这个正方体的表面积是108平方厘米． 故答案为：108． 三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分） 16．如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】（1）根据该几何体分别从左面看，从上面看，画出即可； （2）根据图中标注出应摆放的小正方体的个数即可解答． 【详解】（1）解：该几何体从左面看到的形状图如下： 从上面看到的形状图如下： （2）解：在备注数字的位置上加相应数量的小正方体即可，如从上面看到的形状图： ， 所以为保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体． 17．正方体（图①）的表面展开图如图②所示，根据图①，在图②中标出点，的所在位置． 【答案】见解析 【分析】根据点，在同一个正方形边上和在两个正方形边上两种情况，标出点，的位置即可． 【详解】解：点，的所在位置如图所示： 18．李师傅根据某三棱柱零件，画出了三个视图，如下： ； ； ； (1)把该三棱柱的主视图、左视图、俯视图的名称填写在相应的横线上． (2)已知该三棱柱的体积为，三个视图中的线段，，请根据这些数据求出的长． 【答案】(1)主视图，俯视图，左视图 (2) 【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义并结合图形即可得出结果； （2）根据三棱柱的体积公式并结合主视图、左视图、俯视图计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由图形可得： 主视图 ； 俯视图 ； 左视图 ； （2）解：由题意并结合主视图、左视图、俯视图可得：， ∵，， ∴， ∴． 19．数学活动制作纸魔方 (1)观察图1中的展开图，想象折叠后得到的立体图形的形状．在黑色和白色卡纸上，按照图1中标注的尺寸绘制展开图，并制作成立体图形． ①该立体图形是三棱__________；（填“柱”或“锥”） ②该立体图形的表面积是多少？（不考虑接缝处部分） (2)按照图2的方式，将4个这种立体图形按黑白相邻用透明胶带“连接”在一起，连接处可以转动，这样就得到一个纸魔方．规定从物体的正上方往下看，所得到的图形，叫做这个物体的俯视图，图3就是从上方看纸魔方的俯视图，从侧面按压纸魔方A、B处，使它们碰在一起，想象它能变成什么形状．在虚框处画出变形后纸魔方的俯视图，并涂上黑白色； (3)用透明胶带将小组成员制作的4个纸魔方连接起来，俯视图轮廓如图4这样（未完成），请思考纸魔方的拼接方法，补充完成俯视图，并涂上黑白色． 【答案】(1)①柱；②； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）由图形得，该立体图形是三棱柱，再计算立体图形的表面积即可； （2）画出从上面看到的图形即可； （3）画出从上面看到的图形即可． 【详解】（1）解：①由图形得，该立体图形是三棱柱， 故答案为：柱； ②． 答：该立体图形的表面积是； （2）解：答案不唯一，正方形可以绕A（B）转动，是两个正方形一角有共点，黑白相间， （3）解：俯视图如图所示， 20．如图，沿正方体的两个平面和切割，将此正方体切成4块．请问含有顶点的那一块占正方体体积的几分之几？ 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的拆分的应用； 根据沿平面切割，此时含有顶点的那一块占正方体体积的，再沿平面切割，含有顶点的那一块占沿面切割后的，即可求解． 【详解】解：如图1，沿平面切割，此时含有顶点的那一块占正方体体积的， 如图2，再沿平面切割，含有顶点的那一块占沿平面切割后的， ∴含有顶点的那一块占正方体体积的， 答：含有顶点的那一块占正方体体积的． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思·七年级上册数学暑期培优专项讲 第一章丰富的图形世界 注意事项： 1.测试范围：北师大版(2024)七年级上册第一章。 2.考试时间：90分钟试卷满分：100分。 第I卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的() A 2.将如图所示的平面图形绕直线1旋转一周，得到的立体图形是() B 3.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是() 1/6 暑季研思·七年级上册数学暑期培优专项讲 日田 4.将下面的图形折叠后，能折成正方体的是( 5.下列图形能折叠成四棱锥的是() c☐ 6.如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则 剪去的是小正方形() ① ② ③ ④ A.① B. ② C.③ D.④ 7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字 表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是() B 8.图(1)表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图(2)是这个正方体的 表面展开图，则在图(2)中面 是() 2/6 暑季研思·七年级上册数学暑期培优专项讲 ④ O ③ 00 O O ② 图(1) 图(2) A.① B.② c.③ D.④ 9.一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是() A.7或8 B,8或9 C.7或8或9 D.7或8或9或10 10.图中的大长方形长8cm、宽6cm,小长方形长4cm、宽3cm,以长边中点连线（图中的 虚线)为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为() A.12πcm2 B.32ncm2 C.92nem2 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.如图，已知一个正方体展开图的六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正 方体后，与“勇”相对的字是 勇 敢 追 逐 梦 想 12.平遥古城的文创团队设计了印有古城元素的正方体纪念品，其表面展开图印有“建”“设” “美”“丽”“平”“遥”六个字（如图所示）；在这个正方体中，与“平”"字相对面的汉字是 建 设 美 丽 平 遥 13.用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是： (填序号) 3/6 暑季研思·七年级上册数学暑期培优专项讲 ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形 14.一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状图如图所 示，摆成这个几何体用到了 个小立方块， 从正面看 从左面看 从上面看 15.如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体， 这个正方体的表面积是 平方厘米。 三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分） 16.如图是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体 从左面看 从上面看 (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图： (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和 上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体 17.正方体（图①）的表面展开图如图②所示，根据图①，在图②中标出点M，N的所在 位置 4/6 暑季研思·七年级上册数学暑期培优专项讲 M D 正方体 B ① ② 18.李师傅根据某三棱柱零件，画出了三个视图，如下： 从正面看 B (1)把该三棱柱的主视图、左视图、俯视图的名称填写在相应的横线上. (2)已知该三棱柱的体积为1200cm3,三个视图中的线段AB=10cm,CD=20cm,请根据这些 数据求出EF的长 19.数学活动制作纸魔方 个-6cm→6cm→平-8.5cm 图1 图2 图3 4 (1)观察图1中的展开图，想象折叠后得到的立体图形的形状.在黑色和白色卡纸上，按照 图1中标注的尺寸绘制展开图，并制作成立体图形， ①该立体图形是三棱 ；（填“柱”或“锥”) ②该立体图形的表面积是多少？（不考虑接缝处部分） (2)按照图2的方式，将4个这种立体图形按黑白相邻用透明胶带“连接”在一起，连接处可以 转动，这样就得到一个纸魔方.规定从物体的正上方往下看，所得到的图形，叫做这个物体 5/6 暑季研思·七年级上册数学暑期培优专项讲 的俯视图，图3就是从上方看纸魔方的俯视图，从侧面按压纸魔方A、B处，使它们碰在一 起，想象它能变成什么形状.在虚框处画出变形后纸魔方的俯视图，并涂上黑白色： (3)用透明胶带将小组成员制作的4个纸魔方连接起来，俯视图轮廓如图4这样（未完成)， 请思考纸魔方的拼接方法，补充完成俯视图，并涂上黑白色 20.如图，沿正方体XYTZ-ABCD的两个平面BCTX和BDTY切割，将此正方体切成4块.请 问含有顶点A的那一块占正方体体积的几分之几？ D B T 6/6