精品解析：新疆阿克苏库车市第七中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

库车市第七中学2021年秋季学期末考试试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球 C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选A 3. 一元二次方程x2－2x－3=0配方后可变形为（　　） A. （x－1）2=2 B. （x－1）2=4 C. （x－1）2=1 D. （x－1）2=7 【答案】B 【解析】 【分析】先把常数项移项到方程的右边，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解： 故选B 【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 【答案】B 【解析】 【详解】∵OB＝OC，∠OCB＝40°， ∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°， ∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°． 故选：B． 5. 如图所示，⊙的半径为13，弦的长度是24，，垂足为，则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：已知⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，，垂足为N，由垂径定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案选A. 考点：垂径定理；勾股定理. 6. 函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，左加右减，上加下减；根据此规律即可求解． 【详解】解：函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是； 故选：B． 7. 圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（　　） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 【答案】B 【解析】 【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解． 【详解】圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm， 设圆心角的度数是x度．则＝2π， 解得：x＝120． 故选B． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 8. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x）， ∴可列方程为：2500（1+x）2=3600； 故选：B． 9. 二次函数的图象如图，与轴交于两点，给出下列说法：①；②；③；④.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由图像可知，抛物线与x轴有两个不重合的交点，，即，即可判断①；抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交于负半轴，则，，，即可判断②错误；根据抛物线与轴交于两点，可求出抛物线的对称轴为直线，变形得，说法③正确；由当时，，即，说法④错误. 【详解】解：①∵抛物线与轴有两个交点， ∴，即，说法①正确； ②∵抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交于负半轴， ∴， ∴， ∴，说法②错误； ③∵抛物线与轴交于两点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，说法③正确； ④∵当时，， ∴，说法④错误. 故选 【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是弄清二次函数各系数的含义及之间的关系. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分 30分） 10. 抛物线的顶点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标为是解题的关键． 11. 点和点关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标规律，两点关于原点对称时横纵坐标分别互为相反数，求出和的值，再计算． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴． 12. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请______个球队参加比赛． 【答案】6 【解析】 【详解】设应邀请x个队参加比赛， 由题意则有：x(x-1)=15， 解得x=6或x=-5(不合题意，舍去）， 故应邀请6个队参加比赛． 故答案为：6． 【点睛】考点：一元二次方程的应用． 13. 设a，b是方程+x-2013=0的两个不相等的实数根，a2+2a+b的值______. 【答案】2012 【解析】 【详解】解：根据韦达定理可得：a+b=-1，+a=2013， ∴原式=+a+a+b=2013+（-1)=2012. 故答案为：2012． 14. 如图，已知，为边上一点，以为圆心、为半径作．点在射线上运动，当时，与直线的位置关系是______． 【答案】 相切 【解析】 【分析】先作，再根据直角三角形的性质得出，然后根据的半径是可得答案． 【详解】解：过点作，交于点， 在中，，， ∴． ∵的半径是，点到直线的距离是， ∴与直线的位置关系是相切． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点、的坐标，用勾股定理计算的长度，得到的三边长度．分析每次旋转后轴上对应点的横坐标变化规律，明确每完成三次旋转（对应得到偶数下标点）时，横坐标的增量为的周长；找到偶数下标点的纵坐标规律，再结合下标是偶数的特点，推导其横坐标和纵坐标． 【详解】解：∵，， ∴​，，且； ∴​． ∴每完成次连续旋转、得到下标为偶数的点时，三角形的总水平前进距离为：， 同时的纵坐标等于原的长度（垂直于轴）， 即坐标为． 以此类推， 经过组完整的三次旋转、得到时，总水平前进距离为，坐标为． ∴可总结规律：下标为偶数的点，纵坐标恒为，横坐标为． ∴ 对于​，对应，即， ∴横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 三、解答题（本题共8道大题，满分75分） 16. 用适当的方法解方程： （1） （2） 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【分析】（1）先移项，再直接开方可得解； （2）先求出，再根据求根公式求出解． 【小问1详解】 解：移项，得， 开方，得， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：， 由题意，得，，． ∵， ∴， ∴，． 17. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(﹣4，1)，点B的坐标为(﹣1，1)． （1）画出ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的A1BC1；并写出A1坐标． （2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2．并写出A2坐标． 【答案】（1）见解析，A1(-1，-2)；（2）见解析，A2(4，-1) 【解析】 【分析】（1）分别作出A，C的对应点A1，C1即可； （2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可． 【详解】解：（1）如图△A1BC1即为所求，A1（-1，-2）； （2）如图△A2B2C2即为所求，A2（4，-1）． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． 18. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k值． 【答案】（1） 证明：， ， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）另一个根为，k的值为1 【解析】 【分析】本题考查二次方程根的判别式，二次方程根和系数的关系． （1）根据一元二次方程，即可判断该方程有两个不相等的实数根； （2）设的另一个根为x，根据根与系数的关系列方程计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的另一个根为x， 则，， 解得：，， ∴方程的另一个根为，k的值为1． 19. 如图所示，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数； （2）若DC＝2，OA＝10，求AB的长． 【答案】（1）∠DEB的度数为28°；（2）AB的长为12． 【解析】 【分析】（1）连接OB，根据垂径定理可得AC=BC，∠AOD=∠BOD=56°，利用圆周角定理可得∠DEB=即可； （2）由OA=OD=10，DC=2，先求出OC=8，根据勾股定理即可． 【详解】解：（1）连接OB， ∵AB是⊙O的弦，OD为半径，OD⊥AB， ∴AC=BC，∠AOD=∠BOD=56°， ∵所对圆心角为∠BOD，所对圆周角为∠DEB， ∴∠DEB=， ∴∠DEB的度数为28°； （2）∵OA=OD=10，DC=2， ∴OC=OD-CD=10-2=8， ∵OD⊥AB， ∴△OAC为直角三角形， 根据勾股定理， ∴AB=2AC=2×6=12， ∴AB的长为12． 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理，掌握垂径定理，圆周角定理，勾股定理是解题关键． 20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 【答案】（1）1，2； （2）°； （3）补全统计图如图所示． （4） 【解析】 【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数； （2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角； （3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整； （4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率． 【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40， ∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6， ∴本次调查所得数据的众数是1部， ∵2+14+10=26＞21，2+14＜20， ∴中位数为2部． 故答案为：1，2 （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为： 故答案为：72°. （3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人 （4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D， 画树状图可得： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 21. 某水果超市原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？ 【答案】2元 【解析】 【分析】设每千克应降价x元，根据“每天利润＝每天销售质量×每千克的利润”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解： 设每千克应降价x元，由题意得： （6-x）(200+20x)=960 解得：x1=-6(不合题意，舍去)， x2=2 答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的数量×每千克盈利＝每天销售的利润是解题关键． 22. 已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， 平行于， ， ， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线、勾股定理以及圆的性质： （1）连接，利用，求出，得到平行于，可知． （2）过点作于点，根据，求得，再根据勾股定理计算出，最后将阴影部分的面积转化为，将每个面积求出来相减即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点， ， ， 在中， ， ， ， ， ，， ． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点在轴上，已知某二次函数的图象经过，，三点，且它的对称轴为直线，点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与，不重合），过点作轴的平行线交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点的横坐标为，用含的代数式表示线段的长； （3）求面积的最大值，并求此时点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）可以采用待定系数法求二次函数的解析式，因为点、在函数图象上，对称轴为，也可求得的对称点的坐标为，列方程组即可求得解析式； （2）先求得直线的解析式，则可求得点的坐标为，再求得点的纵坐标为，可得线段的长； （3）根据的面积列式，利用二次函数的性质即可求得． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为， 由抛物线的对称性知点坐标为， 则有，解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：点的横坐标为， 点的纵坐标为， 设直线的解析式为， 则有，解得， 直线解析式为． 点坐标， ； 【小问3详解】 解：的面积 ， 当时，的最大面积， 点的坐标为． 【点睛】此题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 库车市第七中学2021年秋季学期末考试试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球 C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球 3. 一元二次方程x2－2x－3=0配方后可变形为（　　） A. （x－1）2=2 B. （x－1）2=4 C. （x－1）2=1 D. （x－1）2=7 4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 5. 如图所示，⊙的半径为13，弦的长度是24，，垂足为，则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（　　） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 8. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图，与轴交于两点，给出下列说法：①；②；③；④.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分 30分） 10. 抛物线的顶点坐标是_____． 11. 点和点关于原点对称，则______． 12. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请______个球队参加比赛． 13. 设a，b是方程+x-2013=0的两个不相等的实数根，a2+2a+b的值______. 14. 如图，已知，为边上一点，以为圆心、为半径作．点在射线上运动，当时，与直线的位置关系是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，，则点的坐标为______． 三、解答题（本题共8道大题，满分75分） 16. 用适当的方法解方程： （1） （2） 17. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(﹣4，1)，点B的坐标为(﹣1，1)． （1）画出ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的A1BC1；并写出A1坐标． （2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2．并写出A2坐标． 18. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k值． 19. 如图所示，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数； （2）若DC＝2，OA＝10，求AB的长． 20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 21. 某水果超市原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？ 22. 已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为，，求图中阴影部分的面积． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点在轴上，已知某二次函数的图象经过，，三点，且它的对称轴为直线，点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与，不重合），过点作轴的平行线交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点的横坐标为，用含的代数式表示线段的长； （3）求面积的最大值，并求此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $