新疆博博尔塔拉蒙古自治州乐市第三中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

**基本信息** 以新能源汽车销售、航天科技调查等真实情境为载体，融合二次函数、圆、统计等核心知识，考查运算能力、推理意识与模型观念，适配九年级上册期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|中心对称图形、二次函数对称轴、圆的圆周角|基础概念辨析，如第1题结合交通标志考查中心对称| |填空题|6/18|一元二次方程根的意义、抛物线与坐标轴交点|第13题菱形与坐标系结合，考查几何直观| |解答题|6/55|一元二次方程求解、统计图表分析、圆的切线证明、抛物线应用|第18题新能源汽车销售问题，体现模型意识；第20题切线证明与面积计算，考查推理能力；第21题桥拱抛物线建模，强化应用意识|

成绩报告查询： 1.扫描二维码下载APP ■ 可 2.应用商店搜索【好分数】下载安装 2025-2026第一学期期末独立作业 姓名： 学校： 班级： 座号： 注意事项 准考证号 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [o][o][o][o] o][o] [0] [0] [1] [1] C1] [1] [1] [1] ] [1] 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2 [2] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答超出答题区域书写无效。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4 [4] 5. 保持答卷清洁完整。 [s] [5] [5] [5] [5] [5] [s] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] C7] 正确填涂 缺考标记 口 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] 「91r91 [9] [9j C9] [9] [9] 一选择题(27分) 1[A][][c][D] 6[A][B][c][] ■ 2[A][B][cJ[D] 7[A][B][c][] 3[A][][c][] 8[A][][c][] ■ 4[A][B][c][] 9[A][B][c][] 5A][B][c][] ■■■■■ 二填空题(18分) 10 11 12 13 14 15 三.解答题(55分) 16. (1）。 (2)· ID:3907623 第1页共 ■ 尽 清使用2B铅笔填涂选择覓 19 人数 24 24 20 6 不关注 非常关注 关注 12% 比较关注 不关注关注比较关注非常关注类别 20. P A B ◇ 口 ID:3907623 第2页共 答案等选项及考号 21。 E D 0 B方 2页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026学年初中数学 九年级上册期末独立作业 一、选择题（本大题共计9小题，每题3分，共计27分） 1. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是( ) 2.二次函数的图象的对称轴是（    ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线  3.如图，点，，在上，，的度数是（   ） A. B. C. D. 题3 4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A. B. C. D.  5.已知二次函数的图象上有两点、，如果，那么、的大小关系是（  ） A. B. C. D.无法确定  6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 7.将抛物线向左平移个单位后，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式是（   ） A. B. C. D. 8.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上．已知 ，则（        ） A. B. C. D. 题8 9.对于抛物线，下列说法正确的是（    ） A.随的增大而减小 B.当时，有最大值 C.若点，都在抛物线上，则 D.经过第一、二、四象限 二、填空题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分） 10.已知关于的一元二次方程有一个根为，则____________． 11.已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_______________________． 12.若是方程的一个根，则的值为________.   13.如图，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，点的坐标为点的坐标为则点的坐标为 _________________ 图 13 图 14 14.如图，是正五边形的内切圆，分别切于点，，是优弧上的一点，则的度数为____________． 15.若是关于的一元二次方程，则的值是______________． 三、解答题（本大题共计6小题，共计55分） 16.解方程：(8分) （1）； （2）． 17.在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（9分） 画出关于原点成中心对称的； 写出的顶点坐标并求出的面积．   18.根据以下素材，完成下列任务．（8分） 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆． 素材 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆，售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 任务 根据素材，求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务 根据素材，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价.   19.国家航天局消息：北京时间年月日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（10分） （1）此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为____； （2）补全图条形统计图； （3）该校共有人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 20.如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接、、，且．（10分） （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积．   21.已知某桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面的宽为，最高点距离水面，如图所示，以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系．（10分） （1）求该抛物线的表达式； （2）某次大雨后水面上涨至，测得最高点距离的高度为，求桥拱下水面的宽度． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026学年初中数学 九年级上册期末独立作业 一、选择题（本大题共计9小题，每题3分，共计27分）   1.秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的邮票正面相同的概率为（   ） A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】 列表法与树状图法 【解析】 本题考查了树状图法或列表法求概率，根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可． 【解答】 解：令三张邮票的正面是，，，画树状图如下： 由图可知，一共有种可能出现的结果，种符合条件的结果，所以两次抽取的卡片正面相同的概率是． 故选．   2.二次函数的图象的对称轴是（    ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 【答案】 A 【考点】 二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 【解析】 本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式为是解题关键．根据二次函数的对称轴公式为，代入二次函数解析式系数的值求解即可． 【解答】 解：二次函数的图象的对称轴是直线． 故选： ．   3.如图，点，，在上，，的度数是（   ） A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】 圆周角定理 【解析】 本题考查的是圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求解，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 【解答】 解：根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ． 故选：．   4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】 根据一元二次方程根的情况求参数 【解析】 本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【解答】 解：由题意，得：， 解得：； 故选．   5.已知二次函数的图象上有两点、，如果，那么、的大小关系是（  ） A. B. C. D.无法确定 【答案】 A 【考点】 y=a（x-h）²+k的图象和性质 把y=ax^2+bx+c化成顶点式 二次函数图象与各项系数符号 【解析】 本题主要考查了把化成顶点式，的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 先将二次函数化成顶点式，得出其对称轴和函数图象开口方向，然后利用二次函数的增减性即可得出答案． 【解答】 解：，， 对称轴为直线，且二次函数的图象开口向下， 当时，随的增大而增大， ， ， 故选：．   6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【解析】 根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共场，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【解答】 解：设比赛组织者应邀请个队参赛， 根据题意得：， 即． 故选：．   7.将抛物线向左平移个单位后，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式是（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】 二次函数图象的平移规律 【解析】 本题考查了二次函数图象的平移．根据函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”，求解即可． 【解答】 解：将抛物线向左平移个单位后，再向上平移个单位， 得到的抛物线为：． 故选：．   8.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上．已知，则（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【考点】 旋转的性质 平行线的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 A   9.对于抛物线，下列说法正确的是（    ） A.随的增大而减小 B.当时，有最大值 C.若点，都在抛物线上，则 D.经过第一、二、四象限 【答案】 D 【考点】 二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质 二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 二次函数的最值 【解析】 本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的增减性，可判断，；再由二次函数的对称性，可判断；求出抛物线的对称轴为直线，最低点为，与轴交于正半轴，可判定，即可求解． 【解答】 解：， 当时，随的增大而减小，故选项错误，不符合题意； 当时，有最小值，故选项错误，不符合题意； 点，都在抛物线上，， ，故选项错误，不符合题意； ， 抛物线的对称轴为直线，最低点为， ，且， 抛物线与轴交于正半轴， 抛物线经过第一、二、四象限，故选项正确，符合题意； 故选： 二、填空题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分）   10.已知关于的一元二次方程有一个根为，则____________． 【答案】 【考点】 一元二次方程的定义 一元二次方程的解 解一元二次方程-直接开平方法 【解析】 将代入方程，结合，进行求解即可． 【解答】 解：将代入方程，得： ， 解得：， 又是一元二次方程， ，， ； 故答案为：．   11.已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_______________________． 【答案】 【考点】 抛物线与x轴的交点 【解析】 本题考查了抛物线与轴的交点问题，抛物线与轴有两个交点，则 ，从而求出的取值范围，熟知下列性质是解题的关键：①抛物线与轴有两个交点，则 ；②抛物线与轴无交点，则 ；③抛物线与轴有一个交点，则 ． 【解答】 解：抛物线与轴有两个交点， ， 即， 解得， 故答案为：．   12.若是方程的一个根，则的值为________.  【答案】 【考点】 一元二次方程的解 【解析】 利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：∵ 为一元二次方程的一个根． ∴ ，即， ∴ .   13.如图，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，点的坐标为点的坐标为则点的坐标为 _________________ 【答案】 【考点】 坐标与图形性质 利用菱形的性质求线段长 【解析】 连接，相交于点，根据点的坐标和点的坐标，可求出、的长，根据菱形的对角线互相平分且垂直可求出、的长，即可求出点的坐标. 【解答】 解：连接，相交于点， 四边形是菱形， 点在轴上，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为：， 点的坐标为： 故答案为：．   14.如图，是正五边形的内切圆，分别切于点，，是优弧上的一点，则的度数为____________． 【答案】 【考点】 正多边形的内角问题 圆周角定理 切线的性质 正多边形和圆 【解析】 本题考查正多边形和圆，切线的性质，圆周角定理以及定边形内角和的计算，掌握正五边形的性质，切线的性质，圆周角定理以及多边形内角和的计算方法是正确解答的关键． 根据正五边形的性质求出，再根据切线的性质得出，由五边形的内角和求出 ，由圆周角定理即可得出答案． 【解答】 解：是正五边形的内切圆，分别切于点， ， 是正五边形， ， ， ， 故答案为：   15.若是关于的一元二次方程，则的值是______________． 【答案】 【考点】 一元二次方程的定义 【解析】 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程是一元二次方程，根据定义得到，求解即可． 【解答】 解：是关于的一元二次方程， ， 解得， 故答案为： 三、解答题（本大题共计6小题，每题10分，共计60分）   16.解方程： （1）； （2）． 【答案】 （1） （2） 【考点】 解一元二次方程-配方法 解一元二次方程-公式法 【解析】 （1）根据直接开方法求出解即可； （2）先求出，再根据求出解即可． 【解答】 （1）解：整理，得， 开方，得， 或， 则； （2）解：， 由， 可知， ， ．   17.在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 画出关于原点成中心对称的； 写出的顶点坐标并求出的面积． 【答案】 见解答 点、、； 【考点】 关于原点对称的点的坐标 几何变换综合题 【解析】 分别作出点、、关于原点的对称点，再顺次连接可得； 根据所作图形即可得的顶点坐标，利用割补法求解可得的面积． 如图所示，即为所求； 点、、； ． 【解答】 此题暂无解答   18.根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆． 素材 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆，售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 任务 根据素材，求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务 根据素材，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价. 【答案】 任务：从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为；任务：下调后每辆汽车的售价为万元 【考点】 一元二次方程的应用——增长率问题 营销问题(一元二次方程的应用) 【解析】 本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，营销问题(一元二次方程的应用)，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 任务：设从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为,根据某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，月份的销售量达到万辆，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，根据使平均每周的销售利润为万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【解答】 任务：解：设从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为, 根据题意得：， 解得：，（舍去）， 答：从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； 任务：设下调后每辆汽车的售价为万元．则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆， 根据题意得：， 解得：，， 此次销售尽量让利于顾客， ， 答：下调后每辆汽车的售价为万元．   19.国家航天局消息：北京时间年月日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为____； （2）补全图条形统计图； （3）该校共有人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ （4）该校九年一班非常关注的学生有、、、四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到、两位同学的概率． 【答案】 ， （2）见解析 （3）人 （4） 【考点】 由样本所占百分比估计总体的数量 画条形统计图 求扇形统计图的圆心角 列表法与树状图法 【解析】 （1）由“关注”的人数除以所占百分比得出此次调查中接受调查的人数，再由乘以“关注”的人数所占的百分比； （2）求出“非常关注”的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校共有人数乘以该校“关注”，“比较关注”，“非常关注”航天科技的人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到、两位同学的结果有种，再由概率公式求解即可． 【解答】 （1）解：（人）， ， 故答案为：，． （2）解：“非常关注”的人数为：（人），补全条形统计图如下： （3）解：由题意可得：（人）， 答：估计该校“关注”，“比较关注”，“非常关注”航天科技的人数共人． （4）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到、两位同学的结果为种， 所以恰好抽到、两位同学的概率为．   20.如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接、、，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】 （1）见解析 （2） 【考点】 切线的性质 证明某直线是圆的切线 求其他不规则图形的面积 圆与三角形的综合(圆的综合问题) 【解析】 （1）利用是的切线，是的半径，求出，再证明出，求出，从而证明出切线． （2）利用含三角形的性质求出边长，从而求出的面积．再利用扇形公式求出扇形的面积，求差即可得到答案． 【解答】 解：（1）证明：是的切线，是的半径． 连接 在与中， 为上的一点． 是的切线； （2）， ， ， ， ， ．   21.已知某桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面的宽为，最高点距离水面，如图所示，以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的表达式； （2）某次大雨后水面上涨至，测得最高点距离的高度为，求桥拱下水面的宽度． 【答案】 （1） （2）桥拱下水面的宽度为 【考点】 二次函数的应用——拱桥问题 【解析】 （1）利用待定系数法，根据建立的坐标系以及已知条件，求出点，的坐标，然后代入求解即可； （2）根据水面高度先求出点，的纵坐标，然后代入抛物线解析式求出横坐标，再最后求出的长． 【解答】 （1）解：由题意得， ， 点的坐标为，点的坐标为， 设抛物线的表达式为， 把代入，得， 解得， 该抛物线的表达式为； （2）解：，， ， 由题意得， 解得，． 点的坐标为，点的坐标为， ， 答：桥拱下水面的宽度为． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $