1.7 位似第2课时 课件 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形坐标变化规律，通过复习位似图形特征、位似中心及位似比，结合“坐标乘2是否位似”的情景问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“思考-做一做-归纳”探究活动引导学生自主发现坐标规律，培养几何直观与推理意识，如通过三角形顶点坐标变换观察对应点位置及距离比。分层练习覆盖不同难度，如课堂练习考虑位似比正负，助力学生提升数形结合能力，也为教师提供清晰教学流程与实用资源。

1.7位似第2课时 第一章 图形的相似 初中数学 1 学习目标 能利用坐标规律准确画出位似图形,规范完成坐标系中位似放大与缩小操作。 02 掌握平面直角坐标系中以原点为位似中心,位似图形对应顶点的坐标变化规律,能根据位似比求对应点坐标。 01 经历规律探究与归纳过程,提升数形结合、几何直观、坐标运算与归纳推理能力。 03 体会代数与几何的内在联系,增强用坐标方法研究图形变换的意识。 04 2 复习回顾 1.位似图形的两个核心特征是什么？ 2.位似中心、位似比分别表示什么？ 1.对应点连线交于一点；对应线段平行(或共线)。 2.位似中心是对应点连线的交点；位似比是对应点到位似中心距离的比。 3 情景问题 是位似图形；位似中心是坐标原点。 把平面直角坐标系中原点为一个顶点的三角形各顶点坐标都乘2,得到的新图形与原图形是否位似？位似中心是谁？ 4 探究新知 探究一：用坐标表示位似 思考：如图,已知的顶点坐标为. (1)将的各个顶点的坐标分别扩大为原来的倍,画出对应的 (2)点是否在直线上？点是否在直线上？是否有？与是位似图形吗？如果是,位似中心是哪个点？位似比是多少？ 5 探究新知 探究一：用坐标表示位似 思考：如图,已知的顶点坐标为. (1)将各顶点的坐标分别乘,得点,如图,依次连接点,得到. (2)可以发现,点在直线上,点在直线上,,与是以坐标原点为位似中心,位似比为的位似图形. 6 探究新知 探究一：用坐标表示位似 做一做：如图,在平面直角坐标系中,已知的顶点坐标分别为. (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的,画出所得到的图形； (2)以点为位似中心,分别在线段的延长线上取点,使,依次连接点,画出所得到的图形,你发现了什么？ 7 探究新知 探究一：用坐标表示位似 做一做：如图,在平面直角坐标系中,已知的顶点坐标分别为. 解:(1)如图，点对应点坐标为点对应点点对应点 (2)发现与是以坐标原点为位似中心的位似图形。 8 探究新知 归纳： 从上面的两个例子受到启发，有下述命题:在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点)分别扩大或缩小至原来的倍，则所对应的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形，位似比为. 利用上述命题，在平面直角坐标系中，把一个多边形(有一个顶点为原点)的各个顶点的坐标分别扩大或缩小至原来的 倍，则所对应的多边形就是把原多边形放大或缩小至原来的k倍的图形. 9 探究新知 方法总结： 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为时，原图形上点的对应点坐标为 。 2.对应点的连线经过原点，对应线段互相平行。 3.坐标变化的依据是位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比。 10 探究新知 探究二：用坐标表示位似的应用 例:如图,在平面直角坐标系中,已知的顶点坐标分别为.以坐标原点为位似中心,将放大为原图形的倍. 分析:要将▱OABC放大为原图形的3倍,由位似图形的定义可知k=3,因此我们可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘3. 11 探究新知 探究二：用坐标表示位似的应用 例:如图,在平面直角坐标系中,已知的顶点坐标分别为.以坐标原点为位似中心,将放大为原图形的倍. 解：将的各顶点的坐标分别乘3,得依次连接点,则四边形即为所要求的图形,如图所示. 12 探究新知 方法总结： 1.画位似图形的步骤：先求各顶点新坐标，再描点，最后顺次连线。 2.解题关键：确定位似中心为原点，根据位似比正确计算坐标。 3.作图注意：坐标计算准确，连线规范，保证图形位似关系正确。 13 课堂练习 1.如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A'B'C',则顶点C'的坐标是( ) A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4) 2.如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD,则点C坐标为( ) A.(-1,-1) B.(-,-1) C.(-1,-) D.(-2,-1) C B 14 课堂练习 3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO与△A'B'O'是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(-3,2) D.(3,-2) 4.在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(5,-2),以原点O为位似中心,把△ABO扩大为原来的2倍,则点B的对应点B'的坐标是　 　. C (10,-4)或(-10,4) 15 课堂练习 解:(1); (2)如图,为所作; (3)的面积. 5.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系. (1)点A的坐标为　　　　　,点B的坐标为　　　　　,点C的坐标为　　　　 　 . (2)以原点O为位似中心,将△ABC放大,使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2:1,请在网格内画出△A1B1C1. (3)求出△A1B1C1的面积. 16 课堂练习 6.如图.在平面直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标分别为(-2,5),(0,5),(0,-1),(4,-1).若线段AB和CD是位似图形,位似中心在y轴上,则位似中心的坐标为( ) A.(0,1) B.(0,)C.(0,) D.(0,3) 7.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则CD的长度是( ) A.1 B.2 C.2 D. D B 17 课堂练习 8.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B'的坐标为　　. 9.如图,已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形,P是位似中心,若点A的坐标为(0,6),点E的坐标为(2,3),则点B的坐标为　　. (4,6) (-4,6) 18 课堂练习 10.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2). (1)①以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1. ②画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2. (2)判断△OA1B1与△O2A2B2是不是位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标;若不是,请说明理由. 19 课堂练习 解:(1)①如图,△OA1B1为所作; ②如图,△O2A2B2为所作; (2)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形. 如图,点M为所求,坐标为M(-4,2). 20 课堂小结 知识点： 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换，坐标变化规律：点()对应点()。 2.位似图形的对应点连线经过原点，对应线段互相平行。 3.利用坐标规律可以快速画出位似图形。 4.画位似图形33的步骤：计算坐标、描点、顺次连接各点。 5.只有位似中心在原点时，才能直接用坐标乘以位似比得到新坐标。 知识梳理 21 课后提升 1.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC与矩形OA′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,点B的坐标为(8,4).若AA′＝2,则CC′的长是( ) A.3 B.4 C.4.5 D.6 2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(4,4),以原点为位似中心,在原点的异侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且位似比为1:2,则线段DF的长度为( ) A. B.2 C. D.4 基础作业： B B A 22 课后提升 3.如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形,其中对应点C和F的坐标分别为(－4,4),(2,1),则位似中心的坐标是( ) A.(0,2) B.(0,2.5) C.(0,3) D.(0,4) 4.在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(2,1),C(－1,2),以原点O为位似中心,位似比为2,把四边形OABC放大,则点C对应点C′的坐标为( ) A. B.(-2,4) C.或 D.(-2,4)或(2,-4) 基础作业： B A D 23 课后提升 基础作业： B B A 5.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且位似比为,点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2,则点F坐标为( ) A.(8,6) B.(9,6) C.(,6) D.(10,6) 6.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B′的横坐标是( ) A.-2a＋3 B.-2a＋1 C.-2a＋2 D.-2a－2 24 课后提升 7.如图,已知△OAB与△OA′B′是位似比为1:2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB内一点P(x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点, 则P′的坐标是 . 8.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果△OA′B′与△OAB关于点O位似,且△OA′B′的面积等于△OAB面积的,则点B′的坐标为( ) A.() B.或 C.(3,2) D.(3,2)或(-3,-2) 能力提升： D 25 课后提升 提升作业： 9.在平面直角坐标系中,点的坐标分别为.现以坐标原点为位似中心,将线段放大得到线段,若点的对应点B在x轴上且,则点的对应点的坐标为____. 10.如图,在平面直角坐标系中,正方形的对角线相交于点,将正方形以为位似中心,为位似比缩小,点的对应点E′的坐标是____. (4,6)或(-4,-6) (3,1)或(1,-1) 26 课后提升 11.如图,正六边形与正六边形是关于原点的位似图形,位似比为,若点,则正六边形的周长为____. 12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为. (1)以原点为位似中心,位似比为,在轴的左侧,画出放大后的图形； (2)直接写出点坐标为________；若线段上的坐标为,则对应的点的坐标为________； (3)的面积为________. 提升作业： 27 27 课后提升 解:(1)根据题意画出图形,如图所示： (2)点的坐标为,为,位似比为, 变换后的对应点的坐标为 答案：　 (3)由图可得,所以的面积为. 提升作业： 28 课后提升 拓展作业： 13.已知,如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(4,3),B(3,1),C(5,2),点M(2,1). (1)以M为位似中心,在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC的相似比为3:1,写出A′,B′,C′的坐标； (2)△ABC中的一点P(a,b),在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点,请直接写出点P′的坐标(用含a,b的代数式表示). 29 课后提升 拓展作业： 解:(1)如图所示，. (2). 30 课后提升 拓展作业： 14.如图,△ABC与△DOE是位似图形,A(0,3),B(－2,0),C(1,0),E(6,0),△ABC与△DOE的位似中心为M. (1)写出D点的坐标. (2)在图中画出M点,并求M点的坐标. 31 课后提升 拓展作业： 解:(1)过点D作DH⊥OE于点H, ∵△ABC与△DOE是位似图形,A(0,3),B(-2,0),C(1,0),E(6,0), ∴BC＝3,OE＝6, △AOB∽△DHO, ∴位似比为3:6＝1:2, ∴OH＝2OB＝4,DH＝2OA＝6, ∴D点的坐标为(4,6). 32 课后提升 拓展作业： (2)连接DA并延长,交x轴于点M,则点M即为△ABC与△DOE的位似中心； 则MO:MH＝1:2, 设MO＝x,则MH＝x＋4, ∴x:(x＋4)＝1:2, 解得x＝4, ∴M点的坐标为(－4,0). 33 $