1.7 位似 第1课时 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦九年级上册“位似”内容，核心知识点包括位似图形的概念、性质及画法。课堂导入通过回顾相似多边形的定义、判定、性质和已学图形变换，再结合幻灯片小熊图案的观察实例，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境引导学生用数学眼光观察对应点关系，通过操作计算和推理培养数学思维，如推导A'B'∥AB的过程。用规范语言总结画位似图形步骤，结合模型意识，帮助学生建立知识联系提升动手能力，也为教师提供清晰教学流程和实例。

湘教·九年级上册 位似图形的概念及画法 1.7 位似 知识回顾 1.相似多边形的定义及判定方法是什么？ 2.相似多边形有哪些性质？ 3.我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？ 探究新知 观察 图1.7-1是把幻灯片的一个小熊图案放映到屏幕上的示意图(点 O 表示光源)，幻灯片与屏幕上的两个小熊图案之间有什么关系？ O 图 1.7-1 O A B B' A' 图 1.7-1 在图 1.7-1 中的左边小熊的头顶上和尾巴尖上分别取点A，B，右边小熊的头顶上和尾巴尖上的A'，B'分别为点 A 和点 B 的对应点. 发现：点 A，A'与点 O 在一条直线上，点B、B'与点O也在一条直线上. 分别量出线段OA， OA′， OB， OB′的长度（精确到0.1cm），计算： ≈ 2.2 ≈ 2.2 O A B B' A' 继续在左、右小熊上找出一些对应点，发现每一对对应点都与点 O 在一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与 的值相等. 抽象 取定一个点O，把一个图形上每一个点P对应到射线OP(或射线OP的反向延长线)上的点P′，使得 其中k是非零常数，当 k > 0时，点P′在射线 OP 上，当k < 0时，点P′在射线OP的反向延长线上.特别地，点O对应到它自身.我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k 叫作位似比. 位似图形 位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点. 思考 在图1.7-1，连接AB，A' B' ，可以抽象出图1.7-2，则 吗？A'B'∥AB 吗？ O A A' B' B 图 1.7-2 所以 △OA′B′ ∽△OAB. 因此 A′B′∥AB. 若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应线段平行（或在同一条直线上）. 随堂诊断 1.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心. ①是位似图形，位似中心是点A; ②是位似图形，位似中心是点P; ③不是位似图形； ④是位似图形，位似中心是点O; ⑤不是位似图形； 两个图形是位似图形满足的条件： ①这两个图形是相似图形； ②对应顶点的连线交于一点； ③这点与对应顶点所连线段成比例. （1）相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例； （2）位似图形是相似图形的特例，如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形. 位似与相似的区别与联系 2. 图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是 ( ) A. 点P B. 点Q C. 点R B. 点S A 试一试 如图1.7-3，要把△ABC放大为原来的 2 倍，可以怎样做? A A' B' B O C C' 图 1.7-3 任取一点O，连接OA，OB，OC，分别在线段OA， OB，OC的延长线上取点A'，B' ，C' ，使得 依次连接点A'，B' ，C' ，得到△A'B'C'. △ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比为2. 因此，△A'B'C'就是把△ABC放大为原来2倍的图形. 任取一点O，连接OA，OB，OC，分别在线段OA， OB，OC的反向延长线上取点A'' ，B'' ，C'' ，使得 依次连接点A''，B'' ，C'' ，得到△A''B''C''. A B C 图 1.7-4 O A'' B'' C'' △A''B''C''也是把△ABC放大为原来2倍的图形.此时△ABC与△A''B''C''是位似图形，位似比为-2. 画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心(可以在图形外部，可以在图形内部，也可以在图形的边上，还可以在某一顶点上)； （2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； （3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； （4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形. 做一做 （1）已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原图形的 ； A B C O A'' B'' C'' A' B' C' 做一做 （2）若点O在△ABC内部，以点O为位似中心，分别将△ABC缩小为原图形的 、放大为原原图形的2倍. O A B C A' B' C' A'' B'' C'' O A B C A' B' C' A'' B'' C'' 练习 1.如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，则△ADE 与△ABC 是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心. 所以△ADE 与△ABC 是位似图形，位似中心是点A. A B C D E 因为 DE∥BC， 所以 △ADE ∽△ABC ， 又因为 BA、CA相交于点A， 2.如图，任取一点O为位似中心，菱形ABCD放大为原来的 2 倍. A B C D O A' B' C' D' A B C D O A'' B'' C'' D'' 课堂小结 取定一个点O，把一个图形上每一个点P对应到射线OP(或射线OP的反向延长线)上的点P′，使得 其中k是非零常数，当 k > 0时，点P′在射线 OP 上，当k < 0时，点P′在射线OP的反向延长线上.特别地，点O对应到它自身.我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k 叫作位似比. $