13.2.1 三角形的边 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦“三角形的边”核心知识，通过基础单选、巩固填空、综合解答三级分层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形稳定性、三边关系基本应用|9道单选题，直接考查概念辨析与简单计算| |巩固|等腰三角形分类讨论（腰与底边）|4道填空题，需分类验证三边关系，强化推理意识| |综合|几何与代数综合、实际问题解决|2道解答题，结合坐标系证明与最优方案设计，发展应用意识|

13.2.1 三角形的边 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共9题) 1．下列图形中具有稳定性的是（   ） A. B. C. D. 2．已知三角形的三边长分别为 ， ，则 的取值可以是（   ）． A. 3 B. C. 4 D. 3．已知两条线段 ， ，下列能和a、b构成三角形的是（   ） A. B. C. D. 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23 5． 已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有 (  ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 6． 若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是 (　　) A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 7．已知有理数a，b，若 ，则 的值是（   ） A. B. C. 1 D. 2 8．下面各组线段中，能组成三角形的是（   ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 9．若三角形的两条边的长度分别是 和 ，则第三条边的长度不可能是（   ） A. B. C. D. 二、填空题(共4题) 10．用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 ，则该等腰三角形的腰长为     ． 11．等腰三角形的两边长分别为6和4，则该三角形的周长为   ． 12．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为    ． 13．若一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形周长为     ． 三、解答题(共2题) 14．在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，且a、b满足 ． （1）点A坐标为     ，点B坐标为     ， 是     三角形． （2）如图，过点A作射线l（射线l与边 有交点），过点B作 于点D，过点C作 于点E，过点E作 于点F交y轴于点G． ①求证： ； ②求点G的坐标． 15．某工厂要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的三角形框架． （1）设计小组可以设计几种不同规格的三角形框架，为什么？ （2）设计小组成员到建材市场收集数据如下： 铁条规格/米 2 3 4 5 6 单价/（元/根） 6 8 10 15 20 根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架各一个（铁条长度可以切割，但不能拼接），求最少费用． 试卷答案 1．【答案】C 【解析】本题考查了三角形的稳定性，由这一性质即可求解． 解：由于三角形具有稳定性， 故选C． 2．【答案】D 【解析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是关键． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，同时任意两边之差小于第三边，列不等式求解即可． 解：由三角形的三边关系可得， ， 解得， ，只有选项D符合． 故选D． 3．【答案】B 【解析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可． 解：设第三边长为 ， ， ， ，即 ， 故选B． 4．【答案】A 【解析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．判断三条线段能否组成三角形时，只需验证较小的两条线段之和是否大于最长的线段即可． 解： ，满足条件，能组成三角形； ，不满足条件，不能组成三角形； ，不满足条件，不能组成三角形； ，不满足条件，不能组成三角形； 故选A． 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 【解析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a和b的值是解题关键． 利用平方数和绝对值的非负性，和为零则每个项均为零，求出a和b的值，再计算 ． 解：∵ 且 ， 又∵ ， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ∴ ，即 ， ∴ ． 故选A． 8．【答案】D 【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、∵5＋6＝11，∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵8＋8＝16，∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵5＋4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵6＋9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确． 故选D． 9．【答案】A 【解析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据已知两边长度，确定第三边的取值范围，再判断哪个选项不在该范围内． 解：设第三边长度为 ． ∵ 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴ ， 即 ． 观察四个选项，选项A符合题意， 故选A． 10．【答案】 【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分已知边 是腰长或底边两种情况讨论求解． 解：①当 是腰长时， 底边为 ， ∵ ， ∴ 、 、 不能组成三角形； ②当 是底边时， 腰长为 ， ∵ ， ∴ 、 、 能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为 . 11．【答案】16或14 【解析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分腰长为4和腰长为6两种情况讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可． 解：等腰三角形的两边长分别为6和4，腰长有两种情况，分别为4或6． 若腰长为4，底边长为6，此时三边长为4，4，6，满足 ，符合三角形三边关系，周长为 ； 若腰长为6，底边长为4，此时三边长为6，6，4，满足 ，符合三角形三边关系，周长为 ． 综上所述，该三角形的周长为16或14． 12．【答案】12 【解析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 解：当腰长为2，底边为5时，∵ ，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵ ， ，满足三边关系， ∴周长为 . 13．【答案】7 【解析】本题考查了等腰三角形的性质．分 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 解：① 是腰长时，三边分别为 、 、 ， ， 能组成三角形； 这个等腰三角形的周长为 ； ② 是底边时，三边分别为 、 、 ， ， 不能组成三角形，舍去， 综上，这个等腰三角形的周长为 ． 14．【答案】（1） 是等腰直角三角形 （2）①见详解 ② 【解析】（1），先根据完全平方公式和绝对值的非负性得出 ，即可得出点A，B的坐标 ，进而得出 ，再根据等角对等边得出答案； （2），①根据垂直定义说明 ，再根据“角角边”证明 ，可得结论；②，先根据 可得 .即可说明 ，再说明 ，然后根据“角边角”证明 ，可得 ，则此题可解． （1）解：∵ ， ∴ ， 则 ， 解得 ， ∴点 点 ． ∵点 ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形； （2）①证明：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ； ②∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 15．【解析】（1）根据构成三角形的三边关系求出第三边的取值范围，再根据题意取值即可； （2）根据（1）的方案，代入数据计算即可． 解：（1）设第三边长为x, 则4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6， ∴第三边长为奇数规格有：3和5， ∴可以设计2种不同规格的三角形框架，三角形框架的边长为2，3，4或2，5，4； （2）由表格可得，4米的铁条每米费用最少， ∵铁条长度可以切割，但不能拼接， ∴应尽可能多的使用4米铁条，才能使费用最少， 由（1）知两种三角形框架的边长分别为：2，3，4和2，5，4，各做一个， ∴可以购买4米的3根，3米和5米的各一根，费用最少， 最少费用为：10×3+8+15=53（元）． 答：购买铁条共需53元． 学科网（北京）股份有限公司 $