4.3多边形和圆的初步认识-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“多边形和圆的初步认识”，涵盖多边形定义、顶点、边、内角、对角线及正多边形特征，圆、半径、弧、扇形、圆心角等核心知识点。通过图片提问熟悉平面图形导入，联系已有三角形、四边形知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于用表格对比n边形顶点、边、内角数量，培养抽象能力（数学眼光）；通过实例推导对角线公式，发展推理意识（数学思维）；扇形面积计算例题强化模型意识（数学语言）。课堂小结系统梳理知识，帮助学生构建网络，教师可提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 4.3多边形和圆的初步认识 第四章 基本平面图形 北师大版七年级上册数学4.3多边形和圆的初步认识同步练习题 本节课是平面图形认识的基础内容，主要分为多边形和圆两大板块。核心知识点包括多边形的定义、边、顶点、对角线、多边形分类、正多边形的特征，以及圆、半径、弧、扇形、圆心角的概念。重点掌握多边形对角线计数、正多边形特点、扇形与圆的关系，区分易错图形概念，为后续几何图形周长、面积计算铺垫基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形属于多边形的是（） A. 圆 B. 三角形 C. 扇形 D. 半圆 2. 下列关于多边形的说法正确的是（） A. 由线段围成的封闭图形叫做多边形 B. 含有曲线的图形也是多边形 C. 多边形可以是不封闭图形 D. 圆是多边形 3. 正多边形的特征是（） A. 各边相等即可 B. 各角相等即可 C. 各边相等，各角也相等 D. 形状规则即可 4. 连接多边形一个顶点与其余各顶点，可以把四边形分成几个三角形（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 圆中扇形的大小与（）有关 A. 圆心角大小 B. 圆的位置 C. 圆周长短 D. 圆的颜色 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 多边形是由________条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的________封闭图形。 7. 三角形有________条对角线，四边形有________条对角线。 8. ________、________的多边形叫做正多边形。 9. 一条弧和经过这条弧端点的两条________所组成的图形叫做扇形。 10. 圆的圆心角越大，对应的扇形面积越________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）基础概念辨析： （1）五边形有几个顶点、几条边？（2）简述多边形对角线的定义；（3）判断圆形、扇形是否为多边形，并说明理由。 12.（20分）多边形基础计算： （1）从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？能把五边形分成几个三角形？（2）写出常见的正多边形（至少三种）。 13.（22分）圆与扇形综合应用： （1）一个圆被分成三个扇形，圆心角分别为90°、120°、150°，说明扇形大小与圆心角的关系；（2）总结本节易错概念（多边形、正多边形、扇形）。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：三角形是由三条线段围成的封闭多边形，圆、扇形、半圆均含曲线，不属于多边形。 2.A 解析：多边形必须是线段围成的封闭图形，不含曲线，封闭是必备条件。 3.C 解析：正多边形必须同时满足各边相等、各内角相等两个条件，缺一不可。 4.B 解析：从四边形一个顶点出发，可画1条对角线，将四边形分成2个三角形。 5.A 解析：同一圆中，半径固定，扇形大小由圆心角大小决定。 二、填空题 6. 三或三以上、平面 7. 0、2 8. 各边相等、各角相等 9. 半径 10. 大 三、解答题 11.（1）五边形有5个顶点、5条边；（2）多边形对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线；（3）圆形、扇形都不是多边形，因为二者都含有曲线，不是纯线段围成的图形。 12.（1）从五边形一个顶点可画2条对角线，将五边形分成3个三角形；（2）正三角形、正方形、正五边形、正六边形等。 13.（1）在同一个圆中，半径相等，圆心角越大，对应的扇形弧长越长、面积越大，扇形大小与圆心角度数成正比；（2）易错点：含曲线的图形不是多边形；仅边相等或仅角相等的不是正多边形；扇形是圆的一部分，但不是多边形。 02 新知导入 图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？ 有三角形、四边形…… 有些图形不只有四条边，它们又是什么图形呢？ 03 新知讲解 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形(polygon)， 多边形都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 三角形 四边形 五边形 六边形 03 新知讲解 如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 03 新知讲解 多边形的顶点 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角，可称多边形的角 多边形的对角线： 连接不相邻两个顶点的线段. 多边形的边： 相邻两顶点连成的线段 你还能画出图中其他的对角线吗？ 03 新知讲解 尝试·思考 (1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 顶点 边 内角 3 4 5 6 n 3 4 5 6 n 3 4 5 6 n n边形有n个顶点、n条边、n个内角. 03 新知讲解 (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 1 2 3 n-3 对角线数 过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线. 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 0 每个n边形一共有多少条对角线？ 一个n边形共有条对角线. … 03 新知讲解 观察·交流 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。 图中的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形。 1. 如图所示的图形中，属于多边形的有( ) A A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列关于正多边形的说法中，正确的是( ) C A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 各内角都相等的多边形是正多边形 C. 每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D. 以上说法都对 返回 中考考法 9 3. 下列图形中的角是圆心角的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 10 03 新知讲解 观察·思考 图中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗? 如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点O称为圆心. 线段OA称为半径. 03 新知讲解 A O B 圆心 半径 03 新知讲解 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧(简称弧). 记作 .读作“圆弧AB”或“弧AB”. 03 新知讲解 例、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 03 新知讲解 (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 它们的圆心角相等，都是120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一 结论： 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 即S扇形＝ × S圆＝ 思考·交流 03 新知讲解 (2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 60° 2 cm 解：S扇形＝ × S圆 ＝ ×π×22 ＝ π (cm2) （第4题） 4. 如图所示，，，， 是圆的四条半 径，则图中以 为端点的弧有( ) A A. 6条 B. 8条 C. 2条 D. 4条 返回 中考考法 17 5. 在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形 进行研究.从七边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三 角形的个数为( ) B A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知过边形的一个顶点有3条对角线，正 边形的边长为 5，周长为40，则 的值为( ) A A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 返回 中考考法 18 （第7题） 7. 如图所示的扇形的圆 心角度数分别为 ， ， ，则剩下 扇形是圆的( ) B A. B. C. D. 8.圆心角为 的扇形的半径为 ，则这个扇形的面积是 ____.结果保留 返回 中考考法 19 9.如图，已知扇形的圆心角为 ，半径为 .求 扇形的面积.结果保留 【解】扇形的面积 . 返回 中考考法 20 10. 对于八边形的对角线的描述，正确的是( ) 甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线； 乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八 边形分成5个三角形. A A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 返回 中考考法 21 05 课堂小结 多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. n边形有n个顶点、n条边、n个内角.过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 平面上，一条线段绕着它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧. 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角. 多边形 圆 多边形与圆的初步认识 $