第二十六章《二次函数》周测（一）2026-2027学年人教版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦二次函数概念，通过常数项识别、实际问题建模（如篱笆围花圃）等题，强化概念理解与模型意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9/27|二次函数定义、系数识别、参数取值|基础题占比高，如第1题考常数项，第5题结合矩形面积等实际情境辨函数类型| |填空题|5/15|二次函数系数、解析式确定|第13题正方形边长变化求面积解析式，体现几何直观| |解答题|5/58|实际问题建模、函数类型判断|第19题篱笆围花圃求面积函数关系，融合几何与实际，培养建模观念；第17题分类讨论一次/二次函数，发展推理意识|

《2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B B C C D A A A 1．A 【分析】本题考查了二次函数的定义，直接根据二次函数的标准形式识别常数项即可． 【详解】解：二次函数的常数项是1， 故选：A． 2．B 【分析】根据二次函数定义逐一判断选项即可. 【详解】解：二次函数的定义为：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数. ∵选项A中是一次函数， ∴A不符合题意； ∵选项B中 ，符合二次函数的定义， ∴B符合题意； ∵选项C中，未说明，当时不是二次函数， ∴C不符合题意； ∵选项D中 里，是分式，不是整式，不符合二次函数定义， ∴D不符合题意. 3．B 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求x的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，且， ∴且， ∴． 4．C 【分析】根据二次函数要求二次项系数不为0，二次函数图象与x轴有交点时对应一元二次方程的判别式，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次项系数， 又∵该函数图象和轴有交点，即方程有实根， ∴， 化简得，解得， 综上的取值范围是且． 5．C 【分析】根据各问题中的数量关系列出y与x的函数解析式，再判断函数类型即可． 【详解】解：① 由矩形面积公式可得，即，y是x的反比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ② 由圆柱侧面积公式可得，y是x的正比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ③∵利润（售价进价）销售量， ∴， 符合二次函数定义，y是x的二次函数，故此选项符合题意； 综上，y与满足的函数关系是二次函数的是③． 6．D 【分析】该题考查了一元二次方程的一般式，二次函数的定义和应用，旋转，根据以上相关知识点解答即可． 【详解】解：A：一元二次方程的一次项系数为，正确； B：∵函数是关于的二次函数， ∴且， 解得，即， 当时，系数，不符合要求， ∴，正确； C：数字“69”整体旋转后，得到“69”，正确； D：第一季度的营业额包括一月、二月和三月， 一月为200万元，二月为万元，三月为万元， 总和， 而非，错误． 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了利润问题中的函数关系建立，解题的关键是明确利润的计算公式． 根据利润的计算公式，利润每件利润销售数量，每件利润为元，销售数量为件，代入公式即可得到与之间的函数关系式． 【详解】解：每件利润为元，销售数量为件， 每天的利润， 即函数关系式为， 故选：． 8．A 【分析】本题考查根据题意列函数关系式． 根据每月的增长百分率，依次推导8月、9月的销售量，从而得到9月销售量关于x的函数解析式． 【详解】解：∵7月份销售量为1500个，每月销售量的增长百分率为x， ∴8月份的销售量为个， ∴9月份的销售量． 故选：A． 9．A 【分析】从图形中提取边长信息，用含的式子表示目标量，再对照函数定义判断类型． 【详解】解：由图可知：周长：，符合一次函数的形式，故与是一次函数关系； 大矩形的长为，宽为，因此面积：符合二次函数的形式，故与是二次函数关系． 综上，与是一次函数关系，与是二次函数关系． 10． 【详解】解：由题意，可得 ， 解方程，得， 解得或； 由，得， 故. 11．1 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征；将点代入二次函数解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 即， 解得． 故答案为：1． 12． 【分析】本题考查二次函数的定义，关键是熟练应用定义解题； 二次函数的一般形式为 （其中 ，， 是常数且），称为二次项系数，称为一次项系数，称为常数项． 【详解】解：对于二次函数 ，其一般形式中，，， 因此二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 故答案为：，，． 13． 【分析】先根据题意得到新正方形的边长. 再利用正方形面积公式列出与的关系式. 整理后即可得到函数解析式． 【详解】由题意可知，原正方形边长为，边长增加后，新正方形的边长为 根据正方形面积公式，可得： 展开整理得： 由的实际意义可知， ∴． 14． 二次 【分析】本题主要考查函数的概念、图形的变化类规律等知识点，由题目图形的变化、发现规律是解题的关键． 先根据题目图形的变化发现规律，然后根据规律确定函数解析式，再判定函数类型即可． 【详解】解：由图可知，从第（2）个图形开始，每个图形除去中间的点，每条分支上的点数比分支数少1，那么第（n）个图形有n条分支，每条分支的点数是，因此，它是二次函数． 故答案为：，二次． 15． 【详解】解：将代入，得． 16． 【分析】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键．根据n个球队都要与除自己之外的球队个打一场，因此要打场，然而有重复一半的场次，即可求出函数关系式． 【详解】解：根据n个球队都要与除自己之外的球队个打一场，因此要打场，然而有重复一半的场次，所以， 故m关于n的函数解析式为： ． 17．(1) (2)，纵坐标为的点的横坐标 【分析】本题考查一次函数和二次函数的定义，熟练掌握系数和次数的值是关键． （1）由一次函数定义得出，且，求出的值；（2）由二次函数定义得出，且，求出的值． 【详解】（1）解：（1）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的一次函数； （2）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的二次函数， 当时，， 解得， 纵坐标为64的点的横坐标． 18．(1)，，， (2) 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像与轴的交点坐标． （1）通过完全平方公式展开将二次函数化为一般形式，即可求解； （2）代入即可求函数图像与轴的交点坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，，； （2）解：令， ∵， ∴该函数图像与轴的交点坐标为． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，求自变量取值范围，二次函数与一元二次方程， 对于（1），先表示花圃的长，再根据面积相等列出函数关系式； 对于（2），根据墙的长度可得，求出解集即可； 对于（3），将代入函数关系式，求出解即可. 【详解】（1）解：∵为x米、篱笆长为24米， ∴花圃长为米， ∴ ； （2）解：∵墙的可用长度为8米， ∴， 解得； （3）解：当时， ， 解得， ∵， ∴. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（一） （考察范围：26.1二次函数的概念） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共27分） 1．二次函数的常数项是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式中，是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是二次函数，则m等于（     ） A． B．2 C． D． 4．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 5．下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 6．下列说法错误的是（   ） A．一元二次方程的一次项系数是 B．若函数是关于x的二次函数，则m的值为 C．将数字图案“69”旋转，得到的数字图案是“69” D．某商场一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共y万元，若每月的增长率相同，设每月的增长率为x，则y与x之间的函数关系式为 7．某商店销售一种商品，每件成本为元，售价为元，每天可销售件，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 8．公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 9．如图，矩形绿地的长、宽分别为,,现将矩形绿地的长、宽各增加.设新绿地的周长为,面积为，当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与,与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系 二、填空题（每题3分，共15分） 10．如果函数是关于x的二次函数，则_______． 11．若二次函数的图象经过点，则的值为___________． 12．二次函数中，二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______． 13．一个正方形的边长为，它的边长增加后，得到新的正方形的面积为，则y关于x的函数解析式为________． 14．如图，5个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，依据上述规律，第个图形中点的个数与的关系式是________，它是________函数． 三、解答题（共58分） 15．（11分）已知二次函数，当时，求函数的值． 16．（11分）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，求m关于n的函数解析式． 17．（12分）已知函数（m为常数），求当m为何值时： (1)y是x的一次函数？ (2)y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 18．（12分）已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的，b，的值； (2)求该函数图像与轴的交点坐标． 19．（12分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，若墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽为x米，面积为S平方米． (1)写出S与x的函数关系式，并化为一般形式； (2)求自变量的取值范围； (3)当这个花圃的面积为20平方米时，求x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（一）考察范围：26.1二次函数的概念答题卡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 10题、 11题、 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 学科网（北京）股份有限公司 $2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（一） （考察范围：26.1二次函数的概念) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共27分） 1.二次函数y=x2+2x+1的常数项是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各式中，y是x的二次函数的是() A.y=2x-3 B.y=x2-5x+13 C.y=ax+bx+c D.y=x2-1+2 3.已知函数y=(m+2)x-2是二次函数，则m等于() A.±2 B.2 C.-2 D.±√2 4.已知二次函数y=x2-2x-1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是() A.k>-1 B.k<1 C.k≥-1且k≠0 D.k≤1且k≠0 5.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是() ①面积为10cm的矩形中，矩形的长y(cm)与宽x(cm)的关系； ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y(cm)与圆柱的高x(cm)的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出(200-x)件.利润y(元)与每件售价x (元)的关系. A.① B.② C.③ D.①③ 6.下列说法错误的是() A.一元二次方程x2-2x+7=0的一次项系数是-2 B.若函数y=(m-3)xm1+5是关于x的二次函数，则m的值为-3 C.将数字图案“69”旋转180°，得到的数字图案是“69 D.某商场一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共y万元，若每月的增长率相同，设每月的 增长率为x,则y与x之间的函数关系式为y=200(1+x) 7.某商店销售一种商品，每件成本为50元，售价为x元，每天可销售(100-x)件，每天的利润为y元，则y 试卷第1页，共4页 与x之间的函数关系式为() A.y=(x-50)100-x) B.y=x(100-x) C.y=(x+50)(100-x) D.y=100x-50(100-x) 8.公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定.经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500 个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率x,请问9月份的销售量y关于每月增加的百分率x的函 数解析式是() A.y=1500(1+x)2 B.y=1500+1-x)月 C.y=(1+x)+1500 D.y=x2+1500 9.如图，矩形绿地的长、宽分别为30m,20m,现将矩形绿地的长、宽各增加.设新绿地的周长为m,面积 为S,当x在一定范围内变化时，y和s都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是() A.一次函数关系，二次函数关系 B.正比例函数关系，二次函数关系 C.二次函数关系，一次函数关系 20m D.正比例函数关系，一次函数关系 30m xm 二、填空题（每题3分，共15分） 10.如果函数y=(k-3)x-7+4x+1是关于x的二次函数，则k= 11.若二次函数y=2x2-ar+2a-1的图象经过点(-1,4)，则a的值为 12.二次函数y=x2-5x+2中，二次项系数为，一次项系数为，常数项为 13.一个正方形的边长为8cm,它的边长增加xCm后，得到新的正方形的面积为ycm,则y关于x的函数 解析式为 14.如图，5个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，依据上述规律，第(n)个图形中点的个数y与 的关系式是 ,它是 函数. ● ● (1) (2) (3) (4) (5) 试卷第2页，共4页 三、解答题（共58分） 15.（11分)已知二次函数y=2x2-5x+1,当x=3时，求函数y的值. 16.(11分)已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为，求m关于n的函数 解析式. 17.(12分)已知函数y=(m+2)xm-2(m为常数)，求当m为何值时： (1)y是x的一次函数？ (2y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标. 18.(12分)已知二次函数y=(x-1)+2. (1)将二次函数化为一般形式y=ax+bx+c,并指出相应的a,b,C的值； (2)求该函数图像与y轴的交点坐标. 试卷第3页，共4页 19.(12分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，若墙 的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL D C (1)写出S与x的函数关系式，并化为一般形式； (2)求自变量的取值范围； (3)当这个花圃的面积为20平方米时，求x的值. 试卷第4页，共4页 答案第1页，共1页