2.10 函数模型的应用-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

§2.10函数模型的应用 ★[考试要求] 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不 同函数类型增长的含义.2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等普遍 使用的函数模型)在社会生活中的广泛应用. 复盘>必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 自主诊断查验 1.几种常见的函数模型 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 函数模型 函数解析式 “/”或“X”) (1)函数y=2的函数值比y=x2的函数 一次函数模型f(.x)=ax十b(a,b为常数，a≠0) 值大 ( ) (2)“指数爆炸”是指数型函数y=a·b+c f(x)=ax2+bx十c(a,b,c为常数，a 二次函数模型 (a≠0，b>0,b≠1)增长速度越来越快的 ≠0) 形象比喻！ (3)幂函数增长比直线增长更快. () f(x)=ba2十c(a,b,c为常数，a>0 指数函数模型 (4)不存在x,使a<x6<logx0.( 且a≠1，b≠0) 2.下列函数中，随着x的增长，增长速度最 快的是 ( f(x)=blogar+c(a,b,c为常数， 对数函数模型 A.y=50 B.y=1000x a>0且a≠1，b≠0) 1 C.y=2In x D.y 1000e f(x)=ax"+b(a,b,n为常数，a≠0， 幂函数模型 3.在一次数学实验中，某同学运用图形计算 n≠0) 器采集到如下一 组数据： 2.三种函数模型性质比较 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 y -2.0 1.0 0 1.00 2.0 3.0 y=a*(a>1)y=logar(a>1) y=x"(n>0 在四个函数模型(a,b为待定系数)中，最 在(0，十∞) 能反映x,y函数关系的是 ) 上的单 A.y=a+bx B.y=a+b 调性 C.y=a+logix D.y=a+b 增长速度 相对平稳 4.生产一定数量的商品的全部费用称为生 产成本，某企业一个月生产某种商品 随x值增 随x值增大， 图象的 大，图象与 随n值变化 万件时的生产成本为C(x)=2x+2x十 图象与 变化 接近 而不同 接近平行 20(万元).一万件售价为20万元，为获取 平行 更大利润，该企业一个月应生产该商品数 量为 万件. 41 跃升，关键能力 核心考点分类突破 题型1 用函数图象刻画变化过程 根据图1，以下四个说法中正确的是( [例1][多选]血药浓度是指药物吸收后 A.在第二圈的2.6km到2.8km之间， 在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治 赛车速度逐渐增加 疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低 B.在整个跑道上，最长的直线路程不超 有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人 过0.6km 单次服用1单位某药物后，体内血药浓度 C.大约在第二圈的0.4km到0.6km之间， 及相关信息如图所示： 赛车开始了那段最长直线路程的行驶 个血药浓度(mgmL) D.在图2的四条曲线（注：S为初始记录 最低中毒浓度MTC) ---峰浓度 数据位置)中，曲线B最能符合赛车的 安全范围 运动轨迹 t.--最低有效浓度0MEC) 0 34 67宁89立小时 题型2 已知函数模型的实际问题 持续期残留期 根据图中提供的信息，下列关于成人使用 [例2]“喊泉”是一种地下水的毛细现象， 该药物的说法中，正确的是 人们在泉口吼叫或发出其他声音时声波 A.首次服用该药物1单位约10分钟后， 传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等 药物发挥治疗作用 作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌 B.每次服用该药物1单位，两次服药间 起的泉水越高.已知听到的声强I与标准 隔小于2小时，一定会产生药物中毒 声强1。(1。约为10-12，单位：W/m2)之比 C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可 的常用对数称作声强的声强级，记作工 使药物持续发挥治疗作用 (贝尔)，即L=1g取贝尔的10倍作为 D.首次服用该药物1单位3小时后，再 次服用该药物1单位，不会发生药物 响度的常用单位，简称为分贝.已知某处 中毒 “喊泉”的声音强度y(分贝)与喷出的泉 0跟踪训练 水高度x(m)之间满足关系式y=2x,甲、 乙两名同学大喊一声激起的涌泉的最高 [多选]一辆赛车在一个周长为3km的封 高度分别为70m,60m.若甲同学大喊一 闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组 声的声强大约相当于个乙同学同时大 成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二 喊一声的声强，则n的值约为 圈的行驶速度与行驶路程之间的关系， B.100 速度（千米小时） A.10 160 140 C.200 D.1000 100 8 规律方法 60 8 求解已知函数模型解决实际问题的关注点· 020406d8i2i4i6i82222426233 行驶路程（千米） (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待 图1 定系数； (2)根据已知利用待定系数法，确定模型 图2 中的待定系数 42 跟踪训练 (1)请写出报警距离d(单位：m)与车速v 声强级单位：dR由公式1=10e(。) (单位：m/s)之间的表达式； 给 (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行 出，其中I为声强（单位：W/m2).某班级 驶，报警距离均小于90m,则汽车的行驶 为规范同学在公共场所说话的文明礼仪， 速度应限制在多少以下？ 开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活 动，要求课下同学之间交流时，每人的声 强级不超过40dB,现已知4位同学课间 交流时，每人的声强分别为10-7W/m, 2X10-9w/m2,5×10-1oW/m2, 9×10-11W/m2,则这4人中达到班级要 求的有 ( A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 规律方法 题型3 构造函数模型的实际问题 构建函数模型解决实际问题的步骤 [例3]汽车智能辅助驾驶已开始得到应 (1)审题：弄清题意，识别条件与结论，弄 用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出 清数量关系，初步选择数学模型； 车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离 (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将 等于报警距离时就开启报警提醒，等于危 文字语言转化为符号语言，利用已有 险距离时就自动刹车.某种算法将报警时 知识建立相应的数学模型； 间分为4段（如图所示），分别为准备时间 (3)解模：求解数学模型，得出结论； t。、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制 (4)还原：将数学问题还原为实际问题. 动时间t3,相应的距离分别为d。,d1,d2, 跟踪训练 d3,当车速为v(单位：m/s),且0≤v≤ 现将石片扔向水面， 33.3时，通过大数据统计分析得到下表 假设石片第一次接 (其中系数k随地面湿滑程度等路面情况 触水面的速率为 而变化，且0.5≤k≤0.9) 100m/s,这是第一次 报警距离d “打水漂”，然后石片在水面上多次“打水 危险距离 d d 漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%， 若要使石片的速率低于60m/s,则至少需要 “打水漂”的次数为（参考数据：取ln0.6≈ 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 -0.511,ln0.9≈-0.105) A.4 B.5 C.6 D.7 时间 t1=0.8st2=0.2s 0 ©温攀提弱 距离d。=30m d d2 22 d3= 20km 学习至此，请完成配套训练课时冲关15 43(2,x<0 其因象可由y=(合)的图象保窗 x≥0时的图象，然后将该部分关于y 0 轴对称得到， x-1 则（合）】 一1的图象如图所示. 跟踪训练 解：(1)设m(x)=y =2-2x+1+ m(x) -x,x<0, 一x十2,0<x1, 0 x,x>1, 其图象如图」 (2)当x≥2，即x-2≥0时，y= (x-2)(x+1)=x2-x-2= <0时，y=-(x-2)(x+1)=-x ++2=-(-)+是 e-)-≥2. ∴.y 这是分段函数，每段函 -(-2)+是<2 数的图象可根据二次函数图象作出（如图）， 题型2[例2]D 跟踪训练A 题型3[例3-1]ABD[例3-2]D[例3-3]B 跟踪训练1.ABD2.C §2.9函数的零点与方程的解 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f.x)=0(2)零点x轴(3)f(a)·fb)<0(a,b) f(c)=02.f(a)·fb)<0一分为二函数f(x)的零点 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.C3.C4.0和√2 跃升·关键能力题型1[例1](1)B(2)A 跟踪训练1.B2.2 题型2[例2](1)B(2)3 跟踪训练1.B2.C 题型3[例3-1]D [例3-2]B 跟踪训练1.A2.BD 21 热点强化课1嵌套函数的零点 [典例]A 跟踪训练C §2.10函数模型的应用 复盘·必备知识必备知识掌握 2,增函数增函数增函数越来越快越来越慢 y轴x轴 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.D3.C4.18 跃升·关键能力题型1[例1]ABC 跟踪训练AD 题型2[例2]B 跟踪训练C 题型3 [例3]1)d=30+u+2060≤u区33.3) (2)20m/s 跟踪训练C 第三章一元函数的导数及其应用 §3.1导数的概念及其意义、导数的运算 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f(x)y1x=。2.斜率y-f(x)=(x)(x一) 3.0 ax"cos x-sin x a'ln a e zlnd 11 4.f'(x)+g'(z)f(z)g(z)+f(x)g'(z)cf(z) 5.y。·u' 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.A3.D4.- 2 3 跃升·关键能力题型1[例1](1)AD(2)+ 2π 36 3 跟踪训练1.BD么.令 题型2 [例2-刀y=名：y=-x[例2-2习4 [例2-3]B 跟踪训练之 5 题型3[例3]1)B(2)[,+∞） 跟踪训练B 6