2.6 指数与指数函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

§2.6指数与指数函数 ★[考试要求] 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.2.通过实例， 了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质， 并能简单应用 复盘>必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 (2)指数函数的图象与性质 1.根式 a>1 0<a<1 (1)如果x"=a,那么 称为a的n次方 yy=a AY y=\ 根，其中n>1,且n∈N*. 图象 (0,1 02y=1 o1x (2)式子a叫做 ,其中n叫做根指 定义域 R 数，a叫做被开方数 值域 (3)(Wa)”= 当n为奇数时Wa”= 过定点 ,即x=0时，y=1 当n为偶数时，a”=|a= a,a≥0， 当x>0时， 当x<0时， -a,a<0. 性质 2.分数指数幂 当x<0时， 当x>0时， 正数的正分数指数幂，a=am(a>0,m, 在（一∞，+∞） 在(-∞，十∞) n∈N*,n>1). 上是 上是 正数的负分数指数幂，a÷=1 1 (a 知识拓展用活 a a >0,m,n∈N*,n>1). 1.指数函数的图象恒过点(0,1)，(1，a), 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数 〔一1，》，依据这三点的坐标可得到指数 指数幂没有意义. 函数的大致图象。 3.指数幂的运算性质 a'a- ;(a)°= 2.函数y=a与y= (a>0,且a≠1) (ab)'= (a>0,b>0,r,s∈R) 的图象关于y轴对称 4.指数函数及其性质 3.底数a与1的大小关系决定了指数函数 (1)概念：函数y=a(a>0,且a≠1)叫作指 图象的“升降”：当a>1时，指数函数的图 数函数，其中指数x是自变量，函数的定 象“上升”；当0<a<1时，指数函数的图 义域是R,a是底数. 象“下降”. 28 2.化简[(-2)]宁-(-1)°的结果为() 自主诊断查验 A.-9 B.7 C.-10 D.9 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 3.设函数f(x)=a(a>0,且a≠1)， “√”或“X”) f(2)=4,则 (1)函数y=一a是指数函数. ( A.f(-2)>f(-1) (2)指数函数y=a与y=a(a>0,且a≠ B.f(-1)>f(-2) 1)的图象关于y轴对称 ) C.f(1)>f(2) (3)若am<a”(a>0,且a≠1)，则m<n. D.f(-2)>f(2) ( 4.若函数f(x)=a(a>0,且a≠1)的图象 (4)函数y=a+2(a>0,且a≠1)过定点 经过点P2则(-D (0,2). 跃升>关键能力 核心考点分类突破 题型1 指数幂的运算 题型2 指数函数的图象及应用 [例1][多选]下列运算正确的是( [例2][多选]下列选项正确的是 ( A.(0.25)+(π)°-2-1=0 A.函数f(x)=(2a2-3a+2)·a是指 +0.608)×5 数函数，则。-日 B.函数f(x)=a'(a>0,且a≠1)的值域 (a-1D-司 为R C.函数f(x)=a+1的图象可以由f(x) C.(2a.b)(-6a.b)÷(-3a· =a'向右平移一个单位得到 6)=1 D.函数y=a2r+3-1恒过定点 D.若x十x=6,则x十x 1 x2+x2-2-31 规律方法 跟踪训练 与指数函数有关的图象问题的求解方法 [多选]下列计算正确的是 (1)已知函数解析式判断其图象，一般是 取特殊点，判断选项中的图象是否过 A.(-3)=9-3 这些点，若不满足则排除. B(a6)(-3a)÷(3a*6=-9a (2)对于有关指数型函数的图象问题， 般是从最基本的指数函数的图象入 (a>0,b>0) 手，通过平移、伸缩、对称变换而得到. C.=3 特别地，当底数a与1的大小关系不 D.已知x2+x2=2,则x+x1=2 确定时应注意分类讨论。 29 1跟踪训练 (1)求g(x)的解析式； [多选]已知实数a,b满足等式2026“= (2)求h(x)在R上的最大值. 2027,则下列关系式成立的是( A.0<b<a B.a<b<0 C.0<a<b D.a=b 题型3 指数函数的性质及应用 ◆[角度1]比较指数式的大小 [例3一1]下列大小关系不正确的是 ( A.(-2.5)>(-2.5) 规律方法 B. <(0.4)日 (1)利用指数函数的性质比较大小或解方 c(<( 程、不等式，最重要的是“同底”原则， 比较大小还可以借助中间量. D.2.5.6>2-0.2 (2)求解与指数函数有关的复合函数问 [角度2]解简单的指数方程或不等式 题，要明确复合函数的构成，涉及值 [例3一2](1)若x满足不等式2+1≤ 域、单调区间、最值等问题时，都要借 (侣)厂，则函数)=2的值竣是《 助“同增异减”这一性质分析判断. 跟踪训练 A. 1.设函数f(x)=2x-0在区间(0,1)上单 调递减，则a的取值范围是 D.[2,+∞) A.(-∞，-2] B.[-2,0) (2)已知实数a≠1，函数f(x)= C.(0,2] D.[2,十oo) 4,x≥0， 若f(1-a)=f(a-1),则a 2.[多选]已知函数f(x)= 2 2-1 +a(a∈ 2“-x,x<0, R),则 ( 的值为 A.f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,+∞) [角度3]指数函数性质的综合应用 B.f(x)的值域为R [例3一3]已知函数f(x)、奇函数g(x)和 C.当a=1时，f(x)为奇函数 偶函数h(x)的定义域均为R,且满足 D.当a=2时，f(-x)+f(x)=2 f(x)=g(x)一h(x),若函数f(x)= ©温馨提店 学习至此，请完成配套训练课时冲关11 a(a>0,且a≠1). 30§2.4函数的周期性与对称性 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f(x+T)=f(x)(2)最小最小正数 2.(2)(a,0)(3)x=a(a,0) 3.(1)y轴(2)x轴(3)原点 自主诊断查验 1.(1)/(2)/(3)×(4)×2.B3.BC4.0 跃升·关键能力题型1[例1](1)D(2)A 跟踪训练C 题型2[例2-1]D [例2一2]BD 跟踪训练B 题型3[例3]C 跟踪训练A §2.5二次函数与幂函数 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)y=x(3)(1,1)(0,0)(1,1)奇函数偶函数 2.(1)a.x2+bx十c(a≠0)(m,n)零点(2)减增增减 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)/(4)×2.C3.D 4.(-∞，-6]U[4,+∞) 跃升·关键能力题型1[例1](1)C(2)B 跟踪训练BC 题型2 [例2]f(x)=-4.x2+4x+7 跟踪训练 x2-4.x+3或2x2-4x十1或4.x2-8.x+3或2x2-4.x十 3.(不唯一) 题型3[例3一1]BD [例3-2](1)[0,2] 4a+5,a>- 2, (2)f(x)m 2-2a,a≤- 1 跟踪训练1.D2.[2,4] §2.6指数与指数函数 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)x(2)根式(3)aa2.03.a+a”a'b 4.(2)(0,+∞)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1 增函数减函数 自主诊断查验 1.(1)×(2)/(3)×(4)×2.B3.A4.√2 跃升·关键能力题型1[例1]BD 跟踪训练BC 题型2[例2]AD 跟踪训练ABD 题型3[例3-1]C [例3-2】aB(②)号 [例3-3] (1)g(x)=a-a (2)-1 跟踪训练1.D2.ACD §2.7对数与对数函数 复盘·必备知识必备知识掌握 1.对数N log,M log.N log,M log.N2.(0,+o∞) (1,0)增函数减函数3.y=log.y=x 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)/2.B3.44.g(x)=2 跃升·关键能力题型1[例1](1)AC(2)2 跟踪训练AD 题型2[例2](1)ABD e( 跟踪训练D 题型3[例3-1]A[例3-2](2，+∞) [例3-初C[例3-41【-1，号] 跟踪训练1.B2.C §2.8函数的图象 复盘·必备知识必备知识掌握 2.(1)f(x)-k(2)fa.x)afx)(3)-f(x)f-x) -f(-x)log.x(a>0且a≠1)(4)lf(.x)lf(lxl) 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.C3.C4.e+ 跃升·关键能力题型1 [例1][解](1)原函数解析式可 化为y=2十 故函数图泉可 1 由函数y= 的图象向右平移1 x 0 123x 个单位长度，再向上平移2个单 位长度得到，如图所示。 2y=(2) -1,共图象可看作由画数y=(合)》 的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长 度得到， 275