2.9 函数的零点与方程的解-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

(2,x<0 其因象可由y=(合)的图象保窗 x≥0时的图象，然后将该部分关于y 0 轴对称得到， x-1 则（合）】 一1的图象如图所示. 跟踪训练 解：(1)设m(x)=y =2-2x+1+ m(x) -x,x<0, 一x十2,0<x1, 0 x,x>1, 其图象如图」 (2)当x≥2，即x-2≥0时，y= (x-2)(x+1)=x2-x-2= <0时，y=-(x-2)(x+1)=-x ++2=-(-)+是 e-)-≥2. ∴.y 这是分段函数，每段函 -(-2)+是<2 数的图象可根据二次函数图象作出（如图）， 题型2[例2]D 跟踪训练A 题型3[例3-1]ABD[例3-2]D[例3-3]B 跟踪训练1.ABD2.C §2.9函数的零点与方程的解 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f.x)=0(2)零点x轴(3)f(a)·fb)<0(a,b) f(c)=02.f(a)·fb)<0一分为二函数f(x)的零点 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.C3.C4.0和√2 跃升·关键能力题型1[例1](1)B(2)A 跟踪训练1.B2.2 题型2[例2](1)B(2)3 跟踪训练1.B2.C 题型3[例3-1]D [例3-2]B 跟踪训练1.A2.BD 21 热点强化课1嵌套函数的零点 [典例]A 跟踪训练C §2.10函数模型的应用 复盘·必备知识必备知识掌握 2,增函数增函数增函数越来越快越来越慢 y轴x轴 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.D3.C4.18 跃升·关键能力题型1[例1]ABC 跟踪训练AD 题型2[例2]B 跟踪训练C 题型3 [例3]1)d=30+u+2060≤u区33.3) (2)20m/s 跟踪训练C 第三章一元函数的导数及其应用 §3.1导数的概念及其意义、导数的运算 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f(x)y1x=。2.斜率y-f(x)=(x)(x一) 3.0 ax"cos x-sin x a'ln a e zlnd 11 4.f'(x)+g'(z)f(z)g(z)+f(x)g'(z)cf(z) 5.y。·u' 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.A3.D4.- 2 3 跃升·关键能力题型1[例1](1)AD(2)+ 2π 36 3 跟踪训练1.BD么.令 题型2 [例2-刀y=名：y=-x[例2-2习4 [例2-3]B 跟踪训练之 5 题型3[例3]1)B(2)[,+∞） 跟踪训练B 6§2.9函数的零点与方程的解 ★[考试要求] 1.结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系.2.结合具体连续函数及其图象的 特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路及其程序框图，能借助计 算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性. 复盘·必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 续且f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区 1.函数的零点与方程的解 间[a,b们上有零点的充分不必要条件. (1)函数零点的概念 对于函数y=f(x),我们把使 的实数x称为函数y=f(x)的零点， (2)函数零点与方程实数解的关系 自主诊断查验 方程f(x)=0有实数解台函数y= 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 f(x)有 台函数y=f(x)的图 “/”或“X”) 象与 有公共点 (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的 (3)函数零点存在定理 交点 ( 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 (2)连续函数y=f(x)在区间(a,b)内有零 象是一条连续不断的曲线，且有 点，则f(a)·f(b)<0. ) ,那么，函数y=f(x)在区间 (3)函数y=f(x)为R上的单调函数，则 上有零点即存在c∈(a,b),使 f(x)有且仅有一个零点 ( ) 得 ,这个c也就是方程f(x)= (4)二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)，若 0的解. b2-4ac<0,则f(x)无零点.() 2.二分法 2.下列函数图象与x轴均有交点，且已知其 对于在区间[a,b]上图象连续不断且 解析式，不能用二分法求图中函数零点 的函数y=f(x),通过不断地把 的是 它的零点所在区间 ,使所得 区间的两个端点逐步逼近 ,进而 得到零点近似值的方法称为二分法 知识拓展用活 有关函数零点的结论 3.函数y=lnx- 的零点所在的大致区 2 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是 间是 单调函数，则f(x)至多有一个零点. (2)函数的零点是实数，而不是点，是方程 日 B.(1,2) f(x)=0的实根. C.(2,e) D.(e,十∞) (3)由函数y=f(x)(图象是连续不断的)在 e,x≤0， 4.若函数f(x)= 闭区间[a,b]上有零点不一定能推出 x2-1,x>0, 则函数y= f(a)·f(b)<0,如图所示，所以图象连 f(x)一1的零点是 38 跃升>关键能力 核心考点分类突破 题型1 函数零点所在区间的判定 题型2 函数零点个数的判定 [例1] (1)(2025·天津卷)函数f(x)= [例2] (1)函数f(x)=sin-logx的 2 0.3一√x的零点所在区间是 零点个数为 A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) A.1 B.2 C.3 D.4 C.(0.5,1) D.(1,2) (2)已知函数f(x)= (2)若ab<c,则函数f(x)=(x一a)(x 2+4-3,x≤0， -b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的 2x2-7x+4-lnx,x>0, 两个零点分别位于区间 的零点个数为 A.(a,b)和(b,c)内 规律方法 B.（-∞，a)和(a,b)内 求解函数零点个数的基本方法 C.(b,c)和(c,+∞)内 (1)直接法：令f(x)=0,方程有多少个 解，则f(x)有多少个零点； D.(-∞，a)和(c,十∞)内 (2)定理法：利用定理时往往还要结合函 规律方法 数的单调性、奇偶性等； 确定函数零点所在区间的常用方法 (3)图象法：一般是把函数拆分为两个简 (1)利用函数零点存在定理：首先看函数 单函数，依据两函数图象的交点个数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否 得出函数的零点个数， 连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若 跟踪训练 有，则函数y=f(x)在区间(a,b)内必 1.函数f(x)=2|logo.5x|-1的零点个 有零点 数为 ( (2)数形结合法：通过画函数图象，观察图 A.1 B.2 C.3 D.4 2.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 象与x轴在给定区间上是否有交点来 x>0时，f(x)=e+x一3，则f(x)的零 判断， 点个数为 ( 0跟踪训练 A.1 B.2 C.3 D.4 1.已知x。是函数f(x)=√x十log2(x十1) 题型3 函数零点的应用 一4的零点，则(x0-1)(x-2)(x0-3) [角度1]根据函数零点个数求参数 (x。-4)的值 [例3-1] (2024·新课标Ⅱ卷)设函数 A.为正数 B.为负数 f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cosx+ 2a.x.当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与 C.等于0 D.无法确定正负 y=g(x)恰有一个交点，则a=() 2.已知函数f(x)=20×3x-x的零点x0 ∈(k,+1),k∈Z,则k= A.-1B.2 C.1 D.2 39 [角度2]根据函数零点的范围求参数 0跟踪训练 [例3-2] 已知函数f(x)=3- 1+ax x 1.已知函数f(x)= z+1),x≤0·若函数 1g xl,z>0, 若存在x∈（一∞，一1），使得f(x。)=0, g(x)=f(x)一b有四个不同的零点，则 则实数a的取值范围是 实数b的取值范围为 ( ) A.(0,1] B.[0,1] C.(0,1) D.(1,+∞) C.(-∞，0) 2.[多选]已知函数f(x)= 规律方法 x2+2x-3,x≤0 令h(x)=f(x)-k, 根据函数零点的情况求参数的三种常用 -2+lnx,x>0 方法 则下列说法正确的是 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于 A.函数f(x)的增区间为(0，+∞) 参数的不等式（组），再通过解不等式 B.当h(x)有3个零点时，k∈(-4，-3] 确定参数（范围） C.当k=-2时，h(x)的所有零点之和 (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求 为-1 函数值域确定参数范围· D.当k∈(-∞，-4)时，h(x)有1个 (3)数形结合法：先对解析式变形，在同 零点 平面直角坐标系中画出函数的图象， ©温馨提店 然后利用数形结合法求解， 学习至此，请完成配套训练课时冲关14 [热点强化课1门嵌套函数的零点 函数的零点是命题的热点，常与函数的性质和相关问题交汇.对于嵌套函数的零点，通 常先“换元解套”，设中间函数为t,通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函 数的图象、性质求解 [典例]已知函数f(x)= 跟踪训练 2+2 2x≤1， 则函数F(x)= 已知函数f(x)= e-2(x≤0)'则下 log2(x-1),x>1, In x(x>0), f[f(x)]-2f(x)- 的笑点个数是( 列关于函数y=f[f(kx)+1]+1(k≠0) A.4 B.5 C.6 D.7 的零点个数的判断正确的是 ( ) 名师点拨 A.当k>0时，有3个零点；当k<0时， 函数的零点是高考命题的热点，主要涉及 有4个零点 判断函数零点的个数或范围，常考查三次 函数与复合函数相关零点，与函数的性质 B.当>0时，有4个零点；当<0时，有 和相关问题交汇. 3个零点 对于嵌套函数的零点，通常先“换元解 C.无论k为何值，均有3个零点 套”，将复合函数拆解为两个相对简单的 函数，借助函数的图象、性质求解. D.无论k为何值，均有4个零点 40