2.8 函数的图象-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

§2.4函数的周期性与对称性 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f(x+T)=f(x)(2)最小最小正数 2.(2)(a,0)(3)x=a(a,0) 3.(1)y轴(2)x轴(3)原点 自主诊断查验 1.(1)/(2)/(3)×(4)×2.B3.BC4.0 跃升·关键能力题型1[例1](1)D(2)A 跟踪训练C 题型2[例2-1]D [例2一2]BD 跟踪训练B 题型3[例3]C 跟踪训练A §2.5二次函数与幂函数 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)y=x(3)(1,1)(0,0)(1,1)奇函数偶函数 2.(1)a.x2+bx十c(a≠0)(m,n)零点(2)减增增减 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)/(4)×2.C3.D 4.(-∞，-6]U[4,+∞) 跃升·关键能力题型1[例1](1)C(2)B 跟踪训练BC 题型2 [例2]f(x)=-4.x2+4x+7 跟踪训练 x2-4.x+3或2x2-4x十1或4.x2-8.x+3或2x2-4.x十 3.(不唯一) 题型3[例3一1]BD [例3-2](1)[0,2] 4a+5,a>- 2, (2)f(x)m 2-2a,a≤- 1 跟踪训练1.D2.[2,4] §2.6指数与指数函数 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)x(2)根式(3)aa2.03.a+a”a'b 4.(2)(0,+∞)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1 增函数减函数 自主诊断查验 1.(1)×(2)/(3)×(4)×2.B3.A4.√2 跃升·关键能力题型1[例1]BD 跟踪训练BC 题型2[例2]AD 跟踪训练ABD 题型3[例3-1]C [例3-2】aB(②)号 [例3-3] (1)g(x)=a-a (2)-1 跟踪训练1.D2.ACD §2.7对数与对数函数 复盘·必备知识必备知识掌握 1.对数N log,M log.N log,M log.N2.(0,+o∞) (1,0)增函数减函数3.y=log.y=x 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)/2.B3.44.g(x)=2 跃升·关键能力题型1[例1](1)AC(2)2 跟踪训练AD 题型2[例2](1)ABD e( 跟踪训练D 题型3[例3-1]A[例3-2](2，+∞) [例3-初C[例3-41【-1，号] 跟踪训练1.B2.C §2.8函数的图象 复盘·必备知识必备知识掌握 2.(1)f(x)-k(2)fa.x)afx)(3)-f(x)f-x) -f(-x)log.x(a>0且a≠1)(4)lf(.x)lf(lxl) 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.C3.C4.e+ 跃升·关键能力题型1 [例1][解](1)原函数解析式可 化为y=2十 故函数图泉可 1 由函数y= 的图象向右平移1 x 0 123x 个单位长度，再向上平移2个单 位长度得到，如图所示。 2y=(2) -1,共图象可看作由画数y=(合)》 的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长 度得到， 275 (2,x<0 其因象可由y=(合)的图象保窗 x≥0时的图象，然后将该部分关于y 0 轴对称得到， x-1 则（合）】 一1的图象如图所示. 跟踪训练 解：(1)设m(x)=y =2-2x+1+ m(x) -x,x<0, 一x十2,0<x1, 0 x,x>1, 其图象如图」 (2)当x≥2，即x-2≥0时，y= (x-2)(x+1)=x2-x-2= <0时，y=-(x-2)(x+1)=-x ++2=-(-)+是 e-)-≥2. ∴.y 这是分段函数，每段函 -(-2)+是<2 数的图象可根据二次函数图象作出（如图）， 题型2[例2]D 跟踪训练A 题型3[例3-1]ABD[例3-2]D[例3-3]B 跟踪训练1.ABD2.C §2.9函数的零点与方程的解 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f.x)=0(2)零点x轴(3)f(a)·fb)<0(a,b) f(c)=02.f(a)·fb)<0一分为二函数f(x)的零点 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.C3.C4.0和√2 跃升·关键能力题型1[例1](1)B(2)A 跟踪训练1.B2.2 题型2[例2](1)B(2)3 跟踪训练1.B2.C 题型3[例3-1]D [例3-2]B 跟踪训练1.A2.BD 21 热点强化课1嵌套函数的零点 [典例]A 跟踪训练C §2.10函数模型的应用 复盘·必备知识必备知识掌握 2,增函数增函数增函数越来越快越来越慢 y轴x轴 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.D3.C4.18 跃升·关键能力题型1[例1]ABC 跟踪训练AD 题型2[例2]B 跟踪训练C 题型3 [例3]1)d=30+u+2060≤u区33.3) (2)20m/s 跟踪训练C 第三章一元函数的导数及其应用 §3.1导数的概念及其意义、导数的运算 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f(x)y1x=。2.斜率y-f(x)=(x)(x一) 3.0 ax"cos x-sin x a'ln a e zlnd 11 4.f'(x)+g'(z)f(z)g(z)+f(x)g'(z)cf(z) 5.y。·u' 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.A3.D4.- 2 3 跃升·关键能力题型1[例1](1)AD(2)+ 2π 36 3 跟踪训练1.BD么.令 题型2 [例2-刀y=名：y=-x[例2-2习4 [例2-3]B 跟踪训练之 5 题型3[例3]1)B(2)[,+∞） 跟踪训练B 6§2.8函数的图象 ★[考试要求] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数 图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题 复盘~必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 关于原点对称 ③y=f(x) y= 1.利用描点法作函数图象的方法步骤 ④y=a(a>0且a≠1)关于y=x对称 确定函数的定义域并化简函数的解析式 讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、 对称性) (4)翻折变换 列 除考虑点的一般性外，尤其要注意特殊 保留x轴上方图象 表 点，如：与坐标轴的交点、顶点、端点、最 ①y=f(x)将：轴下方图象商折上去y二 (极)值点、对称点等 描 画出直角坐标系，准确描出表中所表示的 点 保留y轴右边图象，并作其 各个点 ②y=f(x) 关于y轴对称的图象→y一 用光滑的曲线依次连接所描的各个点，得 图象 2.利用图象变换法作函数的图象 知识拓展用活 (1)平移变换 1.函数图象自身的轴对称 y=f(x)+k (1)f(一x)=f(x)台函数y=f(x)的图象 上kk>0) 关于y轴对称， 移个单位长度 左移 右移 (2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称台 yf(x+a） a(a>0) yf)=0)-） 个单位长度下k≥0)个单位长度 f(a十x)=f(a-x)台f(x) 移个单位长度 =f(2a-x)台f(-x)=f(2a十x). (2)伸缩变换 (3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有 ①y=f(x 。>1,横坐标缩短为原来的。，纵坐标不变 f(a十x)=f(b一x),则函数y=f(x)的 0a<1,横坐标伸长为原来的。倍，纵坐标不变 图象关于直线“士对称。 y= 2.函数图象自身的中心对称 ②y=f(x) a>1,纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 0<a<1,纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变 (1)f(-x)=-f(x)台函数y=f(x)的图 y- 象关于原点对称， (3)对称变换 (2)函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称 ①y=f(x) 关于x轴对称 V= 曰f(a+x)=-f(a-x)台f(x)= ②y=f(x) 关于y轴对称 y -f(2a-x)台f(-x)=-f(2a+x). 34 (3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中 2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因 心对称台f(a+x)=2b一f(a一x)台 交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间 f(x)=2b-f(2a-x). 加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的 3.两个函数图象之间的对称关系 图象是 (1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象 外距学校的距离 个距学校的距离 关于直线x2对称（由a十=b-天 0 时间 时间 得对称轴方程). B (2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关 个距学校的距离 个距学校的距离 于直线x=a对称 (3)函数y=f(x)与y=2b一f(一x)的图象 时间 关于点(0，b)对称. 时 C D (4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图 3.已知图甲中的图象对应的函数y=f(x), 象关于点(a,b)对称. 则图乙中的图象对应的函数在下列给出 自主诊断查验 的四式中只可能是 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 “/”或“X”) (1)函数y=|f(x)|为偶函数. (2)函数y=f(1一x)的图象，可由y=f(一x)的 A.y=f(|x|) B.y=f(x) 图象向左平移1个单位长度得到.( C.y=f(-|x|) D.y=-f(lx) (3)当x∈(0，+o∞)时，函数y=|f(x)|与y 4.函数y=f(x)的图象与y=e的图象关 =f(x|)的图象相同. ( ) 于y轴对称，再把y=f(x)的图象向右平 (4)函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函 移1个单位长度后得到函数y=g(x)的 数y=f(x)与y=f(一x)的图象关于y 轴对称. 图象，则g(x)= 跃升>关键能力 核心考点分类突破 题型1 作函数的图象 [例1幻 作出下列各函数的图象： (1)y=2x1 35 规律方法 规律方法 函数图象的画法 (1)抓住函数的性质，定性分析 :当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基 直接法 ①从函数的定义域，判断图象的左右 本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的 关键点直接作出图象 位置；从函数的值域，判断图象的上下 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转 化为分段函数来画图象 位置； 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、 翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注 ②从函数的单调性，判断图象的变化 图象 变换法 意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的 要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位 趋势； 及解析式的影响 ③从函数的周期性，判断图象的循环 跟踪训练 往复； 分别作出下列函数的图象 ④从函数的奇偶性，判断图象的对 (1)y=2-2x+1+x: 称性 (2)y=|x-2|(x+1). (2)抓住函数的特征，定量计算 利用函数的特征点、特殊值的计算，分 析解决问题 0跟踪训练 函数f(r)=lnx:cos工的图象大致为 题型2 函数图象的辨识 [例2] (2025·天津卷) 已知函数y=f(x)的图 象如图，则f(x)的解析 题型3 函数图象的应用 式可能为 A.f(x)=1-x ◆[角度1]研究函数的性质 [例3一1][多选]设函数f(x)是定义在R B.f(a)=x-1 上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x C.fr) x +1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时， f(x)= ,则下列结论正确的是 D.f(z)= x2-1 36 A.2是函数f(x)的周期 (2)利用函数的图象研究方程根的个数 B.函数f(x)在(1,2)上单调递减，在 当方程与基本函数有关时，可以通过 (2,3)上单调递增 函数图象来研究方程的根，方程f(x) C.函数f(x)的最大值是1，最小值是0 =0的根就是函数f(x)图象与x轴 3 D.当x∈(3,4)时，f(x) 的交点的横坐标，方程f(x)=g(x)的 根就是函数f(x)与g(x)图象的交点 [角度2]图象在不等式中的应用 的横坐标. [例3一2]设奇函数f(x)在(0，+∞)上 (3)利用函数的图象研究不等式 为增函数，且f(1)=0,则不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其 f(x)一f(一x)<0的解集为 与函数有关时，常将不等式问题转化 A.(-1,0)U(1,+∞) 为两函数图象的上、下关系问题，从而 B.(-∞，-1)U(0,1) 利用数形结合求解 C.(-∞，-1)U(1,十∞) 跟踪训练 D.(-1,0)U(0,1) 1.[多选]对任意两个实数a,b,定义min{a,b} [角度3]求参数的取值范围 a,a≤b [例3一3]已知函数f(x)= 若f(x)=2-x2,g(x)=x2, b;a>b. 1ogx(0<x<2), 下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)} 若关于x的方程 -x2+8x-15(x≥2)， 的说法正确的是 f(x)=kx一2有三个互不相等的实根，则 A.函数F(x)是偶函数 实数k的取值范围是 B.方程F(x)=0有三个解 B.(，-2+8 C.函数F(x)在区间[一1,1]上单调递增 D.函数F(x)有4个单调区间 C.(-2√/13+8,1) D. 2.(2024·北京卷)已知M={(x,y)y= 规律方法 x+t(x2-x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平面 利用函数图象所解题型 直角坐标系中的点集.设d是M中两点 (1)利用函数的图象研究函数的性质 间的距离的最大值，S是M表示的图形 对于已知或易画出其在给定区间上图 的面积，则 ( 象的函数，其性质[单调性、奇偶性、周 A.d=3,S<1 B.d=3,S>1 期性、最值（值域）、零点]常借助于图 C.d=√10，S<1 D.d=√10，S>1 象研究，但一定要注意性质与图象特 ©温馨提 征的对应关系， 学习至此，请完成配套训练课时冲关13 37