2.3 函数的奇偶性-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

…规律方法 0跟踪训练 函数单调性应用要点 1.已知函数f(x)= 2-2ax+3.≤1则 {(a-4)x+1,x>1, (1)比较大小：可将n个自变量值化到同 “a<4”是“f(x)在R上单调递减”的( 一单调区间上. A.充分不必要条件 (2)解不等式：利用函数的单调性将“” B.必要不充分条件 符号脱掉，转化为具体的不等式求解， C.充要条件 应注意函数的定义域 D.既不充分也不必要条件 (3)利用单调性求参数： 2.[多选]函数f(x)的定义域为R,对任意 ①确定函数的单调区间，与已知区间 的实数x1,x2(x1≠x2),满足x1f(x1)十 x2f(x2)>x1f(x2)十x2f(x1),下列结论 比较； 正确的是 ②需注意若函数在区间[a,b]上是单 A.函数f(x)在R上是单调递减函数 调的，则该函数在此区间的任意子集 B.f(-5)<f(0)<f(1) 上也是单调的； C.f(0)=0 ③分段函数的单调性，除注意各段 D.f2x-1)<f3-x)的解为x< 的单调性外，还要注意衔接点的 ©温馨提店 取值： 学习至此，请完成配套训练课时冲关7 §2.3 函数的奇偶性 ★[考试要求] 1.了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用. 复盘>必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 知识拓展用活 函数的奇偶性 函数奇偶性的重要结论 奇偶性 定义 图象特点 (1)如果一个奇函数f(x)在x=0处有定义， 即f(0)有意义，那么一定有f(0)=0 般地，设函数f(x)的定义 关于 域为A,如果Hx∈A,都有 (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x) 偶函数 x∈A,且 ,那么称函 =f(IxD). 对称 数f(x)是偶函数 (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一 种，即f(x)=0,x∈D,其中定义域D是 一般地，设函数f(x)的定义 关于 关于原点对称的非空数集。 域为A,如果Hx∈A,都有 奇函数 (4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的 x∈A,且 ,那么 对称 单调性；偶函数在两个对称的区间上具 称函数f(x)是奇函数 有相反的单调性. 20 自主诊断查验 2.下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞)上 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 单调递减的是 “/”或“X”) A.y=-x3 B.y=1 (1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)=0. ( C.y=lxl D.y- (2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数 3.已知f(x)=a.x2+bx是定义在[a-1, C 2a]上的偶函数，那么a十b的值是( (3)对于函数y=f(x),若f(一2)=一f(2),则 A.- B C. D.-1 函数y=f(x)是奇函数， ( ) (4)若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则 4.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0 f(x)g(x)是奇函数 时，f(x)=2x十b,则f(-1)= 跃升>关键能力 核心考点分类突破 题型1 函数奇偶性的判断 规律方法 [角度1]判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件 (1)定义域关于原点对称，否则即为非奇 [例1一1]下列函数为奇函数的是( 非偶函数， A.f(x)=x+x2 (2)判断f(x)与f(一x)是否具有等量关 2 Bf)=1+2 系，在判断奇偶性的运算中，可以转化 C.f(x)=In(x-1)-In(x+1) 为判断奇偶性的等价等量关系式 (f(x)十f(一x)=0(奇函数)或f(x) D.f(x)=e'te f(一x)=0(偶函数)是否成立， [角度2]抽象函数奇偶性的判断 跟踪训练 [例1一2][多选]已知f(x)是定义在R 1.设函数f(x)= 十则下列函数中为奇 上的函数，下列结论正确的有 函数的是 ( ) A.若满足f(x2)=一f(一x2),则f(x)是 A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 奇函数 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 B.满足2f(x十y)f(x-y)=f(x)+ 2.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x f(y),且f(0)≠0，则y=f(x)为奇 +y)-[f(x)+f(y)]=2024,则下列说 函数 法正确的是 ( ) C.若恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则 A.f(x)是偶函数 f(x)为偶函数 B.f(x)是奇函数 D.若恒有f(xy)=yf(x)+xf(y),则 C.f(x)+2024是奇函数 f(x)是奇函数 D.f(x)+2024是偶函数 21 题型2 函数奇偶性的应用 (2)求解析式：将待求区间上的自变量转 》[角度1门利用函数的奇偶性求值 化到已知区间上，再利用奇偶性求出 [例2-1](2025·全国一卷)已知f(x)是定 解析式. 义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3 (3)求解析式中的参数：利用待定系数法 时)-5-2x,则-) 求解，根据f(x)士f(一x)=0得到关 于参数的恒等式，由系数的对等性得 c D.2 出参数的方程或方程（组），进而得出 参数的值 [角度2]利用函数的奇偶性求解析式 [例2-2]已知f(x)为R上的奇函数，当 跟踪训练 x>0时，f(x)=x3+2x+1,则x<0时， 1.(2025·全国二卷)已知f(x)是定义在R f(x)的解析式为 ( 上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2- A.f(x)=-x3-2x-1(x<0) 3)e+2,则 B.f(x)=-x3-2.x+1(x<0) A.f(0)=0 C.f(x)=x3+2x-1(x<0) B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)ex-2 D.f(x)=-x3+2x+1(x<0) C.f(x)≥2当且仅当x≥3 [角度3]利用函数的奇偶性求参数 D.x=一1是f(x)的极大值点 [例2一3]已知函数f(x)是定义在R上 2.已知函数f(x)=ax3十bx十1，若f(2)= 的奇函数，且x≤0时，f(x)=2.x2-3x+ 4,则f(-2)= ( m,则f(1)= A.-4 B.-2 C.0 D.2 规律方法… 3.设a∈R,函数y=f(x)是奇函数.若f(1) 已知函数奇偶性可以解决的3个问题 e“-3,f(-1)=1,则a= (1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化 ©温馨提 为已知区间上的函数值求解， 学习至此，请完成配套训练课时冲关8 §2.4函数的周期性与对称性 ★[考试要求] 1.了解函数的周期性及其几何意义.2.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式 和推论.3.会依据函数的性质进行简单的应用 复盘>必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 那么函数y=f(x)就叫做周期函数，非零 1.函数的周期性 常数T叫做这个函数的周期。 (1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所 有周期中存在一个 的正 为A,如果存在一个非零常数T,使得对每 数，那么这个 就叫 一个x∈A都有x+T∈A,且 做f(x)的最小正周期. 22当a=0时，原不等式的解集为（一∞，0）U(0,十c∞)； 当a<0时，原不等式的解集为 (-o,)U(-冬，+∞） 跟踪训练1.C 2.解：不等式ax一（2a-1)x一2≥0可化为 (ax+1)(x-2)≥0， 当a=0时，x一2≥0，不等式的解集为[2，十∞)： 当a>0时，不等式化为(z+a)x-2)≥0，其解集为 -o,-a]U[2,+o∞)： 当a<0时，不等式化为(+）x-2)≤0， (i)当- 日<2，即a<-号时，不等式的解案 [女] （(i)当-=2，即a=-2时，不等式的解案为2： (前)当一 1>2,即- 1 2 <a<0时，不等式的解集 为[-} 题型2[例2]AD 跟踪训练CD 题型3[例3] (1 (2)[1,+∞) (3)[3,十∞) 跟踪训练 a(是+） (2)(-6∞，-4] 第二章 函数 §2.1函数的概念及其表示 复盘·必备知识必备知识掌握 1.实数集每一个唯一2.(1)定义域对应关系 值域(2)定义域对应关系3.列表法解析法 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)/2.D3.B4.x2-2x, x≥1 跃升·关键能力题型1[例1](1)ABD(2)(3,4) 跟踪训练2.AD 题型2 [例2](1)f(x)=x2-1(x≥-1) (2)f(x)=x2+2x+1 8u=2x-士-g0) 2 跟踪训练BCD 题型3[例3]BD 跟踪训练1.C2.A §2.2函数的单调性与最值 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x)(2)单调递增 单调递减2.f(x)≤f(x)f(x)≥f(x) 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.BCD3.B4.2 跃升·关键能力题型1[例1-1]ABD [例1-2][解]设-1<x1<x<1, x)=a.+=a1+） x-1 则f(x1)一f(x,)= a(+与）(+)= a(x2-x1） 由于-1<x1<x2<1, 所以x2-x1>0,x1-1<0,x2一1<0， 故当a>0时，f(x1)-f(.x)>0, 即f(x1)>f(x2), 函数f(x)在（一1,1）上单调递减： 当a<0时，f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2),函数f(x)在(-1,1)上单调递增. 跟踪训练ABD 题型2[例2-1]D [例2-2】号 [例2-3]C [例2-4幻D 跟踪训练1.B2.BD §2.3函数的奇偶性 复盘·必备知识必备知识掌握 1.f(-x)=f(x)y轴f(-x)=-f(x)原点 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.D3.B4.-2 跃升·关键能力题型1[例1一1]B [例1-2]AD 跟踪训练1.B2.C 题型2[例2-1]A [例2-2]C [例2-3]-5 跟踪训练1.ABD2.B3.ln2