2.2 函数的单调性与最值-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

§2.2·函数的单调性与最值 ★[考试要求] 1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单 调性的简单应用 复盘~必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 自主诊断查验 1.函数的单调性 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 (1)单调函数的定义 “/”或“×”) 增函数 减函数 (1)若f(x)的定义域为R,且f(一3)< 一般地，设函数f(x)的定义域为A,区 f(2),则f(x)为R上的增函数.() 间I二A,如果Hx1,x2∈I (2)函数f(x)在（一2,3）上单调递增，则函 当x1<x2时，都 数的单调递增区间为（一2,3）.() 定 当x1<x2时，都有 有 (3)因为y=x与y=e都是增函数，所以y ,那么就称函 =xe在定义域内为增函数.() 那么就称函数f(x) 数f(x)在区间I 在区间1上单调递增 上单调递减 (4)函数y=的单调递减区间是(-∞，0) y=f(x) U(0,+∞). () y=f(x) f(x2) 图 fx) ifx 2.[多选]下列函数中满足“对任意x1,x2∈ 描 Ox 述 自左向右看图象是上 自左向右看图象 (0,+∞)，且x≠x,都有fx)-f(x2) x1一x2 升的 是下降的 >0”的是 (2)单调区间的定义 A.f(x)=-3x+1 如果函数y=f(x)在区间I上 B.fx)=-2 或 ,那么就说函数y =f(x)在这一区间具有（严格的）单调 C.f(x)=x2+4x+3 性，区间I叫做y=f(x)的单调区间， D.f)=- 2.函数的最值 3.函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数， 设函数y=f(x)的定义域为A,如果存 前提 则 在实数M满足 如果存在x。∈A, 如果存在x。∈A, A.m> 2 Bm<号 使得对于任意的x 使得对于任意的 条件 ∈A,都有 x∈A,都有 C.m>- 2 D.m<- 2 4函数y-名7在[2,3]上的最大值是 结论 ymax=f(xo) ymin=f(o) 18 跃升~关键能力 核心考点分类突破 题型1 确定函数的单调性 跟踪训练 [角度1]函数的单调性的理解 [多选]下列说法中，正确的是 L例1一1][多选]如果函数f(x)在[a,b] A.若对任意x1,,∈，f）-f2) 上单调递增，那么对于任意的x1,x2∈ [a,b门(x1≠x2),下列结论中正确的是 0,则y=f(x)在I上单调递增 B.函数y=2x+1的递减区间是（一c∞，一1] A.f()-f(0 C.函数f(x)=2r+2x+3的单调递增区间 x1一x2 为[1，+∞) B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 D.y=2x+2cosx在R上是增函数 C.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) 题型2 函数单调性的应用 x2x1 D.(a)-f()0 ◆[角度1]比较函数值的大小 [角度2]判断或证明函数的单调性 [例2一1]已知函数f(x)的图象向左平移 1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1 [例1-2试讨论函数fx)-aa≠0)在 时，[f(x2)一f(x1)](x2一x1)<0恒成 (一1,1)上的单调性. 立设a=f)6=f2。=3).则 a,b,c的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c >[角度2]求函数的最值 [例2-2]1 数y=-1十x(c≥8)的 最小值为 [角度3]解不等式 [例2一3]已知函数f(x)=e-ex,则使 规律方法 f(x)<f(-3x2+4)成立的实数x的 确定函数的单调区间的方法 取值范围是 ( ) (1)定义法：先求定义域，再利用单调性定 A.(-1,0) B.(-1,+∞) 义来求 C.(-1,1) D.(1,+∞) (2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出 [角度4]求参数的取值范围 的，或者f(x)的图象易作出，可由图 [例2一4](2025·上海卷)设a>0,s∈R,下 象的升、降写出它的单调区间. 列各项中，能推出a>a的一项是() (3)导数法：利用导数取值的正、负确定函 A.a>1,且s>0 B.a>1,且s<0 数的单调区间. C.0<a<1,且s>0D.0<a<1,且s<0 19 …规律方法 0跟踪训练 函数单调性应用要点 1.已知函数f(x)= 2-2ax+3.≤1则 {(a-4)x+1,x>1, (1)比较大小：可将n个自变量值化到同 “a<4”是“f(x)在R上单调递减”的( 一单调区间上. A.充分不必要条件 (2)解不等式：利用函数的单调性将“” B.必要不充分条件 符号脱掉，转化为具体的不等式求解， C.充要条件 应注意函数的定义域 D.既不充分也不必要条件 (3)利用单调性求参数： 2.[多选]函数f(x)的定义域为R,对任意 ①确定函数的单调区间，与已知区间 的实数x1,x2(x1≠x2),满足x1f(x1)十 x2f(x2)>x1f(x2)十x2f(x1),下列结论 比较； 正确的是 ②需注意若函数在区间[a,b]上是单 A.函数f(x)在R上是单调递减函数 调的，则该函数在此区间的任意子集 B.f(-5)<f(0)<f(1) 上也是单调的； C.f(0)=0 ③分段函数的单调性，除注意各段 D.f2x-1)<f3-x)的解为x< 的单调性外，还要注意衔接点的 ©温馨提店 取值： 学习至此，请完成配套训练课时冲关7 §2.3 函数的奇偶性 ★[考试要求] 1.了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用. 复盘>必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 知识拓展用活 函数的奇偶性 函数奇偶性的重要结论 奇偶性 定义 图象特点 (1)如果一个奇函数f(x)在x=0处有定义， 即f(0)有意义，那么一定有f(0)=0 般地，设函数f(x)的定义 关于 域为A,如果Hx∈A,都有 (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x) 偶函数 x∈A,且 ,那么称函 =f(IxD). 对称 数f(x)是偶函数 (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一 种，即f(x)=0,x∈D,其中定义域D是 一般地，设函数f(x)的定义 关于 关于原点对称的非空数集。 域为A,如果Hx∈A,都有 奇函数 (4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的 x∈A,且 ,那么 对称 单调性；偶函数在两个对称的区间上具 称函数f(x)是奇函数 有相反的单调性. 20当a=0时，原不等式的解集为（一∞，0）U(0,十c∞)； 当a<0时，原不等式的解集为 (-o,)U(-冬，+∞） 跟踪训练1.C 2.解：不等式ax一（2a-1)x一2≥0可化为 (ax+1)(x-2)≥0， 当a=0时，x一2≥0，不等式的解集为[2，十∞)： 当a>0时，不等式化为(z+a)x-2)≥0，其解集为 -o,-a]U[2,+o∞)： 当a<0时，不等式化为(+）x-2)≤0， (i)当- 日<2，即a<-号时，不等式的解案 [女] （(i)当-=2，即a=-2时，不等式的解案为2： (前)当一 1>2,即- 1 2 <a<0时，不等式的解集 为[-} 题型2[例2]AD 跟踪训练CD 题型3[例3] (1 (2)[1,+∞) (3)[3,十∞) 跟踪训练 a(是+） (2)(-6∞，-4] 第二章 函数 §2.1函数的概念及其表示 复盘·必备知识必备知识掌握 1.实数集每一个唯一2.(1)定义域对应关系 值域(2)定义域对应关系3.列表法解析法 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)/2.D3.B4.x2-2x, x≥1 跃升·关键能力题型1[例1](1)ABD(2)(3,4) 跟踪训练2.AD 题型2 [例2](1)f(x)=x2-1(x≥-1) (2)f(x)=x2+2x+1 8u=2x-士-g0) 2 跟踪训练BCD 题型3[例3]BD 跟踪训练1.C2.A §2.2函数的单调性与最值 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x)(2)单调递增 单调递减2.f(x)≤f(x)f(x)≥f(x) 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.BCD3.B4.2 跃升·关键能力题型1[例1-1]ABD [例1-2][解]设-1<x1<x<1, x)=a.+=a1+） x-1 则f(x1)一f(x,)= a(+与）(+)= a(x2-x1） 由于-1<x1<x2<1, 所以x2-x1>0,x1-1<0,x2一1<0， 故当a>0时，f(x1)-f(.x)>0, 即f(x1)>f(x2), 函数f(x)在（一1,1）上单调递减： 当a<0时，f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2),函数f(x)在(-1,1)上单调递增. 跟踪训练ABD 题型2[例2-1]D [例2-2】号 [例2-3]C [例2-4幻D 跟踪训练1.B2.BD §2.3函数的奇偶性 复盘·必备知识必备知识掌握 1.f(-x)=f(x)y轴f(-x)=-f(x)原点 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.D3.B4.-2 跃升·关键能力题型1[例1一1]B [例1-2]AD 跟踪训练1.B2.C 题型2[例2-1]A [例2-2]C [例2-3]-5 跟踪训练1.ABD2.B3.ln2